數 學（理科試題卷）命題人：市教科院 漢壽一中 桃源一中 津市一中 臨澧一中 鼎城一中 注意事項：本試卷共4頁，滿分150分．考試用時120分鐘． 考試結束后，只交答題卷．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．并把答案填在答題卡中對應題號內．1．已知（a，b∈R），其中i為虛數單位，則a+b=（ ）A． B．1 C．2 D．33．在△ABC中，角所對應的邊分別為，若a=9，b=6， A=，則（ ）A． B． C． D．4．若某空間幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體的表面積是 （ ） A．60 B．54 C．48 D．245．設f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)=+2x+m (m為常數)，則（ ）A．3 B．1 C． D．6．已知和點滿足．若存在實數使得成立，則=（ ）A．2 B．3 C．4 D．5 選B．.考點：向量的加法及其幾何意義.7．已知實數，滿足條件，則的最小值為（ ）A． B． C． D． 8．定義在R上的函數滿足：恒成立，若，則與的大小關系為 （ ）A． B． C． D．與的大小關系不確定 【答案】A【解析】二、填空題：本大題共7個小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上．9． ________．12．執行如圖2所示的程序框圖，若，則輸出的n＝____．13．若各項均為正數的等比數列{}滿足=5，=10，則=________．14．若以F為焦點的拋物線上的兩點A、B滿足，則弦AB的中點到準線的距離為____________． 15．已知數列滿足：當（）時，，是數列 的前項和，定義集合是的整數倍，，且，表示集合中元素的個數，則 ， ．考點：.三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題12分）已知向量，，（Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，若，求角的值． ………………10分17．（本小題12分）學校為測評班級學生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分．現從某班學生中隨機抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數(以十位數字為莖，個位數字為葉)：（Ⅰ）指出這組數據的眾數和中位數；（Ⅱ）若滿意度不低于98分，則評價該教師為“優秀”．求從這10人中隨機選取3人，至多有1人評價該教師是“優秀”的概率；（Ⅲ）以這10人的樣本數據來估計整個班級的總體數據，若從該班任選3人，記表示抽到評價該教師為 “優秀”的人數，求的分布列及數學期望．18．（本小題12分）在如圖４所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為等腰直角三角形，，且．（Ⅰ）證明：平面平面．（Ⅱ）求直線EC與平面BED所成角的正弦值．19．（本小題13分）中國人口已經出現老齡化與少子化并存的結構特征，測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實施“放開二胎”新政策，整個社會將會出現一系列的問題．若某地區2015年人口總數為45萬，實施 “放開二胎” 新政策后專家估計人口總數將發生如下變化：從2015年開始到2022年每年人口比上年增加萬人，從2023年開始到2032年每年人口為上一年的99%．（Ⅰ）求實施新政策后第年的人口總數的表達式（注：2015年為第一年）；（Ⅱ）若新政策實施后的2015年到2032年人口平均值超過49萬，則需調整政策，否則繼續實施．問到2032年后是否需要調整政策？20．（本小題13分）已知橢圓的離心率為，且經過點． 過它的兩個焦點，分別作直線與，交橢圓于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點，且．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）求四邊形的面積的取值范圍．為0；二是若與的斜率都存在；21．（本小題13分）已知函數．（Ⅰ）求函數的單調區間；（Ⅱ）若方程有解，求實數m的取值范圍；（Ⅲ）若存在實數，使成立，求證：． ………………9分假設，則， 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 2 1 每天發布最有價值的湖南省常德市2015屆高三上學期期末市協作考試試題（數學 理）
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