2015屆高三年級八校聯合調研考試試卷數學（理科）一、填空題（本題滿分56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應題序的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．對應的點到原點的距離為 ．已知函數的最小正周期是，則 ．在向量方向上的投影為 ． 已知正數滿足，則行列式的最小值為 ．閱讀右邊的程序框圖，如果輸出的函數值在區間內，則輸入的實數的取值范圍是 ．設是一元二次方程的兩個虛根.若，則實數 ．集合，．若“a＝1”是“”的充分條件， 則實數b的取值范圍是 ．軸上，一個頂點為，其右焦點到直線的距離為，則橢圓的方程為 ． 在△中，所對邊分別為、、．若，則 ． 已知數列的首項，其前n項和為．若，則 ． 某地球儀上北緯緯線長度為cm，該地球儀的表面上北緯東經對應點與北緯東經對應點之間的球面距離為 cm（精確到0.01）． 已知直線與拋物線相交于、兩點，為拋物線的焦點．若，則實數 ．將的圖像向右平移2個單位后得曲線，將函數的圖像向下平移2個單位后得曲線，與關于軸對稱．若的最小值為且，則實數的取值范圍為 ．”為“”的一個全排列．設是實數，若“”可推出“或”，則滿足條件的排列“”共有__________個．二． 選擇題（本題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把答題紙上相應題序內的正確結論代號涂黑，選對得 5分，否則一律得零分．的反函數是　 　 （ ）(A) ． (B) ．(C) ． (D)． 直線的法向量是. 若，則直線的傾斜角為 ( )(A) (B) (C) (D)已知、、是單位圓上三個互不相同的點.若，則的最小值是（ ）(A)． （B）． （C）． （D）．等差數列的公差，，前項和為，則對正整數，下列四個結論中：（1）成等差數列，也可能成等比數列；（2）成等差數列，但不可能成等比數列；（3）可能成等比數列，但不可能成等差數列；（4）不可能成等比數列，也不可能成等差數列；正確的是 （ ）(A)（1）（3）. （B）（1）（4）. （C）（2）（3）. （D）（2）（4）.三． 解答題：（本題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規定區域（對應的題號）內寫出必要的步驟．第1）小題滿分分，第2）小題滿分分在中, ,求（1）異面直線所成角的；到平面的距離．(本題滿分1分第1）小題滿分分，第2）小題滿分分，其中是常數．是奇函數，求的值；（2）求證：的圖像上不存在兩點A、B，使得直線AB平行于軸．（本題滿分1分．表示的面積；（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大小．（本題滿分1分、為雙曲線：的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且．圓的方程是．（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；（3）過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線于、兩點，中點為，求證：．（本題滿分1分和等比數列中，，，是前項和． （1）若，求實數的值；（2）是否存在正整數，使得數列的所有項都在數列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；（3）是否存在正實數，使得數列中至少有三項在數列中，但中的項不都在數列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．數學（理科）填空題（本題滿分56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應題序的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．1234567答案1（-2,2）34題號891011121314答案224二． 選擇題（本題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把答題紙上相應題序內的正確結論代號涂黑，選對得 5分，否則一律得零分．15161718答案DBCD三． 解答題：（本題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規定區域（對應的題號）內寫出必要的步驟．19.第1）小題滿分分，第2）小題滿分分在中, ,求（1）異面直線所成角的； 到平面的距離．，所以（或其補角）是異面直線所成角. ………………1分因為,,所以平面，所以. ………………3分在中,,所以……………5分所以異面直線所成角的．（2）因為//平面所以到平面的距離等于到平面的距離 ………………8分設到平面的距離為，因為，所以 ………………10分可得 ………………11分直線與平面的距離為．20.(本題滿分1分第1）小題滿分分，第2）小題滿分分函數，其中是常數且．是奇函數，求的值；（2）求證：函數的圖像上不存在兩點A、B，使得直線AB平行于軸．定義域為,則：因為是奇函數，所以對任意，有，…………3分得. …………5分此時，，，為奇函數。 …………6分解法二：當時，函數的定義域不關于原點對稱，函數不是奇函數.…………2分當時，函數的定義域是一切實數. …………3分要使得函數是奇函數，則對成立。 …………5分所以 …………6分 （2）設定義域內任意，設 …………9分當時，總有，，得； …………11分當時，，得。故總有在定義域上單調遞增 …………13分的圖像上不存在兩點，使得所連的直線與軸平行 …………14分21.（本題滿分1分如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形．由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設．表示的面積；（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大小．為,∴， ， …………3分,，…………7分（2）令， …………9分只需考慮取到最大值的情況，即為，………11分 當, 即時, 達到最大 ………13分此時八角形所覆蓋面積的最大值為 ．22.（本題滿分1分已知點、為雙曲線：的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且．圓的方程是．（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；（3）過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線于、兩點，中點為，求證：．的坐標分別為 因為點在雙曲線上，所以，即，所以 在中，，，所以 ……2分 故雙曲線的方程為： ……4分 ……5分上的點，設兩漸近線的夾角為，則則點到兩條漸近線的距離分別為 ……7分在雙曲線：上，所以又， 所以 ……10分（3）由題意，即證：。設，切線的方程為： ……11分 ①當時，切線的方程代入雙曲線中，化簡得：所以： 又……13分 ……15分時，易知上述結論也成立． …16分。23.（本題滿分1分在等差數列和等比數列中，，，是前項和． （1）若，求實數的值；（2）是否存在正整數，使得數列的所有項都在數列中，若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；（3）是否存在正實數，使得數列中至少有三項在數列中，但中的項不都在數列中，若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．，公比．因為，所以．　　　　　　　　　　　　 …………２分解方程， 　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………４分得或． 因為，所以．　　　　　　　　　　　　　 …………６分（2）當取偶數時，中所有項都是中的項． ………8分證: 由題意：均在數列中，當時，說明的第n項是中的第項．當取奇數時，因為不是整數，所以數列的所有項都不在數列中。 …………12分綜上，所有的符合題意的。（3）由題意，因為在中，所以中至少存在一項在中，另一項不在中。 …………14分由得， 取得，即.取4，得（舍負值）。此時。 …………16分當時，，，對任意，.…18分綜上，�。�(此問答案不唯一，請參照給分) 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 12 每天發布最有價值的ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1上海市2015屆高三八校聯合調研考試數學（理）試卷
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