湖北省荊門市2015屆高三元月調考數學文試題一、選擇題（50分）1、已知集合A＝{x｜x＋1｜＜2}，集合B＝{xx2＋}，則A∩B＝A、［－4，0］　　　B、［－4,1）　　C、（－3,1）　　　D、（－3,0］2、在由正數組成的等比數列{}中，＝4，則＝A、6　　　　　　　　B、8　　　　　　C、12　　　　　　D、163、命題“任意，都有＞0”的否定為A、對任意，都有≤0　　B、不存在，都有≤0C、存在，使得＞0　　D、存在，使得≤04、過點P（2，0）作圓O：x2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A和B，則弦長｜AB｜＝A、　　　　　　 B、　　　　　　C、2　　　　　D、15、設為兩兩不重合的平面，m，n為兩條不生命的直線，給出下列四個命題：①若αγ，βγ，則αβ；若αγ，βγ，則αβ；若mα，n∥α，則；若αγ，βγ，則αβ=m，則γ；）的圖象經過平移變換而得到，則這個平移變換是　A、向左平移個單位　　　　　　B、向右平移個單位C、向右平移個單位　　　　　 D、向左平移個單位8、已知與均為單位向量，其夾角為，則有下列四個命題：其中的真命題昌　A、　　　B、　　　C、　　　D、9、已知F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是 A、(1，) B、() 　C、(，2) D、(2，+)10、已知函數f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d（b，c，d為常數），當時，f（x）＝k只有一個實根；當 時，f（x）＝k只有3個實根�，F給出下列4個命題：①f（x）=4和f'（x）=0有一個相同的實根； ②f（x）=0和f'（x）=0有一個相同的實根； ③f（x）＝3的任一實根大于f（x）＝1的任一實根； ④f（x）＝－5的任一實根小于f（x）＝2的任一實根。其中正確命題的個數是　A、1　　　　　B、2　　　　　　C、3　　　　　　D、4二、填空題（25分）11、已知等邊三角形ABC的中心為O，邊長為4，則向量在上的投影為＿＿＿12、已知拋物線型拱橋的頂點距離水面2米時，測量水面寬為8米，當水面上升1米后，水面的寬度是＿＿＿＿米13、設x，y滿足約束條件，則目標函數z＝2x－3y的最小值是＿＿＿＿14、已知偶函數f（x）在［0，＋）單調遞減，若f（x）＜f（x＋2），則x的取值范圍是＿＿＿15、已知某個幾何體和三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是＿＿＿cm3。16、已知函數y＝f（log2x）的定義域為（1,4），則函數y＝f（2sinx－1）的定義域是＿＿＿＿17、列數陣為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都是等差數列（1）記數表中的第1行第1列為，第2行第2列為，依此類推，第n行第n列為，即則＝＿＿＿＿＿＿＿（2）定義［x）為比x大的最小整數，例如［1.5）＝2，如果把年號n對應的整數［）稱為“幸運數”，那么在上在的“森德拉姆篩”數表中，今年2015年的“幸運數”出現的次數為＿＿＿三、解答題（75分）18、（本題滿分12分）已知函數，定義域為［0，］。（1）求函數f（x）的值域；（2）已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且f（A）＝1，a＝2，求b＋c的最大值。19、（本題滿分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E，F分別是A1C1，BC的中點。（1）證明：C1F∥平面ABE；（2）證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；（3）設P是BE的中點，求三棱錐P－B1C1F的體積。}滿足：，且（I）求證：數列是等差數列；（II）求數列{}的通項公式；（III）設數列{}的前n項之和Sn，求證：。21、（本題滿分14分）在直角坐標系xoy中，橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F2，F2也是拋物線C2：y2＝4x的焦點，點M為為C1與C2在第一象限交點，且｜MF2｜＝。（I）求C1的方程；（2）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若＝0，求直線l的方程。22、（本題滿分14分）設函數，曲線y＝f（x）在點（2，f（2））處切線方程為y＝3。（I）求f（x）的解析式；（II）探究函數y＝f（x）的圖象是否一個中心對稱圖形，如果是，請示其對稱中心，如果不是，請說明理由；（III）證明：曲線y＝f（x）上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍成三角形的面積為定值，并求出此定值。荊門市 13． 14． 15． 16． 17．（1） （2）8三．解答題（Ⅰ）………………………………………………………………………4分 時, ,∴函數的值域是 ……………………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）得，則 由題意可知：，則 ∴ ，故 ……………………………………………………………9分 由余弦定理，有 ∴, 故，所以最大值為4. …………………………………………………12分1）證明：取AC的中點M，連結在△中, ,∴ 直線FM//面ABE在矩形中，E、M都是中點∴ ∴直線又∵ ∴, 故 ………………………………………………4分（2）證明：在△中，∵AC=2BC=4,, ∴ , ∴,∴, 由已知 , ∴又∵ …………………………………………8分（3）在棱AC上取中點M，連結EM、BM，在BM上取中點O，連結PO，則PO//，點P到面的距離等于點O到平面的距離.過O作OH//AB交BC與H，則平面,在等邊△中可知:在△中，可得 ………………………………………………………………………………12分20．, ，即則數列是等差數列，公差為，首項 ………………………………4分（2）由（1）得： ………………………………………………………………………8分 （3）… … 則………………………………………………………………………………10分 故 …………………………………………………………………………13分21．（Ⅰ）由：知．設，在上，因為，所以，得，．……………………………………… 3分在上，且橢圓的半焦距，于是消去并整理得 ， 解得（不合題意，舍去）．故橢圓的方程為．……………………………………………………………… 分（Ⅱ） 設，則求得 ，則 ……………………………………… 8分為，代入得： ……………………………………………………10分 因為，所以． 由 ……………………12分 求得，符合.故所求直線的方程為，或． ……………………… 14分方法二：由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標原點，因為，所以與的斜率相同，故的斜率．設的方程為．…………………………………8分由 消去并化簡得 ．設，，，． …………………分因為，所以． ．……………… 1分所以．此時，故所求直線的方程為，或．……………………… 14分，于是解得或因，故． ……………………………………………………4分（Ⅱ）已知函數，都是奇函數．所以函數也是奇函數，其圖像是以原點為中心的中心對稱圖形．而．可知，函數的圖像按向量平移，即得到函數的圖像，故函數的圖像是以點為中心的中心對稱圖形．…………………………………………………………………………………………… 9分（Ⅲ）證明：在曲線上任取一點．由知，過此點的切線方程為． …………………………………………11分令得，切線與直線交點為．令得，切線與直線交點為．直線與直線的交點為．從而所圍三角形的面積為．所以，所圍三角形的面積為定值． ……………………………………………………14分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源M湖北省荊門市2015屆高三元月調考數學文試題（WORD版）
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