2015年秋期第二次考試高三數學試題考查范圍：集合、邏輯、函數、導數 、定積分第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．設集合M＝{xx2＋x－6b成立的充分而不必要的條件是(　　)A．a>b＋1 B．a>b－1C．a2>b2 D．a3>b3]已知函數是定義在R上的單調遞減函數，則函數的圖象大致是（ ）4．若函數，則下列結論正確的是A．，是偶函數B，是奇函數C，在(0,＋∞)上是增函數D，在(0,＋∞)上是減函數 B C D 6．設函數f(x)＝若f(α)＝4，則實數α(　　)A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或2對于函數y＝f(x)，xR，“y＝f(x)的圖象關于y軸對稱”是“y＝f(x)是奇函數”的(　　)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件，則（ ）A． B． C． D．9．已知函數f（x）≤x≤）的圖象過點（0，－5），它的導數＝4x3－4x，則當x的值為時f（x）取得最值A． －1 B． 0 C． 1 D． ±1的圖像過點（2，4），則圖中陰影部分的面積是( )A B C D (文)曲線在點（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積是（ ）A B C D 111．設0＜＜1，函數，則使的x的取值范圍是A B C D 12．已知R上的可導函數f(x)的圖像如右圖所示。則的解集是（ ）A（-∞，-2）∪（1，+∞） B（-∞，-2）∪（1，2）C（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）D（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．將答案填在答題卷相應位置上） 13．命題“”為假命題，則實數a的取值范圍為 ．14．（理）已知直線與曲線相切，則a的值為_________．恰有兩個零點，則c= ．是冪函數；②函數的零點有2個；③展開式的項數是6項；④函數圖象與軸圍成的圖形的面積是；⑤若，則．其中真命題的序號是 （寫出所有正確命題的編號）． （文）給出下列命題： ①是冪函數；②函數的零點有1個；③的解集為；④“＜1”是“＜2”的充分不必要條件；⑤函數在點O（0，0）處切線是軸（本小題滿分1分的定義域為集合A,函數的定義域為集合B．（1）求集合A； （2）若A∩B=A，求實數a的取值范圍．18．已知函數f（x）已知函數f(x)＝(x－k)2(1)求f(x)的單調區間；(2)若對于任意的x(0，＋∞)，都有f(x)≤，求k的取值范圍米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元．假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元． （1）試寫出關于的函數關系式； （2）當=640米時，需新建多少個橋墩才能使最��？22．（本小題滿分12分）已知冪函數為偶函數，且在區間上是單調增函數．（1）求函數的解析式；（2）設函數，其中．若函數僅在處有極值，求的取值范圍．新野縣實驗高中2015年秋期高三數學（理、文）第一次月考試題答案x（1）--（12） AADAD BBBDA （文C） CD（13） [,2] （ 14）2 （文：） （15）±2（16）⑤（文⑤）　�。�17）解：（1）由已知得： A={…4分 （2）由B={={， ，∴ B={或 ………………..2分. ∵ AB …………………………………………….2分，∴a－1＞0，∴ a＞1. …………………………..2分 （18）①解：令m=n=0則f(0)=1………………..4分②證明：設x1、x2∈R且x1＜x2 …………………2分令m= x2－x1,n=x1,則f(x2)=f(x2－x1)+f(x1)-1= f(x1)+( f(x2－x1)-1)∵x2－x1＞0∴f(x2－x1)＞1即f(x2－x1)-1＞0∴f(x2)＞f(x1)∴f(x)在R上是增函數……………………….4分（19）解：（1）由已知得 化簡得 …2分且 ，即有唯一解， 所以 ，即 ，……….2分 消去得 ，解得. ………2分 （2）由（1）知 ，……………………2分 若在R上為單調函數，則在R上恒有或成立............................................2分因為的圖象是開口向下的拋物線，所以時在R上為減函數， 所以，解得 … …………2分即時，在R上為減函數． （20）)f′(x)＝(x2－k2)……………………令f′(x)＝0，得x＝±k．當k＞0時，f(x)與f′(x)的情況如下：x(－∞，－k)－k(－k，k)k(k，＋∞)f′(x)＋0－ 0＋f(x)?4k2e－1?0??所以，f(x)的單調遞增區間是(－∞，－k)和(k，＋∞)；單調遞減區間是(－k，k)．…………………………………當k＜0時，f(x)與f′(x)的情況如下：x(－∞，k)k(k，－k)－k(－k，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)?0??4k2e－1?所以，f(x)的單調遞減區間是(－∞，k)和(－k，＋∞)；單調遞增區間是(k，－k)．……………………………………(2)當k＞0時，因為f(k＋1)＝e＞，所以不會有x∈(0，＋∞)，f(x)≤．……………………………………當k＜0時， f(x)在(0，＋∞)上的最大值是f(－k)＝．…所以x∈(0，＋∞)，f(x)≤，等價于f(－k)＝≤．解得－≤k＜0．…………………………………故當x∈(0，＋∞)，f(x)≤時，k的取值范圍是．個橋墩，…2分所以 …………………..4分 （2） 由（1）知，….2分 令，得，所以=64， 當00，在區間（64，640）上為增函數，所以在=64處取得最小值，……………………….2分此時，答：需新建9個橋墩才能使最�。�………………………….2分（22）解：（1）在區間上是單調增函數，即又，……………………………2分當時，是偶函數 ……………………………2分…………………………………………2分（2）……2分為使僅在處有極值，必須恒成立，即有，解不等式，得．……2分這時，是唯一極值． ………2分第 2 頁 共 7 頁 鄉（鎮） 學校 班級 姓名 考號 ……………………………密………………………………封……………………………線…………………………………… 鄉（鎮） 學校 班級 姓名 考號 ……………………………密………………………………封……………………………線…………………………………… 鄉（鎮） 學校 班級 姓名 考號 ……………………………密………………………………封……………………………線……………………………………2015年秋期高三數學（理、文）第二次月考試題及答案
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