高三文科參考答案與評分標準一、選擇題(每小題5分)D A D D C B C D D B B C二、填空題（每小題4分） 13. 14. 15. 16.③④三、解答題17. 解：（1）∵ ， ∴ ……………2分∴ ， ∴ . ……………5分（2）由（1）得：， ∴ ， ∴ ……………7分 ∴ ，， ……………9分∴ ，，，， ……………11分 ……………12分18. 解 ：(1)證明　AB∥DC，且AB平面PCD，CD?平面PCDAB∥平面PCD. (2)證明在直角梯形ABCD中，過C作CEAB于點E，則四邊形ADCE為矩形AE＝DC＝1，又AB＝2，BE＝1，在RtBEC中，ABC＝45°，CE＝BE＝1，CB＝，AD＝CE＝1，則AC＝＝，AC2＋BC2＝AB2，BC⊥AC，又PA⊥平面ABCD，PA⊥BC，PA∩AC＝A，BC⊥平面PAC， ∴ …………3分即：，所以數列為等差數列； …………6分（2）由（1）得：， ， ………9分， …………12分20. 解：（1）由題意知， ， 將代入化簡得：，（）， ……………………6分（2），當且僅當時，上式取等號. ……………………9分當時, 促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大;當時, 在上單調遞增,所以在時,函數有最大值．促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大 .綜上述,當時, 促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大;當時,促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大 . ……………………12分21. 解:（1）∵是二次函數，不等式的解集是， ∴可設，. ∴. …………… 2分 ∵函數在點處的切線與直線平行， ∴. ∴，解得. ∴. …………… 5分（2）解：由（1）知，方程等價于方程… 6分 設，則. …………… 7分 當時，，函數在上單調遞減； 當時，，函數在上單調遞增. … 9分 ∵， ∴方程在區間，內分別有唯一實數根，在區間 內沒有實數根. …………… 12分 ∴存在唯一的自然數，使得方程在區間內有且只有兩個不等的實數根. …………… 13分22. 解:（1）由已知，可得，， ∵，∴，，∴. ……………………………………………………4分（2）當時，直線和橢圓有兩交點只需； ………………5分當時，設弦的中點為分別為點的橫坐標，由，得, 由于直線與橢圓有兩個不同的交點，所以，即 ① ……………………7分 ……………………9分又 ②，…10分將②代入①得，解得， 由②得 ， 故所求的取值范圍是. ……………………12分………………………………………13分山東省煙臺市2014屆高三上學期期末考試（數學文）掃描版
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