第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，若，則A． B． C． D．2.復數為虛數單位）的共軛復數在復平面上對應的點的坐標是 ( ） 3.為等差數列的前項和，，則 （ ）A． B． C． D． 4.下列說法正確的是 （ ）A．命題“，”的否定是“，”B．命題 “已知，若，則或”是真命題 C．“在上恒成立”“在上恒成立”D．命題“若，則函數只有一個零點”的逆命題為真命題5.已知a,b,c是三條不同的直線，是三個不同的平面，上述命題中真命題的是A.若a⊥c,b⊥c,則a∥b或a⊥b ( )B.若,,則∥;C.若a,b,c,a⊥b, a⊥c,則；D.若a⊥, b,a∥b,則錯；因為且，故，又，所以，D正確.6.已知向量=（），=（），則-與的夾角為（ ）A. B. C. D. 7.過點P（0,1）與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最長時的直線方程是 （ ）A. B. C. D. 8.在可行域內任取一點，其規則如流程圖所示，則能輸出數對（）的概率是 （ ）A. B. C. D. 9.在中，，．若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率 B. C. D. 10.數列的首項為，為等差數列且 .若則，，則=( )A. 0 B. 3 C. 8 D. 1111.函數（＞2）的最小值 （ ）A. B. C. D. 【解析】�？�。網]的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則點（A,B）是函數的一個“姊妹點對”。點對（A,B）與（B,A）可看作是同一個“姊妹點對”，已知函數 ，則的“姊妹點對”有（ ）A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13.右圖是一個空間幾何體的三視圖，如果主視圖和左視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為正方形，那么該幾何體的體積為________________.14.由函數圍成的幾何圖形的面積為　　　　　　　　15.已知，，則=___________________.16.以下命題正確的是_____________.①把函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象；②的展開式中沒有常數項；③已知隨機變量~N(2,4)，若P(＞)= P(＜)，則；④若等差數列前n項和為，則三點，(),()共線.三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（1分）在中,設內角的對邊分別為向量,向量,若(1)求角的大小 ；(2)若,且，求的面積.12分）在某校高三學生的數學校本課程選課過程中,規定每位同學只能選一個科目.已知某班第一小組與第二小組各有六位同學選擇科目甲或科目乙,情況如下表:科目甲科目乙總計第一小組156第二小組246總計3912現從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.(1)求選出的4 人均選科目乙的概率;(2)設為選出的4個人中選科目甲的人數,求的分布列和數學期望. 的分布列為 19.（1分）是梯形，,,三角形是等邊三角形，且平面 平面，,，（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值. 和的法向量，再求兩個法向量的夾角的余弦值，進而可得二面角的余弦值.20.（12分）已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內的點，且SF=（）求點S的坐標；（）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點； ①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由； ②延長NM交軸于點E，若EM=NE，求cos∠MSN的值一元二次方程（其中有一根為1），再利用韋達定理并結合直線方程，求出點的坐標，然21.（12分）已知函數（1）若，試確定函數的單調區間；（2）若且對任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；（3）設函數，求證：考點：1、導數在單調性上的應用；2、導數在極值和最值方面的應用；3、不等式放縮法證明.22．（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講. （Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線； （Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.23.本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程，方向向量為的直線，圓方程（1）求直線的參數方程（2）設直線與圓相交于兩點，求的值24.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講(a是常數，a∈R)（Ⅰ）當a=1時求不等式的解集；（Ⅱ）如果函數恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．【解析】【解析版】遼寧省撫順市二中2014屆高三上學期期中考試數學（理）試題
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