孝感市２０１３—２０１４學年度高中三年級第二次統一考試數　　學（文科）本試卷滿分１５０分，考試時間１２０分鐘． 注意事項： １?答題前，請考生務必將自己的姓名、準考證號填涂在試題卷和答題卡上． ２?考生答題時，選擇題請用２Ｂ鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請按照題號順序在各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效． ３?考試結束，請將本試題卷和答題卡一并上交． 一、選擇題：本大題共１０小題，每小題５分，共５０分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． １.?設集合，Ｂ＝｛ｘ｜１－ｘ≥０｝，則Ａ∩Ｂ等于Ａ.｛ｘ｜ｘ≤１｝　　 Ｂ.｛ｘ｜１≤ｘ＜２｝　　 Ｃ.｛ｘ｜０＜ｘ≤１｝　　�。�.｛ｘ｜０＜ｘ＜１｝ ２.?復數的共軛復數是Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ３.?已知正方形ＡＢＣＤ邊長為１，，，，則｜ａ＋ｂ＋ｃ｜＝ Ａ.０ Ｂ.３ Ｃ. Ｄ. ４.?某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了５次試驗，收集數據如下： 經檢驗，這組樣本數據具有線性相關關系，那么對于加工零件的個數ｘ與加工時間ｙ這兩個變量，下列判斷正確的是Ａ?成正相關，其回歸直線經過點（３０，７５） Ｂ?成正相關，其回歸直線經過點（３０，７６） Ｃ?成負相關，其回歸直線經過點（３０，７６） Ｄ?成負相關，其回歸直線經過點（３０，７５） ５.?設等差數列｛ａｎ｝的前ｎ項和為Ｓｎ，若ａ４＝９，ａ６＝１１，則Ｓ９等于Ａ.１０　　　�。�.７２　　　　Ｃ.９０　　　�。�.１８０ ６. 一算法的程序框圖如右圖所示，若輸出的，則輸入的ｘ可能為Ａ.－１　 Ｂ.０　 Ｃ.１　 Ｄ.５ ７.?如圖所示為函數ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（ωｘ＋φ）（ω＞０，０≤φ≤π）的部分圖象，其中Ａ，Ｂ兩點之間的距離為５，那么ｆ（－１）＝ Ａ.２ Ｂ.－２ Ｃ.１ Ｄ.－１ ８. 函數的圖象可能是９.點Ｐ（ｘ，ｙ）為不等式組表示的平面區域上一點，則ｘ＋２ｙ取值范圍為Ａ.　　　�。�.　　　�。�. [ －１，２]　　　�。�. [ －２，２] １０. 設雙曲線 (ａ＞０，ｂ＞０)的右焦點為Ｆ，過點Ｆ作與ｘ軸垂直的直線ｌ交兩漸近線于Ａ、Ｂ兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為Ｐ，設Ｏ為坐標原點，若(λ，μ∈Ｒ)，λμ＝，則該雙曲線的離心率為Ａ. Ｂ. �。�. 　Ｄ 二、填空題：本大題共７小題，每小題５分，共３５分．請將答案填在答題卡對應題號的位置上．答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分． １１.某市有Ａ、Ｂ、Ｃ三所學校共有高三文科學生１５００人，且Ａ、Ｂ、Ｃ三所學校的高三文科學生人數成等差數列，在三月進行全市聯考后，準備用分層抽樣的方法從所有高三文科學生中抽取容量為１２０的樣本進行成績分析，則應從Ｂ校學生中抽取 人．１２. 一只螞蟻在邊長為４的正三角形區域內隨機爬行，則其恰在離三個頂點的距離都大于１的地方的概率為 ． １３. 如果ｆ′（ｘ）是二次函數，且ｆ′（ｘ）的圖象開口向上，頂點坐標為，那么曲線ｙ＝ｆ（ｘ）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是 ． １４. 若點（３，１）是拋物線的一條弦的中點，且這條弦所在直線的斜率為２，則ｐ的值是 ． １５.?某幾何體的三視圖如圖所示，則它的側面積為 ． １６.對于每個非零自然數ｎ，拋物線與ｘ軸交于Ａｎ、Ｂｎ兩點，以ＡｎＢｎ 表示這兩點間的距離，則Ａ１Ｂ１＋Ａ２Ｂ２＋… ＋Ａ２０１４Ｂ２０１４的值是 ．（不作近似計算） １７.?給出下列命題： ①函數為偶函數； ②函數ｙ＝１是周期函數； ③函數的零點有２個； ④函數在（０，＋∞）上恰有兩個零點ｘ１，ｘ２且ｘ１?ｘ２＜１． 其中真命題的序號為 ． 三、解答題：（本大題共５小題，滿分６５分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） １８．（本小題滿分１２分） （本小題滿分１２分） 已知函數，ｘ∈Ｒ ． （１）求函數ｆ（ｘ）的最小正周期及單調增區間； （２）在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ所對的邊分別是ａ、ｂ、ｃ，又，ｂ＝２，△ＡＢＣ的面積等于３，求邊長ａ的值． １９.?（本小題滿分１２分） 已知數列｛ａｎ｝滿足Ｓｎ＝１－ａｎ，其中Ｓｎ為數列｛ａｎ｝的前ｎ項和． （１）求｛ａｎ｝的通項公式； （２）若數列｛ｂｎ｝滿足：，求｛ｂｎ｝的前ｎ項和Ｔｎ ． ２０.?（本小題滿分１３分） 已知四棱錐Ｐ－ＡＢＣＤ中，底面ＡＢＣＤ是直角梯形，ＡＢ∥ＣＤ，∠ＡＢＣ＝４５°，ＤＣ＝１，ＡＢ＝２， ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝１． （１）求證：ＡＢ∥平面ＰＣＤ； （２）求證：ＢＣ⊥平面ＰＡＣ； （３）若Ｍ是ＰＣ的中點，求三棱錐Ｍ－ＡＣＤ的體積． ２１.?（本小題滿分１４分） 設函數（ａ，ｂ∈Ｒ），若ｆ（ｘ）在點（１，ｆ（１））處的切線斜率為１． （１）用ａ表示ｂ； （２）設ｇ（ｘ）＝ｌｎｘ－ｆ（ｘ），若ｇ（ｘ）≤ －１對定義域內的ｘ恒成立，求實數ａ的取值范圍； ２２.?（本小題滿分１４分） 已知曲線Ｃ１：和曲線Ｃ２：（０＜λ＜１）．曲線Ｃ２的左頂點恰為曲線Ｃ１的左焦點． （１）求λ的值； （２）設Ｐ（ｘ０，ｙ０）為曲線Ｃ２上一點，過點Ｐ作直線交曲線Ｃ１ 于Ａ，Ｃ兩點，直線ＯＰ交曲線Ｃ１于Ｂ，Ｄ兩點，若Ｐ為ＡＣ中點． ① 求證：直線ＡＣ的方程為ｘ０ｘ＋２ｙ０ｙ＝２； ② 四邊形ＡＢＣＤ的面積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．湖北省孝感市2015屆高三第二次統一考試數學文試題（WORD版）
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