2015年廣寧第一中學高三級第一學期期中考試試題文科數學本試卷共3頁，21題，滿分150分�？荚囉脮r120分鐘 命題人：彭寶成 注意事項： 1. 答卷前，考生務必用黑色字跡的鉛筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型填涂在答題卡相應位置上。 2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案。答案不能答在試卷上。3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4. 作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題級號的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。 5. 考生必須保持答題卡的整潔。一、（選擇題每小題5分共50分）1.已知集合，，則下列關系中正確的是 （ ）A. B. C. D.2.下列有關命題的說法正確的是 A．命題若，則的否命題為：若，則．B．為真命題，則、均為真命題； ．C．命題存在使得的否定是：對任意均有．D．命題若，則的逆否命題為真命題．.函數的定義域為 （ ） A. B. C. D. 4.曲線在點處的切線的斜率是 （ ） A．4 B．5 C．7 D．65.已知，那么 （ ）A． B． C． D．6.若復數滿足，則復數z對應的點在復平面的 （ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限7.執行右圖中的程序框圖，若則輸出的A． B． C． D．.在中，若=°, ∠B=°，BC=，則AC= （ ）A．4 B. 2 C. D. 9.設Sn為等差數列{an}的前n項和，若a1＝1，公差d＝2，Sk+2－Sk＝24，則k＝A．8 B．7 C．5 D．6.函數是 （ ）A．最小正周期為的奇函數 B．最小正周期為的偶函數 C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數 二、填空題（每小題5分共20分）11.已知是等比數列，,則此數列的公比q=______.12.設函數,若,則=_______.13.已知，則＝ .（二）、選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，為極點，直線過圓：的圓心，且與直線垂直，則直線的極坐標方程為 ．15. (幾何證明選講選做題)如圖是圓的切線，為切點，是圓的割線．，則______．（Ⅰ）化簡； （Ⅱ）若，且是第二象限角，求17.（本小題滿分為12分）已知函數，R。求的值；設，f(3)=,f(3+2)=.求sin(+)的值18.（本小題滿分為14分）如圖，在△ABC中已知∠B＝45是BC邊上的一點求AB的長..（本小題滿分14分） 已知數列前項和.數列滿足，數列滿足。 （1）求數列和數列的通項公式； （2）求數列的前項和；20.（本小題滿分14分）已知函數是定義在上的偶函數，且時，.（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數的值域；（Ⅲ）設函數的定義域為集合，若，求實數的取值范圍.　21.（本小題滿分14分） 已知（1）若時，求函數在點處的切線方程；（2）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；（3）令是否存在實數，當是自然對數的底）時，函數的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。高三文科數學中考檢測題答案DDACBBDB CD 11.2 12.-9 13.14. 圓C的直角坐標方程為，故圓心C為，過圓心且與OC垂直的直線為，轉為極坐標方程為�！　　�15.16解：（Ⅰ） ………………6分（Ⅱ）由得，………………8分又是第二象限角所以　　　　　……………………10分則　　　　　　　　…………………12分17．解：（1） 4分（2），即 6分，即 8分∵，∴， 10分∴ 12分18.解　在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得＝，∴AB＝＝ ＝＝5..解：（1）由已知和得，當時， ……3分又，符合上式。故數列的通項公式�！�…5分又∵，∴，故數列的通項公式為， …………7分20解：（I） 函數是定義在上的偶函數 ...1分又 時， ...2分 ...3分（II）由函數是定義在上的偶函數，可得函數的值域即為時，的取值范圍. ..5分當時， 　　　　　　.....7分 故函數的值域= 　　　　 ......8分（III） 定義域 ....9分方法一 ：由得， 即 　　　　　　　　 ....11分 且 　　　　　　　 ...13分 實數的取值范圍是 　　　　.....14分方法二：設當且僅當 　　　　 ...11分即 ..13分實數的取值范圍是 　　......14分21.（本小題滿分14分）解：（1）當時， ∴ ………1分∴……2分∴函數在點處的切線方程為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…3分（2）∵函數在上是減函數∴在上恒成立 ……4分令，有得 ……6分∴ ……7分（3）假設存在實數，使在上的最小值是3 ……8分當時，，∴在上單調遞減，（舍去） ……10分當時，即，在上恒成立，∴在上單調遞減∴，（舍去） ……11分當時，即，令，，，∴在上單調遞減，在上單調遞增∴，滿足條件 …………13分綜上所述，存在實數，使在上的最小值是3 …14分7廣東省廣寧第一中學2015屆高三上學期期中考試數學（文）試題
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