數學理考生須知：全卷分試卷和答卷。試卷2頁，答卷4頁�？荚嚂r間120分鐘，滿分150分。本卷的答案必須做在答卷的相應位置上，做在試卷上無效。請用鋼筆或圓珠筆將班級、準考證號、姓名、座位號分別填寫在答卷的相應位置上。試 卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1．全集，，則集合（ ）[]A．{0，1，3}B．{1，3}C．{0，3}D．{2}2．若函數（）是奇函數，函數（）是偶函數，則（ ）A．函數是奇函數 B．函數是奇函數C．函數是奇函數 D． 函數是奇函數3. 下列函數中，圖像的一部分如右圖所示的是A．B．C． D． 等比數列{an}的前n項和為Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝8，則a10等于A．－1024 B．1024C．－512 D．512已知函數的圖象在點A(1，f(1))處的切線的斜率為3，數列的前項和為，則的值為A． B． C． D．6．若實數x，y滿足不等式組， 則x＋y的最小值是（ ）A． B．3 C． 4 D． 67．已知函數，當時，取得最小值，則函數的圖象為（ ）8．命題：“或”是命題：“”的（ ）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要9．如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于、的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值為（　�。�　A．　　　B．9　　　C．　　　D．－910．若函數有兩個極值點,且,則關于的方程的不同實根個數（　�。〢．3B．4C．5D．611. 不等式的解集為 ____. 12. 已知數列滿足，，則_________. 13．在中，分別是內角的對邊，已知，則. 14. 已知， ，則的值． 15是偶函數，則 . 16. 函數在區間上恰有一個零點，則實數的取值范圍是_____.17. 已知函數，若且，則的取值范圍_____. 浙江省湖州中學2013學年第一學期高三期中考試數 學 答 卷（理）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.題號答案[] 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11___________________ 12_________________ 13______________________14___________________ 15_________________ 16______________________17___________________三、解答題：第18、19、20題每題14分，第21、22每題15分，共72分．18．已知 且集合且若∨為真命題∧為假命題，求實數的取值范圍19．已知函數（1）寫出如何由函數的圖像變換得到的圖像；（2）在中，角的分別是，若求的取值范圍20．已知函數R，，求函數f(x)的值域；記函數，若的最小值與無關，求的取值范圍；若，直接寫出（不需給出演算步驟）關于的方程的解集． 21.已知數列的前項和（為正整數）．，求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）令，，試比較與的大小，并予以證明．22已知實數滿足，，設函數．（）當時，求的極小值；（）若函數（）的極小值點與的極小值點相同．求證：的極大值小于等于．[]浙江省湖州中學2013學年第一學期高三期中考試數 學 答 卷（理）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.題號答案ABCDDBBBCA []二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11__________ 12____1023______ 13___________6_____14_______ 15_________ 16____或__17___________三、解答題：第18、19、20題每題14分，第21、22每題15分，共72分．18．已知 且集合且若∨為真命題∧為假命題，求實數的取值范圍 解：對p：所以．若命題p為真，則有；...........2分對q：∵且 ∴若命題q為真，則方程無解或只有非正根．∴或, ∴...........................5分∵p, q中有且只有一個為真命題∴ (1) p 真，q假：則有；......................8分 (2) p 假，q 真：則有；∴或． ........................14分19．已知函數（1）寫出如何由函數的圖像變換得到的圖像；（2）在中，角的分別是，若求的取值范圍解：……………………分[]（） ……分（）由，利用三角形中的正弦定理知：∵，∴……………………分， ∵，∴，……………………12分∴……………………14分2．已知函數R，，求函數f(x)的值域；記函數，若的最小值與無關，求的取值范圍；若，直接寫出（不需給出演算步驟）關于的方程的解集．解：(1)①時，，當且僅當，即時等號成立；②，，由①②知函數的值域為．(2)，①，，②時，，令，則，記，，當且僅當，時等號成立，(i)，即時，結合①知與無關；(ii)，即時，，在上是增函數，，結合①知與有關；綜上，若的最小值與無關，則實數的取值范圍是．(3)①時，關于的方程的解集為；②m>3時，關于x的方程的解集為或．的前項和（為正整數）．，求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）令，，試比較與的大小，并予以證明．中，令n=1，可得，即當時，，. . 又數列是首項和公差均為1的等差數列. 于是.(II)由（I）得，所以由①-②得 于是確定的大小關系等價于比較的大小由 可猜想當證明如下：證法1：（1）當n=3時，由上驗算顯示成立。22．已知實數滿足，，設函數．（）當時，求的極小值；（）若函數（）的極小值點與的極小值點相同．求證：的極大值小于等于．（Ⅰ） 解: 當a＝2時，f ′（x）＝x2－3x＋2＝（x－1）（x－2）．列表如下：x（－，1）1（1，2）2（2，＋）f ′（x）＋0－0＋f （x）單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增所以，f （x）極小值為f （2）＝． …………………………………5分（Ⅱ） 解：f ′（x）＝x2－（a＋1）x＋a＝（x－1）（x－a）．g ′（x）＝3x2＋2bx－（2b＋4）＋＝．令p（x）＝3x2＋（2b＋3）x－1，（1） 當?1＜a≤2時，f （x）的極小值點x＝a，則g（x）的極小值點也為x＝a，所以pA．＝0，即3a2＋（2b＋3）a－1＝0，即b＝，此時g（x）極大值＝g（1）＝1＋b－（2b＋4）＝－3－b＝－3＋ ＝．由于1＜a≤2，故 ≤2－－＝．………………………………10分（2） 當0＜a＜1時，f （x）的極小值點x＝1，則g（x）的極小值點為x＝1，由于p（x）＝0有一正一負兩實根，不妨設x2＜0＜x1，所以0＜x1＜1，即p（1）＝3＋2b＋3－1＞0，故b＞－．此時g（x）的極大值點x＝x1，有 g（x1）＝x13＋bx12－（2b＋4）x1＋lnx1＜1＋bx12－（2b＋4）x1＝（x12－2x1）b－4x1＋1　 （x12－2x1＜0）＜－（x12－2x1）－4x1＋1＝－x12＋x1＋1＝－（x1－）2＋1＋ （0＜x1＜1）≤＜．綜上所述，g（x）的極大值小于等于． ……………………14分第3題圖???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 班級 學號______ 姓名 試場 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????----------------------------------------裝-----------------------------------------訂----------------------------------線-----------------座位號???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 班級 學號______ 姓名 試場 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????浙江省湖州中學2014屆高三上學期期中考試數學（理）試題
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