１．復數（是虛數單位虛部為A． B． C． D．．已知全集，集合，，則A． B． C． D．3．某中學高中一年級有人，高中二年級有人，高中三年級有人，現從中抽取一個容量為人的樣本，則高中二年級被抽取的人數為A． B． C． D．在處的切線方程為A． B． C． D．5．設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．若則B．若則C．若則D．若則6．設其中實數滿足，若的最大值為，則的最小值為A．B．C．D．7．函數的部分圖象如圖所示，若，且，則 A． 　 　 B． C． 　　 D．8．在實驗室進行的一項物理實驗中，要先后實施個程序，其中程序只能出現在第一或最后一步，程序和在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有A．種 B．種 C． D．種10．如圖，從點發出的光線，沿平行于拋物線的對稱軸方向射向此拋物線上的點，經拋物線反射后，穿過焦點射向拋物線上的點，再經拋物線反射后射向直線上的點，經直線反射后又回到點，則等于A． B． C．D．第Ⅱ卷（非選擇題 共分）二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分．1. 已知向量，，若，則實數______;12．圓的圓心到直線的距離 ;13．如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數，則輸出的大于的概率為 ．均為正實數，且，則的最小值為__________；15. 如果對定義在上的函數，對任意兩個不相等的實數，都有，則稱函數為“函數”.給出下列函數①;②;③;④.以上函數是“函數”的所有序號為 . 三、解答題：本大題共6小題,共7分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.1. （本小題滿分12分），，.（Ⅰ）求函數的單調遞減區間；（Ⅱ）在中,分別是角的對邊,,,若，求的大小.17．（本小題滿分12分）個，從中任取個都是白球的概率為．現甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取個球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球時終止．用表示取球終止時取球的總次數．（Ⅰ）求袋中原有白球的個數；（Ⅱ）求隨機變量的概率分布及數學期望．18．（本小題滿分12分）中, ，、分別為、的中點，，. （Ⅰ）證明：∥面；（Ⅱ）求面與面所成銳角的余弦值.19．（本小題滿分12分）為正整數）,求數列的前項和.20．（本小題滿分13分）已知函數Ⅰ）求的最值Ⅱ）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間設，試問函數在上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由21．（本小題滿分14分）的取值范圍；（Ⅲ）作直線與橢圓交于不同的兩點,,其中點的坐標為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數的值.高三自評試卷數學（理科）參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共1小題．每小題5分，共0分．二、填空：本大題共小題，每小題分，共分．. 13. 14． 15．②③三、解答題：本大題共6小題，共7分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．（Ⅱ）由和得: ，而又,所以因為，同理可得：，顯然不符合題意，舍去. …9分所以……………………10分由正弦定理得: ……………………12分[]17．（本小題滿分12分）(Ⅰ)設袋中原有個白球，則從個球中任取個球都是白球的概率為…2分由題意知，化簡得．解得或（舍去）……………………5分故袋中原有白球的個數為……………………6分 （Ⅱ）由題意， 的可能取值為.；；；. 所以取球次數的概率分布列為：……………10分所求數學期望為…………………12分18．（本小題滿分12分） (Ⅰ)因為、分別為、的中點，所以∥……………………2分因為面，面所以∥面……………………4分（Ⅱ）因為所以又因為為的中點所以所以得，即……………6分因為，所以分別以為軸建立坐標系所以則………8分設、分別是面與面的法向量則，令又，令……………11分所以……………12分19．（本小題滿分12分）解:(Ⅰ)由題設得:,所以所以 ……………2分當時，,數列是為首項、公差為的等差數列故.……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知: ……………6分 ……………9分設則兩式相減得：整理得： ……………11分所以 ……………12分（Ⅱ）函數在上不存在保值區間,證明如下：假設函數存在保值區間,得：因時， 為增函數，所以 即方程有兩個大于的相異實根 設 因，，所以在上單增所以在區間上一個零點 這與方程有兩個大于的相異實根矛盾所以假設不成立，即函數在上不存在保值區間.21．（本小題滿分1分） 設,，由于,所以有 ……………7分又是橢圓上的一點,則所以解得：或 ……………9分（Ⅲ）由, 設根據題意可知直線的斜率存在，可設直線斜率為,則直線的方程為把它代入橢圓的方程,消去,整理得: 由韋達定理得,則,所以線段的中點坐標為(1)當時, 則有,線段垂直平分線為軸于是由,解得: ……………11分(2) 當時, 則線段垂直平分線的方程為因為點是線段垂直平分線的一點令,得:于是由,解得:代入,解得: 綜上, 滿足條件的實數的值為或. ……………14分 （第7題）否開始結束輸出？輸入是廣西平南縣六陳高級中學2015屆高三3月自我檢測數學（理）試題
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