豐臺區2013-2014學年度第二學期期中練習 高 三 數 學（文科） 2014.3第一部分 （選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的4個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）設集合，,則等于 （A） （B） （C） （D） （2）已知等比數列中，＝1，＝2，則等于（A）2　　 （B）2　 �。–）4　　 （D）4（3） 執行如圖所示的程序框圖，輸出的x值為 （A） （B） （C） （D）（4）已知函數是定義在R上的偶函數，它在上是減函數. 則下列各式一定成立的是（A） （B） （C） （D）（5）設向量=，=，則“”是“//”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（6）某企業開展職工技能比賽，并從參賽職工中選1人參加該行業全國技能大賽.經過6輪選拔，甲、乙兩人成績突出，得分情況如莖葉圖所示.若甲乙兩人的平均成績分別是，，則下列說法正確的是（A），乙比甲成績穩定，應該選乙參加比賽（B），甲比乙成績穩定，應該選甲參加比賽（C），甲比乙成績穩定，應該選甲參加比賽（D），乙比甲成績穩定，應該選乙參加比賽（7） 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（A） （B） （C） （D）（8）在同一直角坐標系中，方程與方程表示的曲線可能是 （A） (B) (C) (D)第二部分 （非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）已知，則的值為_______________.（10）復數在復平面內對應的點的坐標是____________.（11） 以點（-1,1）為圓心且與直線相切的圓的方程為____________________.（12）已知函數,點P()在函數圖象上，那么 的最小值是____________.（13） A，B兩架直升機同時從機場出發，完成某項救災物資空投任務.A機到達甲地 完成任務后原路返回；B機路過甲地，前往乙地完成任務后原路返回.圖中折線分別表示A，B兩架直升機離甲地的距離s與時間t之間的函數關系. 假設執行任務過程中A,B均勻速直線飛行，則B機每小時比A機多飛行 公里.（14）設不等式組表示的平面區域為M，不等式組表示的平面區域為N.在M內隨機取一個點，這個點在N內的概率為P.①當時，P=__________；② P的最大值是_________.三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本題共13分）已知函數.（Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）求函數在區間上的最小值和最大值.（16）（本題共13分）年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區的老齡人有350人， 他們的健康狀況如下表：健康指數210-160歲至79歲的人數120133341380歲及以上的人數918149其中健康指數的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”。（Ⅰ）隨機訪問該小區一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指數大于0和不大于0進行分層抽樣，從該小區的老齡人中抽取5位，并隨機地訪問其中的3位.求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數不大于0的概率.（17）（本題共14分）如圖，四邊形ABCD與四邊形都為正方形，，F為線段的中點，E為線段BC上的動點.（Ⅰ）當E為線段BC中點時，求證：平面AEF；（Ⅱ）求證：平面AEF平面；（Ⅲ）設，寫出為何值時MF⊥平面AEF(結論不要求證明).（18）（本題共13分）已知曲線.（Ⅰ）求曲線在點（）（Ⅱ）若存在實數使得，求的取值范圍.（19）（本題共14分）如圖，已知橢圓E: 的離心率為，過左焦點且斜率為的直線交橢圓E于A,B兩點，線段AB的中點為M,直線：交橢圓E于C,D兩點.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）求證：點M在直線上；（Ⅲ）是否存在實數，使得四邊形AOBC為平行四邊形?若存在求出的值，若不存在說明理由.（20）（本題共13分）從數列中抽出一些項，依原來的順序組成的新數列叫數列的一個子列.（Ⅰ）寫出數列的一個是等比數列的子列；（Ⅱ）設是無窮等比數列，首項，公比為.求證：當時，數列不存在是無窮等差數列的子列. 豐臺區2014年高三年級數學（文科）答案一、選擇題題號12345678答案DCBBADCA二、填空題9． 10. 11. 12. 4 13. 20 14. ;三、解答題（15）解：（）（） 即時，的最小值為 即時，的最大值為（16）解：（）該小區80歲以下老齡人生活能夠自理的頻率為， 所以該小區80歲以下老齡人生活能夠自理的概率約為.（）該小區健康指數大于0的老齡人共有280人，健康指數不大于0的老齡人共有70人，所以被抽取的5位老齡人中有4位健康指數大于0，有1位健康指數不大于0.設被抽取的4位健康指數大于0的老齡人為，健康指數不大于0的老齡人為B.從這五人中抽取3人，結果有10種：，，，，，，，，， 其中恰有一位老齡人健康指數不大于0的有6種：，，，，， 所以被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數不大于0的概率為.（17） （）證明：F為線段的中點, E為線段BC中點所以 又平面AEF, 平面AEF所以平面AEF（）證明：四邊形與四邊形都為正方形 所以, ，所以平面 平面，故 ，所以 由題意=，F為線段的中點 所以 ，所以平面 平面AEF所以平面AEF平面 （） （18）解：（）， ，，所以曲線在點（）處的切線方程為：y=(a-1)x-1.（）a>0，由得，，由得，，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以的最大值為因為存在使得，所以，所以.19. 解：（）由題意可知，，. 所以，橢圓的標準方為程（）設，， 即 所以，，，， 于是. 因為，所以在直線上（）設存在，則M為OC中點，則.因為，解得.于是，解得，即. 所以，當時四邊形AOBC的對角線互相平分，即當時四邊形AOBC是平行四邊形.------------------------------------------------14分（20）解：（）（）證明：假設存在是等差數列的子列，，且數列是遞減數列， 所以也為遞減數列且（0，1]，,令，得，即存在使得，這與（0，1]矛盾.所以數列不存在是無窮等差數列的子列. www.gkstk.cn 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 1 1 每天發布最有價值的高考資源 1www.gkstk.cn否是開始i=0,x=1i=i+1i=0,x=1輸出x結束i≥4北京市豐臺區2014屆高三第二學期期中練習數學（文）試題及答案
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