數 學 試 題A． B． C． D．4．設數列是等比數列，則“”是“數列為遞增數列”的（ ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．將函數的圖像分別向左、右平移個單位，所得的圖像關于y軸對稱，則的最小值分別是（ ）A. B. C. D. 6．已知且，函數在同一坐標系中的圖像可能是 7．已知一元二次不等式的解集為,則的解集為（ ）A、 B、C、} D、若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（　�。〢、 B、5 C、 D、2 已知函數的圖像在點A(1，f(1))處的切線l與直線平行，若數列的前項和為，則的值為（　 ）A、 B、 C、 D、，四邊形ABCD為圓的內接正方形，E,F分別為邊AB,AD的中點，當正方形ABCD繞圓心轉動時，的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題11. 已知，且，則 ． ． 13. 已知拋物線的焦點為，準線為直線，過拋物線上一點作于，若直線的傾斜角為，則______． 中，若，則該數列的前15項的和為____________.15. 已知實數滿足則的最大值為_________.三、解答題16. 已知函數．（Ⅱ）求函數在上的最小值，并寫出取最小值時相應的值．分組頻數頻率[10,15)90.45[15,20)5n[20,25)mr[25,30)20.1合計M1（Ⅰ）求出表中M,r,m,n的值；（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區服務次數不少于20次的學生中任選2人，求至少有1人參加社區服務次數在區間[25,30)內的概率.18. 如圖，已知平面，四邊形是矩形，，，點，分別是，的中點．（Ⅰ）求三棱錐的體積； （Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若點為線段中點，求證：∥平面．函數.(Ⅰ)求函數單調遞增區間；(Ⅱ)當時，求函數的最大值和最小值.20.已知數列的前項和為，且滿足；(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ)若，且的前n項和為，求使得對都成立的所有正整數k的值.21.設數列{an}滿足an?1an?n2?4n?1．（1）若a1?，求（a，b，c為常數），使數列{an?n)}是等比數列{an}的通項公式；（2）若an是一個等差數列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數列{bn}的通項公式．所以函數的最小正周期 6分（Ⅱ）因為，， 8分， 10分， 11分 所以當，即時，函數取得最小值．（2）設參加社區服務的次數在內的學生為，參加社區服務的次數在內的學生為 ； 5分任選名學生的結果為： 共種情況 ； 8分平面，所以為三棱錐的高．， 所以．（Ⅱ）證明：因為平面，平面，所以， 因為， 所以平面因為平面， 所以． 6分因為，點是的中點，所以，又因為，所以平面．（Ⅲ）證明：連結交于，連結，．是矩形，所以，且，又，分別為，的中點， 所以四邊形是平行四邊形，所以為的中點，又因為是的中點，所以∥， 10分因為平面，平面，所以∥平面. 12分19.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），0所以, 12分n＝2n5、6、7 (Ⅰ) n＝Sn＋1 ①n-1＝Sn-1＋1（n≥2） ②①-②得：n＝2n-1（n≥2），又易得1＝2 ∴n＝2n 4分(Ⅱ) bn＝n, 裂項相消可得 8分∵ 10分∴欲對n∈N*都成立，須，又k正整數，∴k=5、6、7 13分，（2）解（1）設 2分 4分分使數列是公比為2的等比數列 8分 10分即即 12分分 14分湖北省黃梅一中2014屆高三下學期適應性訓練（十七）數學試題
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