【解析版】廣東省湛江市2014年普通高考模擬測試（一）（數學理）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數的共軛復數是（ ）A． B． C． D． 2.設函數的定義域為,值域為,則=（ ）A． B． C． D．3.“”是“”的( )A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4.通過某雷達測速點的機動車的時速頻率分布直方圖如圖所示，則通過該測速點的機動車的時速超過60的概率是( )A．0.038 B．0.38 C．0.028 D．0.28 5.等差數列中，，則( )A．8 B．12 C．16 D．246.運行如圖的程序框圖，若輸出的結果是，則判斷框中可填入試題分析：程序的運算功能是，而 ，因此.考點：程序框圖.7.如下圖所示的幾何體，其俯視圖正確的是( )8.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC=( )A． B． C． D． 9.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為( )A． B． C． D． 10.將一張畫了直角坐標系（兩坐標軸單位長度相同）的紙折疊一次，使點與點重合，則與點重合的點是( )A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空題（本大題共5小題．考生作答4小題．每小題5分，滿分20分（一）必做題（11～13題）的焦點坐標是_____________ .12.不等式的解集是 ．13.若關于的不等式組表示的平面區域是一個三角形，則的取值范圍是.（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）的參數方程是．（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，則在曲線上到直線的距離為的點有________個.15.（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=3，CD是⊙O的切BD⊥CD于D,則CD= ．三、解答題 （本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16.已知函數． 的部分圖象如圖所示，其中點是圖象的一個最高點.（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）已知且，求．試題分析：（Ⅰ）根據圖像先觀察出偏離平衡的最大值為，即是,可知個周期為，17.（本小題滿分12分）汽車是碳排放量比較大的行業之一，某地規定，從2014年開始，將對二氧化碳排放量超過的輕型汽車進行懲罰性征稅。檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄如下（單位：）.經測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為.（Ⅰ）從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過的概率是多少？（Ⅱ）求表中的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩定性.∴ 乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩定性好. 考點：古典概型概率公式；用樣本數字特征估計總體.18.如圖，在三棱錐中，和都是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是的中點.（Ⅰ）證明：平面//平面;（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）若，求三棱錐的體積．∴ （Ⅲ）解：在等腰直角三角形中，，是斜邊的中點，∵ 19.在正數列，且和的等比中項是．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若，判斷數列的前項和是否存在最大值，若存在，求出使最大時的值；若不存在，請說明理由.∴ 20.已知頂點為原點拋物線焦點的右焦點重合，與在第一和第四象限的交點分別為.（Ⅰ）若△AOB是邊長為的正三角形，求拋物線；，求橢圓的離心率；為橢圓上的任一點，若直線分別與軸交于點和，證明：．試題解析：（Ⅰ）設橢圓的右焦點為，依題意得拋物線的方程為 ∴ . 考點：圓錐曲線；直線與圓錐曲線的位置關系.21.已知．（Ⅰ）若存在單調遞減區間，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若,求證：當時，恒成立；（Ⅲ）利用（2）的結論證明：若，則.試題解析：（Ⅰ）當時， ！第1頁 共18頁學優高考網�。　窘馕霭妗繌V東省湛江市2014年普通高考模擬測試（一）（數學理）
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