薩二中2015—2014學年度第一學期高三年級期中考試數 學 試 卷（理科） 考試時間：2015年11月13日 14:40---16:40 滿分：150分 命題人：高雁一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）給出下列命題：①；②；③；④ .其中正確的命題是（ ）（A）①② （B）②③ (C）③④ （D）①④（2）已知向量滿足，且，則與的夾角為 ( ).（A） （B） （C） （D）（3）已知在等比數列中，，且，則（ ）（A） （B）1 （C）2 （D） （4）已知在正項數列中，.則（ ）（A）16 （B）8 （C） （D）4（5）若函數（ω>）在上單調遞增，在區間上單調遞減，則ω（A） （B） （C）2 （D）3（6）已知某幾何體的三視圖如圖（正視圖的弧線是半圓），根據圖中標出數據，這個幾何體的體積是 ( )（A） （B） （C） （D） （7）在邊長為1的正方形中，為中點，點在線段上運動，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）（8）設，其中變量滿足. 若的最大值為6，則的最小值為( ) .（A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2（9）函數的圖像大致是 ( )（10）已知，，則下列不等式中成立的是( )（A） （B） （C） （D）（11）函數的圖象恒過定點A，若點A在直線上，則的最小值等于（ ）（A）16 （B）12 （C）9 （D）8 （12）已知數列 滿足：（為正整數）， 若，則所有可能的值的集合為( ) （A） （B） （C） （D）二.填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）設{}為等差數列，公差d = -2，為其前n項和，若，則= .（14）已知,則= .（15）已知函數，則滿足不等式的的取值范圍是 .(用區間表示)（16）如圖，在圓中，弦的長為2，則= .薩二中2015—2014學年度第一學期高三年級期中考試數 學 試 卷（理科） 考試時間：2015年11月13日 14:40---16:40 滿分：150分 命題人：高雁選擇題答題卡題號（1）（2）（3）(4)（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）(12)答案二.填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13） . （14） .（15） . （16） .三. 解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）(本小題滿分10分)設的三個內角所對邊分別為，且滿足（Ⅰ）求角的大��； （Ⅱ）若，試求的最大值（18）(本小題滿分12分) 已知正項數列滿足,.（Ⅰ）求證數列是等差數列，并求數列的通項公式； （Ⅱ）設，求數列的前項和.（19）(本小題滿分12分) 如圖，給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為，點是以為圓心的圓弧上的一個動點，且（Ⅰ）設，寫出關于的函數解析式并求定義域；（Ⅱ）求的取值范圍.（20）(本小題滿分12分) 已知等比數列滿足（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令，是數列的前項和，求證： （21）(本小題滿分12分) 已知函數(,為自然對數的底數)，是的導函數.（I）解關于的不等式＞；（II）若有兩個極值點，求實數的取值范圍.（22）(本小題滿分12分) 已知函數 （Ⅰ）若函數在上為單調遞增函數，求實數的取值范圍； （Ⅱ）設，求證：2015.11期中高三數學（理科）試題參考答案及評分標準題號（1）（2）（3）(4)（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）(12)答案（ B ）（ D）（ B）（ D）（ B）（ A）（ C）（ A）（ A）（ C）（ D）（ C）（13）20；（14）；（15）；（16）2（17）（Ⅰ）根據正弦定理，，即，而在中，= 又0 =0 = …………………………………………5分也可用于弦定理求角B（Ⅱ） 即=12 （當且僅當時取“=”號） ∴的最大值為2 ………………10分（18）（Ⅰ）由得∴數列是公差為1的等差數列 = + = …………6分（Ⅱ） 2兩式相減得， …………………………………………12分（19）（Ⅰ）法一 過點C作OA，OE的平行線，分別交OA，OB或它們的延長線于點D，E，則四邊形ODCE是平行四邊形 ， 在中，，根據正弦定理， ，即 ……5分 ，，定義域為 ……………7分 法二 以O為原點，以OA所在直線為軸建立平面直角坐標系，則,設 由得，（Ⅱ）， ………………………10分 的取值范圍是………12分（20）（Ⅰ） ① 公比 由①， …………………………6分（Ⅱ）， ………12分（21）（Ⅰ） 不等式即 （?）時，不等式解集為；（?）時，不等式解集為 （?）時，不等式解集為 …………………………………5分（Ⅱ）有兩個極值點即有兩個實根 設= 則 若，恒成立，在R上遞減，方程不可能有兩個實根 當時；當時；當時，取得極大值即最大值 ……………10分必需且只需＞0，即 ∴實數的取值范圍是 …………………………………………12分（22）（Ⅰ） 根據題意，在上恒有，即 的取值范圍是 …………………………………………6分（Ⅱ）原式 由（Ⅰ），時在上為增函數 而 ∴原式成立 ……12分內蒙古薩二中2015-2016學年高三上學期期中考試數學（理）試題
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