2014屆山東省市棗莊市高三3月調研考試數學（文）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必用2B鉛筆和0．5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規定的位置上．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案不能答在試題卷上．3．第Ⅱ卷必須用0．5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題．每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則U（AB）=（　�。〢．{1，3，4}, B．{3，4}, C．{3}, D．{4}2．對于非0向量 ， “”是“”A．充分不必要條件, B．必要不充分條件C．充分必要條件, D．既不充分也不必要條件3．設tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的兩個根，則tan（α+β）的值為（　�。〢．-3, B．-1, C．1, D．34．雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．5．執行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的a的值為-1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為（　�。〢．0.2，0.2, B．0.2，0.8, C．0.8，0.2, D．0.8，0.86．函數圖象的一條對稱軸方程可以為A． B． C． D． 7．函數在區間內的零點個數是A． B． C． D．8．已知實數滿足約束條件，則的最小值是A． B． C． D．9．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則能得出的是A．，， B．，，C．，， D．，， 10．在實數集中定義一種運算“”，對任意，為唯一確定的實數，且具有性質：（1）對任意，； （2）對任意，．則函數的最小值為 A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11．復數（其中為虛數單位）的虛部為 ；12．從等腰直角的底邊上任取一點，則為銳角三角形的概率為 ；13．直線被圓截得的弦長為 ；14．如圖所示是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為 ；15．已知函數 ，若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍為 ．三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）在中, 分別是角的對邊，且．（Ⅰ）求的大小; （Ⅱ）若，,求的面積．17．（本小題滿分12分）某公司銷售、、三款手機，每款手機都有經濟型和豪華型兩種型號，據統計月份共銷售部手機（具體銷售情況見下表）款手機款手機款手機經濟型豪華型已知在銷售部手機中，經濟型款手機銷售的頻率是．（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在、、三款手機中抽取部，求在款手機中抽取多少部？（Ⅱ）若，求款手機中經濟型比豪華型多的概率．18．（本小題滿分12分）如圖幾何體中,四邊形為矩形，，，，，為的中點，為線段上的一點，且．（Ⅰ）證明：面；（Ⅱ）證明：面面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．19．（本小題滿分12分）已知是等差數列，公差為，首項，前項和為．令,的前項和．數列滿足，．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若，，求的取值范圍．20．（本小題滿分13分）已知橢圓與的離心率相等．直線與曲線交于兩點（在的左側），與曲線交于兩點（在的左側）,為坐標原點，．（Ⅰ）當=，時，求橢圓的方程；（Ⅱ）若，且和相似，求的值．21．（本小題滿分14分）已知函數．（Ⅰ）當時，求曲線在點的切線方程；（Ⅱ）對一切,恒成立,求實數的取值范圍；（Ⅲ）當時，試討論在內的極值點的個數．一、選擇題：本大題共10小題．每小題5分，共50分． A AB C D B A C B 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11． 12． 13． 14． 15．或三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由得：，………………………………………………………………………4分，又………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：，…………………………………………………………………8分又，，……………………………………………………………10分．……………………………………………12分17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ） 因為，所以 ………………………………………2分所以手機的總數為：………………3分現用分層抽樣的方法在在、、三款手機中抽取部手機，應在款手機中抽取手機數為：（部）．……………………………………………………………5分（Ⅱ）設“款手機中經濟型比豪華型多”為事件，款手機中經濟型、豪華型手機數記為，因為，，滿足事件的基本事件有：，，，，，，，，，，，共個事件包含的基本事件為，，，，，，共7個所以即款手機中經濟型比豪華型多的概率為……………………………………………12分18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）連接交于點，則為的中點，連接因為點為中點，所以為的中位線所以，………………………………………………………………………………2分面， 面，面 ……………………………………4分（Ⅱ）連接，為的中點，，為矩形，又，為平行四邊形，為正三角形 ，面面面面 ……………………………………………………………………8分（Ⅲ）因為，所以所以……………………………………………………………12分19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設等差數列的公差為，因為所以則 ……………………………………………………………3分則解得所以 ………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知由 …………………………10分因為隨著的增大而增大，所以時，最小值為所以…………………………………………………………………………………12分20．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）∵的離心率相等，∴,∴，………………………………………………………2分 ，將分別代入曲線方程，由，由．當=時，,． 又∵,．由 解得．∴的方程分別為，． ……………………………………5分（Ⅱ）將代入曲線得將代入曲線得， 由于，所以,，，．，， ………………………………………………………………………………8分根據橢圓的對稱性可知：，，又和相似，，，由化簡得代入得 ………………………………………………………13分21．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意知,所以又，所以曲線在點的切線方程為………………………4分（Ⅱ）由題意:,即設,則當時,；當時, 所以當時，取得最大值故實數的取值范圍為． ……………………………………………………9分（Ⅲ） ，， ①當時, ∵ ∴存在使得 因為開口向上，所以在內,在內即在內是增函數, 在內是減函數故時，在內有且只有一個極值點, 且是極大值點．………………11分②當時,因 又因為開口向上所以在內則在內為減函數，故沒有極值點…………13分 綜上可知：當，在內的極值點的個數為1；當時, 在內的極值點的個數為0． …………………………………………………………14分！第10頁 共10頁學優高考網！！山東省棗莊市2014屆高三3月高考模擬數學文試題（word版）
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