2015屆高三上學期期中考試數學試卷（理科） 時間：120分鐘 滿分：150分 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第22題～第24題為選考題，其它題為必考題．考生作答時，將答案答在答題紙上，在本試卷上答題無效．第I卷1．設集合，，若，則A． B． C． D． ） 3.為等差數列的前項和，，則 （ ）A． B． C． D． 4 .下列說法正確的是 （ ）A．命題“，”的否定是“，”B．命題 “已知，若，則或”是真命題 C．“在上恒成立”“在上恒成立”D．命題“若，則函數只有一個零點”的逆命題為真命題5．已知a,b,c是三條不同的直線，是三個不同的平面，上述命題中真命題的是A.若a⊥c,b⊥c,則a∥b或a⊥b ( )B.若,,則∥;C.若a,b,c,a⊥b, a⊥c,則；D.若a⊥, b,a∥b,則。6.已知向量=（），=（），則-與的夾角為（ ）A. B. C. D. 7.過點P（0,1）與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最長時的直線方程是 （ ）A. B. C. D. 8.在可行域內任取一點，其規則如流程圖所示，則能輸出數對（）的概率是 （ ）A. B. C. D. 9．在中，，．若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率 B. C. D. 10.數列的首項為，為等差數列且 .若則，，則= ( )A. 0 B. 3 C. 8 D. 1111.函數（＞2）的最小值 （ ）A. B. C. D. 12.若直角坐標平面內A、B兩點滿足①點A、B都在函數的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則點（A,B）是函數的一個“姊妹點對”。點對（A,B）與（B,A）可看作是同一個“姊妹點對”，已知函數 ，則的“姊妹點對”有（ ）A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題~第24題為選考題，考生根據要求做答．.填空題:（本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應位置上）１４、由函數圍成的幾何圖形的面積為　　　　　　　　15.已知，，則=___________________.16．以下命題正確的是_____________.①把函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象；②的展開式中沒有常數項；③已知隨機變量~N(2,4)，若P(＞)= P(＜)，則；④若等差數列前n項和為，則三點，(),()共線。三.解答題(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（1分）在中,設內角的對邊分別為向量,向量,若(1)求角的大小 ；(2)若,且，求的面積.（1分）在某校高三學生的數學校本課程選課過程中,規定每位同學只能選一個科目.已知某班第一小組與第二小組各有六位同學選擇科目甲或科目乙,情況如下表:科目甲科目乙總計第一小組156第二小組246總計3912現從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.(1)求選出的4 人均選科目乙的概率;(2)設為選出的4個人中選科目甲的人數,求的分布列和數學期望.（1分）是梯形，,,三角形是等邊三角形，且平面 平面，,，（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值. 20. （12分）已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內的點，且SF=（）求點S的坐標；（）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點； ①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由； ②延長NM交軸于點E，若EM=NE，求cos∠MSN的值21. （12分）已知函數（1）若，試確定函數的單調區間；（2）若且對任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；（3）設函數，求證：請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時，用2B鉛筆在答題上把所選題目對應的標號涂黑．22（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講. （Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線； （Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.23．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程，方向向量為的直線，圓方程（1）求直線的參數方程（2）設直線與圓相交于兩點，求的值24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講(a是常數，a∈R)（Ⅰ）當a=1時求不等式的解集．（Ⅱ）如果函數恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．數學（理科）參考答案與評分標準 一．選擇題:AABBD CDBCB AC二. 填空題:13 . ; 14 . ; 15 . -7 ; 16. ①②④18解:(1)設“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件,“從第二小組選出的2人選科目乙””為事件.由于事 件、相互獨立,且, 所以選出的4人均選科目乙的概率為 5分(2)設可能的取值為0,1,2,3.得, ,, 8分的分布列為 ∴的數學期望 19解：（1）連接交于，連接--------------------------------------------------------1分 即-------------------------------------3分 平面不在平面平面--------------------------5分 (2) 如圖建立空間坐標系， ----------------------------------------------------8分 設平面的法向量為- -----------------------------------------10分 設平面的法向量為，所以二面角的余弦值為. - --------------------------------12分 20..解：（1）設(＞0)，由已知得F，則SF=， ∴=1，∴點S的坐標是(1,1)----------------- -------2（2）①設直線SA的方程為由得 ∴，∴。 由已知SA=SB，∴直線SB的斜率為，∴， ∴--------------7分 ②設E(t,0)，∵EM=NE，∴，∴ ，則∴- ∴直線SA的方程為，則，同理 ∴-------------12分21解：（1），令，解得當時，，在單調遞增；當時，，在單調遞減 4分（2）為偶函數，恒成立等價于對恒成立當時，，令，解得①當，即時，在減，在增，解得，②當，即時，，在上單調遞增，，符合， 綜上， 8分（3） 。。。。。。 12分24．解：（Ⅰ）∴的解為 ．5分 （Ⅱ）由得,．7分令,,作出它們的圖象，可以知道，當時，這兩個函數的圖象有兩個不同的交點，所以，函數有兩個不同的零點．10分！第12頁 共13頁學優高考網��！H否是結束輸出數對（x,y）在可行域內任取有序數對（x.y）遼寧省撫順二中2015屆高三上學期期中考試 數學理試題
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