2014年福州市高中畢業班質量檢測數學(文科)試卷參考答案及評分標準1--12; BCDAB CDDBC BB13.,都有f(x)≠x 14. 15.10 16.－100717. 解：（Ⅰ）設等差數列的公差為d，由得所以d=1；…………3分所以即．…………6分 (Ⅱ)證明：…………8分 所以 ……12分18. 解：（Ⅰ）甲市抽取的樣本數據分別是32，34,45,56,63,70；乙市抽取的樣本數據為33,46,47,51,64,71. ，．……3分因為，所以甲市的空氣質量較好. …… 4分（Ⅱ）由莖葉圖知，甲市6天中有2天空氣質量等級為一級，有4天空氣質量等級為二級，空氣質量等級為二級的4天數據為，空氣質量等級為一級的兩天數據為，則6天中抽取兩天的所有情況為，基本事件總數為15.… 9分記“恰有一天空氣質量等級為一級”為事件A，則事件A包含的基本事件為：，事件數為8. …… 11分所以. 即恰有一天空氣質量等級為一級的概率為.---------12分19. 解:(I)==令，解得即…………4分,f(x)的遞增區間為 ………………6分 (Ⅱ)由,得而,所以,所以得因為向量與向量共線，所以，由正弦定理得:　　　　 ①……………10分由余弦定理得:,即a2+b2－ab=9　②………11分由①②解得……………12分20. 解：（Ⅰ）設正方形AA1C1C的邊長為由于E是的中點，△EAB的面積為定值�！纹矫�，點F到平面EAB的距離為定值即為點C到平面平面的距離 又，且= 即， ………………5分（Ⅱ）解法一：將側面展開到側面得到矩形,連結,交于點,此時點使得最小.此時平行且等于的一半,為的中點.……7分取AB中點O，連接OE,EF，OC，為平行四邊形，△ABC為正三角形，，又平面ABC，,且,平面,平面，,又∥,………… 11分由于E是的中點，所以,又,所以直線AE與平面垂直…………1分解法二：將側面展開到側面得到矩形,連結,交于點,此時點使得最小.此時平行且等于的一半,為的中點.…………7分過點作交于，則是的中點，.過點作交于，則又于是在中， 在中，在中，， ∴………… 11分由于E是的中點，所以,又,所以直線AE與平面垂直…………1分21. 解：（Ⅰ）由題意得, ,…………分化簡得, ,即,即的軌跡 …………4分（Ⅱ）存在點E(t，0)滿足題設條件.設M(x1，y1)、N(x2，y2)， 當⊥x軸時，由橢圓的對稱性可知x軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等…………5分 當與x軸不垂直時，設直線l的方程為y＝k(x－1)(k≠0)．，得，所以…………7分根據題意，x軸平分∠MEN，則直線ME、NE的傾斜角互補，即KME＋KNE＝0．……8分設E(t，0)，則有(當x1＝t或x2＝t時不合題意)又k≠0，所以，將y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)代入上式，得又k≠0，所以，即，，，…………10分將代入，解得t＝2．…………11分綜上，存在定點E(2，0)，使得x軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等�！�…………12分22. 解: （Ⅰ）,依題意得:a=2; ……………2分曲線y=f(x)在x=1處的切線為2x－y－2=0,曲線y=g(x)在x=1處的切線方程為2x－y－1=0. ……………分兩直線間的距離為……………分（Ⅱ）令h(x)=f(x)－g(x)+1,當a≤0時,0,即f(x)> g(x)-1,與矛盾. ……………分當a>0時,當,當時,所以h(x)在上是增函數,在上是減函數, ……………分∴h(x)≤因為h(1)＝0,又當a≠2時,≠1,與不符.所以a＝2.……………9分（Ⅲ）當a0), ……………分∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立 ……………13分∴a≤－,又a
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