保密★啟用前 試卷類型：A高三數學試題2014.3 一、選擇題（共10道小題，每題5分，共50分）1設集合，則（ ）A． B． C． D． 2．已知復數，則（　　）B．z的實部為1 z的虛部為?1z的共軛復數為1+i3．下列命題中的真命題是（ ）A對于實數、、，若，則B x2＞1是x＞1的充分而不必要條件C ，使得成立D，成立4某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是（　�。〢． 2 B. C. D. 35. 某程序框圖如所示，現將輸出值依次記為：若程序運行中輸出的一個數組是則數組中的A．32 B．24 C．18 D．166下列四個圖中，函數的圖象可能是（　�。� 7．定義在上的奇函數滿足，且在上是增函數，則有（　　）A． B． C． D． 8“厲行節約，反對浪費”，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯表： 做不到“光盤”能做到“光盤” 男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024附： 參照附表，得到的正確結論是（　�。� A．在犯錯誤的概率不超過l％的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關” B在犯錯誤的概率不超過l％的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關” C有90％以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關” D有90％以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”9已知函數若a、b、c互不相等，且，則a＋b＋c的取值范圍是（ ）10．已知拋物線的準線過雙曲線的左焦點且與雙曲線交于A、B兩點，O為坐標原點，的面積為，則雙曲線的離心率為（　�。〢 B．4 C．3 D．2二、填空題（共5道小題，每題5分，共25分）11設，若處的切線與直線垂直，則實數的值為 ． 12設關于xy的不等式組表示的平面區域內存在點P(x0，y0)滿足x0－2y0=2，則m的取值范圍是 .13在中,內角A、B、C的對邊長分別為,已知,且則b= 14．如圖是半徑為5的圓上的一個定點，單位向量在點處與圓相切，點是圓上的一個動點，且點與點不重合，則的取值范圍是 . 15．函數的定義域為,若且時總有,則稱為單函數.例如,函數是單函數.下列命題: ①函數是單函數;②函數是單函數;③若為單函數, 且,則;④函數在定義域內某個區間上具有單調性,則一定是單函數.其中真命題是 (寫出所有真命題的編號). 三、解答題（本大題共6小題，滿分75分）16．（本小題滿分12分）已知函數（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數的單調增區間；（Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數的圖象；若在上至少含有個零點，求的最小值．17.（本小題滿分12分）如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面，.求證: （Ⅰ） ； （Ⅱ）求證：平面 （III）求：幾何體的體積18．（本小題滿分12分）對一批共50件的某電器進行分類檢測，其重量（克）統計如下： 規定重量在82克及以下的為“A”型，重量在85克及以上的為“B”型，已知該批電器有A”型2件 從該批電器中任選1件，求其為B”型的概率； （）從重量在［80,85)的5件電器中，任選2件，求其中恰有1件為“A”型的概率.19（本小題滿分12分）已知數列,,記,，,若對于任意成等差數列.（Ⅰ）求數列的通項公式;（Ⅱ）求數列的前項和.20．（本小題13分）已知關于的函數（Ⅰ）當時，求函數的極值；（Ⅱ）若函數沒有零點，求實數取值范圍.21如圖；.已知橢圓C: 的離心率為，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T:設圓T與橢圓C交于點MN.（）求橢圓C的方程；求的最小值，并求此時圓T的方程;設點P是橢圓C 上異于M,N的任意一點，且直線MP,NP分別與軸交于點RS，O為坐標原點。求證：為定值.：DCCCA CBCCD ：11．－1；12．；13．4 14． 15．③三、解答題16．解：（）由題意得：, …………………………………………2分由周期為，得，得， ……………………………4分函數的單調增區間為：，整理得,所以函數的單調增區間是.………………………6分（Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移單位，得到的圖象，所以,…8分令，得或,………………………………10分所以在上恰好有兩個零點，若在上有個零點，則不小于第個零點的橫坐標即可，即的最小值為. ……………………………………12分17.（Ⅰ）證明：由平面，平面∩平面BCEG=BC, 平面BCEG, ，…………3分又CD平面BCDA, 故 …………4分 （Ⅱ）證明：在平面中，過作連，則由已知知；BC∥DA,且MGAD,MG=AD， 故四邊形ADMG為平行四邊形，AG∥DM……………6分平面BDE，AG平面BDE， 平面…………………………8分（III）解： …………………… 10分 …………………………………………12分18解：Ⅰ）設“從該批電器中任選1件，其為”B”型”為事件，則……………………………………………………………………3分所以從該批電器中任選1件，求其為”B”型的概率為. ……………………………4分Ⅱ）設“從重量在[80,85)的5件電器中，任選2件電器，求其中恰有1件為”A”型”為事件,記這5件電器分別為a，b，c，d，e，其中”A”型為a，b.從中任選2件，所有可能的情況為ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種．……………8分其中恰有1件為”A”型的情況有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6種．………… 10分所以.所以從重量在[80,85)的5件電器中，任選2件電器，其中恰有1件為”A”型的概率為. …………………………………………………………………………12分19解:Ⅰ）根據題意, B(n), C(n)成等差數列, ∴A(n)+ C(n)=2 B(n); ...................2分整理得 , ∴數列是首項為,公差為的等差數列 …………………………………………4分∴;.....................……………………………………………….....6分Ⅱ） , 記數列的前項和為. 當時, ;…………………………………9分 當時, ;…………………….11分綜上. …………………………………………..12分20解：（Ⅰ），. ………………………………2分當時，,的情況如下表：20?極小值?所以，當時，函數的極小值為. ……………………………6分（Ⅱ）. ①當時，的情況如下表：20?極小值? ---7分因為, …………………………………………………………………………8分若使函數沒有零點，需且僅需，解得,………………… 9分 所以此時；……………………………………………………………………10分 ②當時，的情況如下表：20?極大值? -----11分因為,且，所以此時函數總存在零點. ……………………………………………………1分 （或：當時，當時，令即由于令得，即時，即時存在零點） 綜上所述，所求實數的取值范圍是. 21．解：（I）由題意知解之得；，得b=1，故橢圓C方程為;…………………（II）點M與點N關于軸對稱，設 不妨 設. 由于點M在橢圓C上，,由已知, , 階段; 由于故當時，取得最小值為-,當時，故又點M在圓T上，代入圓的方程得,故圓T的方程為：.……………………………………………………………..8分（III）設，則直線MP的方程為令，得，同理, 故又點M與點P在橢圓上，故 得， 為定值…………………………………………….14分 ！第2頁 共11頁學優高考網�。�OO山東省菏澤市2014屆高三3月模擬考試 數學文
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