2014屆山東省市棗莊市高三3月調研考試數學（理）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必用2B鉛筆和0．5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規定的位置上．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案不能答在試題卷上．3．第Ⅱ卷必須用0．5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題．每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則U（AB）=（　�。〢．{1，3，4}, B．{3，4}, C．{3}, D．{4}2．對于非0向量 ， “”是“”A．充分不必要條件, B．必要不充分條件C．充分必要條件, D．既不充分也不必要條件3．設tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的兩個根，則tan（α+β）的值為（　�。〢．-3, B．-1, C．1, D．34．雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．5．執行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的a的值為-1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為（　�。〢．0.2，0.2, B．0.2，0.8, C．0.8，0.2, D．0.8，0.86．函數圖象的一條對稱軸方程可以為A． B． C． D． 7．過點作圓的兩條切線，切點分別為和，則弦長A．　　　 B．　　　C．　　　D．8．已知實數滿足約束條件，則的最小值是A． B． C． D．19．由曲線，直線所圍成封閉的平面圖形的面積為A． B． C． D．10．在實數集中定義一種運算“”，對任意，為唯一確定的實數，且具有性質：（1）對任意，；（2）對任意，．關于函數的性質，有如下說法：①函數的最小值為；②函數為偶函數；③函數的單調遞增區間為．其中所有正確說法的個數為A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11．已知（），其中為虛數單位，則 ；12．已知隨機變量服從正態分布，若，為常數,則 ；13．二項式展開式中的常數項為 ；14．如圖所示是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為 ；15．已知函數，，若對任意的，都有成立，則實數的取值范圍為 ．三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分） 在中, 分別是角的對邊，且．（Ⅰ）求的大小; （Ⅱ）若，,求的面積．17．（本小題滿分12分） 年月“神舟 ”發射成功．這次發射過程共有四個值得關注的環節，即發射、實驗、授課、返回．據統計，由于時間關系，某班每位同學收看這四個環節的直播的概率分別為、、、，并且各個環節的直播收看互不影響．（Ⅰ）現有該班甲、乙、丙三名同學，求這名同學至少有名同學收看發射直播的概率;（Ⅱ）若用表示該班某一位同學收看的環節數,求的分布列與期望．18．（本小題滿分12分） 如圖幾何體中，四邊形為矩形，，，，，．（Ⅰ）若為的中點，證明：面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（本小題滿分12分） 已知是等差數列，首項，前項和為．令,的前項和．數列是公比為的等比數列，前項和為，且，．（Ⅰ）求數列、的通項公式；（Ⅱ）證明：．20．（本小題滿分13分） 已知橢圓的中心為原點，離心率，其一個焦點在拋物線的準線上，若拋物線與直線相切．（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；（Ⅱ）當點在橢圓上運動時，設動點的運動軌跡為．若點滿足：，其中是上的點，直線與的斜率之積為，試說明：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標；若不存在，說明理由．21．（本小題滿分14分）已知函數，函數的導函數，且，其中為自然對數的底數．（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）若，使得不等式成立，試求實數的取值范圍；（Ⅲ）當時，對于，求證：．一、選擇題：本大題共10小題．每小題5分，共50分． C A C B C D A D B C 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11． 12． 13． 14． 15．或三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由得： ………………………………………………………2分，………………………………………………………………………4分，又 ……………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：， ………………………………………………………………8分又，， ……………………………10分………………………………………………12分17．（本小題滿分12分）解: （Ⅰ）設“這3名同學至少有2名同學收看發射直播”為事件,則．…………………………………………………4分（Ⅱ）由條件可知可能取值為．即的分布列 …………………………………………………………………10分 的期望．………………………12分18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）連接交于點，則為的中點，連接因為點為中點，所以為的中位線，所以 ………………………………………………………………………2分面，面，所以面 ………………4分（Ⅱ）取中點，的中點，連接，則，所以共面作于，于，則且，和全等，和全等，，為中點，又，，面，面…………………………………………………………6分以為原點，為軸建立空間直角坐標系如圖所示，則，，，設，則，，設面的法向量，由，令 ………………………………………………………………………………8分設面的法向量，由，令……………………………………………………………………………10分設二面角的平面角為，則 …………………………………12分19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設等差數列的公差為，因為所以則則解得，所以……………………………………………………4分所以，所以………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，要證，只需證即證：……………………………………………………………………………8分當時，下面用數學歸納法證明：當時，（1）當時，左邊，右邊，左右，不等式成立 （2）假設，則時，時不等式成立根據（1）（2）可知：當時，綜上可知：對于成立所以 ………………………………………………………12分20．（本小題滿分13分）解：（I）由，拋物線與直線相切， ……………………………………………………2分拋物線的方程為：，其準線方程為：，離心率， ，故橢圓的標準方程為…………………………………………………………5分（II）設，，則當點在橢圓上運動時，動點的運動軌跡的軌跡方程為： ………………………………………………………7分由得設分別為直線， 的斜率，由題設條件知因此…………………………………………9分因為點在橢圓上，所以，故所以，從而可知：點是橢圓上的點，存在兩個定點，且為橢圓的兩個焦點，使得為定值，其坐標為． …………………………………………………13分21．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ） 函數的定義域為，．當時，，在上為增函數，沒有極值；……………1分當時，，若時，；若時，存在極大值，且當時，綜上可知：當時，沒有極值；當時，存在極大值，且當時， …………………………………………………………4分（Ⅱ） 函數的導函數，，，……………………………………5分，使得不等式成立，，使得成立，令，則問題可轉化為：對于，，由于，當時，，，，，從而在上為減函數，………………………………………………………………………………………9分（Ⅲ）當時，，令，則， ，且在上為增函數設的根為，則，即當時，，在上為減函數；當時，，在上為增函數，，，由于在上為增函數， …………………………………………………………………………14分！第11頁 共11頁學優高考網��！山東省棗莊市2014屆高三3月高考模擬數學理試題（word版）
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