山東省文登市高三上學期期中統考理試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則＝ A. B. C. D.2.已知集合，，則 （ ） A. B. C. D.3.已知向量，如果向量與垂直，則的值為 （ ）A.　 B. C. D. 4.函數的圖像為 （ ）5. 如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為同簇函數． 給出下列函數：①；②；③； ④．其中同簇函數的是A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 6. 若數列的前項和，則數列的通項公式A. B. C. D. 7. 已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是A. B. C. D.8. 已知，、滿足約束條件，若的最小值為，則 （ ）A.B.C.D.9.在中角、的對邊分別為、，且，則 （ ）A．B．C．D．10. 是上的奇函數，、，，則的解集是 （ ） A. B. C. D.11.設函數，，若實數、滿足，，則（ ）A. B. C. D.12.給出下列四個命題，其錯誤的是 ①已知是等比數列的公比，則“數列是遞增數列”是“”的既不充分也不必要條件；若定義在上的函數是奇函數，則對定義域內的任意必有；若存在正常數滿足，則的一個正周期為；函數與圖像關于對稱. A. B.④ C.③ D.③④，故是函數的一個周期，故命題③正確；對于命題④，設點第卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13. .15.在中，，，，則 .16.設，則當 ______時取得最小值.三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知，，.（1）若，求的值；（2）設，若，求、的值.18.已知函數和的圖象關于軸對稱，且.（1）求函數的解析式；（2）解不等式.20.如圖游客在景點處下山至處有兩條路徑.一條是從沿直道步行到另一條是先從沿索道乘纜車到然后從沿直道步行到.現有甲、乙兩位游客從處下山甲沿勻速步行速度為.在甲出發后乙從乘纜車到在處停留后再從勻速步行到.假設纜車勻速直線運動的速度為索道長為經測量.（1）求山路的長（2）假設乙先到，為使乙在處等待甲的時間不超過分鐘乙步行的速度應控制在什么范圍內可.21.新晨投資公司擬投資開發某項新產品，市場評估能獲得萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的.（1）設獎勵方案的函數模型為，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求.（2）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型： ； 試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求.22.設函數.（1）當，時，求函數的最大值；（2）令，其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數的取值范圍；（3）當，時，方程有唯一實數解，求的值.【解析】！第16頁 共19頁學優高考網��！山東省文登市2015屆高三上學期期中統考（數學理）解析版
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