一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）．，是虛數單位，則“”是“復數為純虛數”的( )A．B．C．D．2．設函數 則（ ）A.有最大值 B.有最小值 C. 是增函數 D. 是減函數3．是：( )A. S B. T C. D. 有限集4．在等差數列中，首項公差，若,則（ ）A. B. C. D. 5．已知在三棱錐P-ABC中，則P點在平面α內的射影一定是△ABC的( ) A．內心 B．外心 C．垂心 D． 重心．則= ( )A. 8 B. 4 C. 2 D. 17.已知函數的定義域為，則函數的單調遞增區間是（ ）A．和 B．和 C．和D．和的直線與曲線和都相切，則等于（ ）A.-1或 B. -1或 C. 或 D. 或79．的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數解析式是（ ） A. B. C. D. 10.下列三個命題：①在區間內任取兩個實數，則事件“成立”的概率是；②函數關于（3,0）點對稱，滿足，且當時函數為增函數，則在上為減函數；③滿足，，的有兩解。其中正確命題的個數為（ ）A.１ B. ２ C.３ D. 0 第Ⅱ卷 非選擇題（共100分）二、填空題：若變量滿足約束條件則的最大值為．中，已知分別為，，所對的邊，為的面積．若向量滿足，則= 。 13．下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸的結果是_____。觀察下列不等式，，，……由以上等式推測到一個一般的結論：對于， ；15. (考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分.)A.（不等式選做題）不等式．與圓相切于點，割線經過圓心，弦⊥于點， ，，則 .C.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離為 .三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．(本小題滿分12分) 已知向量，，，，函數。（1）求的最小正周期；（2）在△中，、、分別為角、、的對邊，為△ 的面積，且，，，求 時的值。17.(本小題滿分12分) 設數列是首項為，公差為的等差數列，其前項和為，且成等差數列。（）求數列的通項公式；（）記的前項和為，求.20.(本小題滿分13分)在直角坐標系中，橢圓： 的左、右焦點分別為、。其中也是拋物線：的焦點，點為與在第一象限的交點，且。（1）求的方程；（2）平面上的點滿足，直線∥，且與交于、兩點，若，求直線的方程。21．(本小題滿分14分)設定義在R上的函數 ,當時, 取極大值, 且函數的圖象關于點（0,0）對稱。（1）求的表達式;（2）試在函數的圖象上求兩點,使以這兩點為切點的切線互相垂直,且切點的橫坐標都在上;（3）設 ,求證:．由互斥事件的加法公式得： 19．（本小題滿分12分） (1)∵四邊形是正方形 ， ∴ ∵面面,面面,∴,∴平面EBC；(2)V=.20．（本小題滿分13分）[]解：（1）由： 知。 設，在上，因為，所以 ，解得，在上，且橢圓的半焦距，于是，消去并整理得， 解得 （不合題意，舍去）。故橢圓的方程為 。 ,2014年普通高等學校招生全國統一考試西工大附中第次適應性訓練[]ABCCACC第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．將答案填寫在題中的橫線上．11. 3 12. 13. 3 14. 15.A． B． C. 三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．(本小題滿分12分) （1）∵，∴的最小正周期。（2）由題設及（I）可知 ， ∴ ，∵ 是三角形的內角，∴ ，∴ ， 即 。又，，∴ 在△中，由余弦定理 得， ∴ ， ∴ 或�！� ，∴ ， ∴。 17．(本小題滿分12分)． （）∵，，，由成等差數列得，，即，解得，故； （）， ， ①①得，，②①②得，， ∴．18．（本小題滿分12分）解：設“中三等獎”為事件A，“中獎”為事件B從四個小球中又放回地取兩個共有（0,0），（0,1），（0,2），（0,3），（1,0），（1,1），（1,2），（1,3），（2,0），（2,1），（2,2），（2,3），（3,0），（3,1），（3,2），（3,3）共16種不同的結果。(1)記：兩個小球的號碼之和為x,則由題意可知事件A包括兩個互斥事件：事件的取法有3種：（1,3），（2,2），（3,1）.故事件的取法有4種：（0,3），（1,2），（2,1），（3,0）. 故 由互斥事件的加法公式得： (2)由題意可知事件B包括三個互斥事件：中一等獎（），中二等獎（），中三等獎（事件A）事件的取法有2種：（2,3），（3,2），.故事件的取法有1種：（3,3）.故由（1）知由互斥事件的加法公式得： 19．（本小題滿分12分） (1)∵四邊形是正方形 ， ∴ ∵面面,面面,∴,∴平面EBC；(2)作于N，連MN,∵平面EBC ∴ ∴為二面角的平面角。∵在中， ∴ , , 即二面角的大小為.20．（本小題滿分13分）解：（1）由： 知。 設，在上，因為，所以 ，解得，在上，且橢圓的半焦距，于是，消去并整理得， 解得 （不合題意，舍去）。故橢圓的方程為 。 （2）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標原點，因為∥，所以與的斜率相同，故的斜率。設的方程為。由 。設，，所以 ，。因為，所以 ，∴ ∴ 。此時 ，故所求直線的方程為或。21．(本小題滿分14分)由f（x）的圖象關于點（0,0）對稱,即f（x）是奇函數,所以由題意,得 所以 ．可以檢驗f（x）滿足題意:當x=-1時,f（x）取極大值．所以,所求（II） 設所求兩點為（x1,f（x1））,（x2,f（x2）） x1,x2∈,得 因為,所以或即 或 從而可得所求兩點的坐標為:（0,0）,或者（0,0）, （III）,當時,即在上遞減,得,即． ,用導數可求得,即,所以！第2頁 共11頁學優高考網！！陜西省西工大附中2014屆高三第五次適應性訓練數學（文）（無水印）
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