第一部分 （選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.1. 已知集合, 則( )A. B. C. D.3、給出下列函數：①；②；③；④.則它們共同具有的性質是( )A. 周期性 B . 偶函數 C. 奇函數 D.無最大值4. 已知命題：，則是 ( ) A. B.C. D. 【答案】C【解析】試題分析：全程命題的否定為特稱命題，所以是，故C正確�？键c：全程命題的否定。5. 在如右圖所示的程序框圖中，輸入，則輸出的是( ) 考點：1橢圓的定義、離心率，2拋物線的準線方程。7. 某幾何體的三視圖如圖所示，主視圖和側視圖為全等的直角梯形，俯視圖為直角三角形.則該幾何體的表面積為( ) A. B. C. D 8. 工人師傅想對如右圖的直角鐵皮，用一條直線m 將其分成面積相等的兩部分.下面是甲、乙、丙、丁四位同學給出的做法，其中做法正確的學生數是( )考點：圖形的面積與對稱性。第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9.點P的極坐標為（）與其對應的直角坐標是_________.【答案】【解析】試題分析：，，所以對應的直角坐標為。考點：直角坐標和極坐標的互化。10.等差數列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則公差=____;數列的前10項之和是__________.12. 如圖，圓內接的角平分線CD延長后交圓于一點E， ED=1，DC=4，BD=2，則AD=_______；EB=______.【答案】. 2，【解析】試題分析：由相交弦定理可得即，所以。因為是的平分線，所以，因為是同弧所對的圓周角，所以，所以，所以相似，所以，所以,所以�？键c：1相交弦定理，2相似三角形。13. 若平面向量，滿足，垂直于軸，，則. 【答案】【解析】試題分析：設，則。因為則。取與軸共線的向量，因為垂直于軸，所以，即。將代入可得或。所以。考點：1向量的模和數量積公式，2兩向量垂直問題。14. 工人師傅在如圖1的一塊矩形鐵皮的中間畫了一條曲線，并沿曲線剪開，將所得的兩部分卷成圓柱狀，如圖2，然后將其對接，可做成一個直角的“拐脖”，如圖3.對工人師傅所畫的曲線，有如下說法是一段拋物線；（2）是一段雙曲線；（3）是一段正弦曲線；（4）是一段余弦曲線；（5）是一段圓弧.則正確的說法序號是________.【答案】（3）（4）【解析】試題分析：將圖2剪開展成平面圖分析可知，曲線為軸對稱圖形，將圖3剪開展成平面圖分析可知，曲線也為中心對稱圖形。所以此曲線即為軸對稱圖形又為中心對稱圖形，故只有（3）（4）正確。考點：函數的對稱性和奇偶性。三、解答題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15. (本題13分)在△ABC中，三個內角A、B、C的對應邊為，.（Ⅰ）當（Ⅱ）設，求的最大值.（Ⅱ）……………………6分………………8分 ……9分因為 A是三角形內角，所以 所以 ……………………………………10分所以 ………………………………12分即 所以 當時的最大值為…………………………………13分考點：1三角函數的誘導公式、兩角和差公式、化一公式，2三角函數圖像。 16（本題13分）記者在街上隨機抽取10人，在一個月內接到的垃圾短信條數統計的莖葉圖如下:（Ⅰ）計算樣本的平均數及方差；（Ⅱ）現從10人中隨機抽出2名，設選出者每月接到的垃圾短信在10條以下的人數為，求隨機變量的分布列和期望．【答案】（Ⅰ）17，（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）先求平均數再求其方差。所用公式平均數，方差。（Ⅱ）10人中垃圾短信在10條以下的有2人，中隨機抽出2名時隨機變量的取值為0、1、2。此概率為古典概型，基本事件總數為。隨機變量的基本事件數為，根據古典概型概率公式即可求其概率，然后可取其分布列及期望。試題解析：解：（Ⅰ）樣本的平均次數為． ……………………………………3分樣本的方差為： （Ⅱ）由題意,隨機變量，，.，，隨機變量的分布列為 . …………………………………13分考點：1古典概型概率，2分布列及方差。17. （本題14分）直三棱柱中，，，，D為BC中點.（Ⅰ）求證：;（Ⅱ）求證：;（Ⅲ）求二面角的正弦值.【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）（Ⅲ）在直三棱柱中，AA1平面ABCAA1AB，AA1AC又ABAC…………………………………9分以A為坐標原點，AB為Ox軸，AC為Oy軸，AA1為Oz軸建立空間直角坐標系則A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（，，0），C1（0，1，），A1（0，0，），，…………………………………10分18. （本題13分）已知函數.(Ⅰ)設，求的最小值；（Ⅱ）如何上下平移的圖象，使得的圖象有公共點且在公共點處切線相同.19. （本題14分）已知半徑為2，圓心在直線上的圓C.（Ⅰ）當圓C經過點A（2,2）且與軸相切時，求圓C的方程；（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圓C上存在點Q，使,求圓心的橫坐標的取值范圍.20. (本題13分)設,.(Ⅰ) 證明：；（Ⅱ）求證：在數軸上，介于與之間，且距較遠；（Ⅲ）在數軸上，之間的距離是否可能為整數？若有，則求出這個整數；若沒有，說明理由. www.gkstk.cn 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 1 1 每天發布最有價值的高考資源www.gkstk.cn【解析板】北京市大興區2014屆高三上學期期末考試試題（數學 理）
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