福建省福州八中2014屆高三第六次質檢考試數學（理）試題第I卷一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 復數（是虛數單位），則等于A. B. C. D. 2．命題：若，則是的充分不必要條件；命題：函數的定義域是，則A.“p或q”為假 B.“p且q”為真 C. p真q假 D. p假q真 3. 函數的部分圖象如圖所示，則＝A.6 B.4 C. D.4.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值為 A.102B.410C.614D. 16385. 設函數的導數則數列的前項和是A．B． C．D．.小胖同學忘記了自己的QQ號，但記得QQ號是由一個2，個5兩個8組成的位數，于是用這個數隨意排成一個位數，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的QQ號最多嘗試次數為．A． B．C． D． 7.設有直線m、n和平面、.下列四個命題中，正確的是A.若m∥,n∥,則m∥nB.若m,n,m∥,n∥,則∥C.若，m,則mD.若，m，m,則m∥.如果實數滿足等式，那么的最大值是A．B.1C．D． 9.已知兩點M（，），N（），給出下列曲線方程：①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3； ③=1； ④=1.在曲線上存在點P滿足MP=NP的所有曲線方程是A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ 10.若函數有兩個不同的零點，且，那么在兩個函數值中 A.只有一個小于1 B.至少有一個小于1C.都小于1 D.可能都大于1第Ⅱ卷二.填空題：本大題小題，每小題分共2分.11.已知數列滿足，.令，則＝ .12.已知的值等于 . 13.如圖是一建筑物的三視圖（單位：米），現需將其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆千克，則共需油漆的總量為 千克14.給出下列四個結論：①“若則”的逆命題為真；②若為的極值，則； ③函數（x）有3個零點；④對于任意實數x，有且x>0時,，則x0.當a＝1時，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；若不等式f(x)≤0的解集為{xx≤－1}，求a的值．三、解答題：（本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）1．（本小題滿分1分）解：設事件={甲做對}，事件={乙做對}，事件={丙做對}，由題意知，. （Ⅰ） 由題意知， ， 整理得：，.由，解得，. …………………………………………4分（Ⅱ）由題意知， ……………………5分 函數在區間上不單調，對稱軸，或……………………7分………………………………………8分（Ⅲ）=， ∴ …………10分故 ………1分1．（本小題滿分13分）解析方法一(1)設DG的中點為M，連接AM，FM.則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形．∴MF∥DE，且MF＝DE.∵平面ABC∥平面DEFG，∴AB∥DE，∵AB＝DE.∴MF∥AB，MF＝AB，∴四邊形ABFM是平行四邊形，∴BF∥AM.又BF?平面ACGD，AM?平面ACGD，故BF∥平面ACGD.(2)由已知AD⊥平面DEFG，∴DE⊥AD.又DE⊥DG，∴DE⊥平面ADGC.∵MF∥DE，∴MF⊥平面ADGC.在平面ADGC中，過M作MN⊥GC，垂足為N，連接NF，則∠MNF為所求二面角的平面角．連接CM.∵平面ABC∥平面DEFG，.∴cos∠MNF＝＝＝.∴二面角D-CG-F的余弦值為.方法二由題意可得，AD，DE，DG兩兩垂直，故可建立如圖所示的空間直角坐標系．則A(0,0,2)，B(2,0,2)，C(0,1,2)，E(2,0,0)，G(0,2,0)，F(2,1,0)．(1)＝(2,1,0)－(2,0,2)＝(0,1，－2)，＝(0,2,0)－(0,1,2)＝(0,1，－2)，∴＝，所以BF∥CG.又BF?平面ACGD，故BF∥平面ACGD.(2)＝(0,2,0)－(2,1,0)＝(－2,1,0)．設平面BCGF的法向量為n1＝(x，y，z)，則令y＝2，則n1＝(1,2,1)．則平面ADGC的法向量n2＝(1,0,0)．∴cos〈n1，n2〉＝＝＝.由于所求的二面角為銳二面角，∴二面角D-CG-F的余弦值為.18．（本小題滿分1分）（1）解：4分由題意可知其周期為，故，則，.分（2）解：將的圖像向左平移，得到，分由其對稱性，可設交點橫坐標分別為， 有 11分 則 13分.（本小題滿分14分）（1）由題意可知直線l的方程為，因為直線與圓相切，所以，即從而 6分（2）設、圓的圓心記為，則（?0），又= ． 分當故舍去當綜上所述，橢圓的方程為． 14分 （本小題滿分14分）解：（Ⅰ）， …………………………1分因為函數在區間不單調，所以函數在上存在零點．而的兩根為，，區間長為，∴在區間上不可能有2個零點．所以， ……………………………………2分即，又由題意可知： ∴．……………………………………………………分（Ⅱ），，存在一條與軸垂直的直線和函數的圖象相切，且切點的橫坐標，,………………分令，則當時，，在上為增函數，從而，又由題意可知： ………………………………………………………分（Ⅲ），，由，當時，，當時，，當時，取最大值為，……………………………1分為滿足題意，必須，所以， 又由題意可知：， …………………………………………1分21．（本小題滿分14分）上兩點（0，1），（1，0），由在矩陣A所對應的線性變換作用下的的象是（1，b）,（-a，2）仍在直線上，代入直線方程，得a=1，b=0……………………………………4分②設，由，得∴，解得：，即…………………………7分另解：∵，由公式，得∴………………7分（2）直線l的參數方程為(t為參數)，故直線l的普通方程為x＋2y＝0.因為P為橢圓＋y2＝1上任意點，故可設P(2cosθ，sinθ)，其中θ∈R.因此點P到直線l的距離是d＝＝，所以當θ＝kπ＋，k∈Z時，d取得最大值.當a＝1時，f(x)≥3x＋2可化為x－1≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2的解集為{xx≥3或x≤－1}．由f(x)≤0得x－a＋3x≤0.此不等式化為不等式組或 即或因為a>0，所以不等式組的解集為{xx≤－}．由題設可得－＝－1，故a＝2.s＝2i -s i＝1，s＝0結束（第5題）是第3題圖否輸出s開始i＝i＋2福建省福州八中2014屆高三第六次質檢考試數學（理）試題
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