福建省閩侯二中、閩清高級中學、永泰二中、連江僑中、長樂二中2015屆高三上學期期中聯考數學（文科）試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，集合，則=（ ）A.{0，1} B.{1} C.1D.{-1，0，1，2}2.已知復數（為虛數單位）則復數在復平面對應的點位于( )A．第一象限B．第二象限 C.第三象限D．第四象限【答案】B【解析】試題分析：，所以，復數在復平面對應的點位于第二象限，選B.考點：復數的代數運算，復數的概念.3.“△的三個角A，B，C成等差數列”是“△為等邊三角形”的( )A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A4.等差數列中，若，則等于（ ）A．3 B．4 C．5 D．65.函數的零點所在的區間為A.（1,2） B.（2,3） C.（3,4） D.（4,5）6.在△ABC中，角A，B，C的對邊為,若，則角A= （ ）A．30° B．30°或105° C．60° D．60°或120°【答案】D【解析】7.在中, ,，為的中點 ,則=（ ）A．3 B． C．-3 D．8.、為平面向量，已知，則、夾角的余弦值等于（ ）.A． B． C． D．9.在△ABC中，若，則△ABC是A.等邊三角形 .銳角三角形C.鈍角三角形 .直角三角形10.已知定義在上的函數是偶函數，對時，的值為（ ）A．－2 B. 2 C.4 D.－411.在數列中，，，則 =( )A．2+(n－1)lnnB 2+lnnC． 2+nlnnD．1+n+lnn 【答案】B【解析】12.式子滿足，則稱為輪換對稱式．給出如下三個式子：①； ②； ③是三角形的內角）．其中，為輪換對稱式的個數是（ ）A． C. D. ，∴，故是輪換對稱式，故選C．考點：新定義，三角函數的誘導公式、兩角和差的三角公式.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）15.已知數列的遞推公式，則 ；數列中第8個5是該數列的第 項16.如圖所示，是定義在區間上的奇函數，令，并有關于函數的個論斷：若，對于內的任意實數，恒成立；是奇函數的充要條件是；③任意，的導函數有兩個零點；若，則方程必有3個實數根； 所有正確結論的序號是________【解析】試題分析：①對于內的任意實數，內單調增函數，故命題正確；三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.(本小題滿分12分) 已知向量（1）求，并求在上的投影（2）若，求的值，并確定此時它們是同向還是反向？【答案】（1）；（2）. …12分18.（本小題滿分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積．（Ⅰ）. （Ⅱ）. （Ⅰ）19.（本小題滿分12分）已知等差數列的前項和為，且.(I)求數列的通項公式；(II)設等比數列，若，求數列的前項和(Ⅲ)設，求數列的前項和【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；(Ⅲ).【解析】試題分析：（Ⅰ）兩種思路，一是根據等差數列的通項公式、求和公式，建立的方程組；二是利用等差數列的性質，由，得，結合，確定.法二：由，得，所以． ……………………（2分）又因為，所以公差． ………………………（3分）從而． …………………（4分）（Ⅱ）由上可得，，所以公比， 從而， …………………………（6分）所以． …………………（8分）20.（本小題滿分12分）設＝(2cos,1),＝(cos,sin2),＝?，R.⑴ 若＝0且[,],求的值；⑵ 若函數＝ ()與的最小正周期相同，且的圖象過點(，2)，求函數的值域及單調遞增區間.（2）由（1）知∴ ∴……8分∴＝ ∴的值域為，單調遞增區間為.…………12分考點：平面向量的坐標運算，三角函數的和差倍半公式，三角函數的性質.21.（本小題滿分12分） 島A觀察站發現在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時10海里的速度向東南方向航行，觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監船前往檢查．接到通知后，海監船測得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時10 海里的速度前往攔截．（I）問：海監船接到通知時，距離島A多少海里？（II）假設海監船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時間．，是大于零的常數． （Ⅰ）當時,求的極值；（Ⅱ）若函數在區間上為單調遞增，求實數的取值范圍；(Ⅲ)證明：曲線上存在一點，使得曲線上總有兩點，且成立.. 設是圖象任意一點,由，可得，根據，可知點在曲線上，作出結論.本題難度較大，關鍵是能否認識到極大值、極小值點,的中點即為所求.（Ⅱ），若函數在區間上為單調遞增，則在上恒成立，福建省長樂二中等五校2015屆高三上學期期中聯考數學（文）試題
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