成都樹德中學高2014屆高三理科本試卷分為第Ⅰ 卷（選擇題）和第Ⅱ 卷（非選擇題）兩部分全卷共10分，考試時間為分鐘第Ⅰ卷（選擇題 共0分）．若集合，則集合（）A．B．C． D．R 2．已知函數則A．B．C． D．．已知正數滿足，則的最小值為A．B．C． D．4．在中產生區間上均勻隨機數的函數為”，用計算機模擬估計函數的圖像、直線和軸在區間上部分圍成的圖形面積時，隨機點與該區域內的點的坐標變換公式為A． B．C． D．．已知直線l平面α，直線m(平面β，則下列四個命題：若αβ，則lm； 若αβ，則lm；若lm，則αβ；若lm，則αβ。其中正確命題的A．B．C． D．．已知函數則，，的大小關系為A． B．C． D．．在正方體中，是棱的中點，是側面內的動點，且平面，記與平面所成的角為，下列說法錯誤的是（ ）A．點的軌跡是一條線段 B．與不可能平行C．與是異面直線D． ．已知函數 的部分圖像如圖則（）A． B． C． D．9．設函數在上的導函數為，在上的導函數為，若在上，恒成立，則稱函數在上為凸函數已知當時，在上是凸函數，則在上A．既沒有最大值，也沒有最小值 B．既有最大值，也有最小值 C．有最大值，沒有最小值D．沒有最大值，有最小值．在直角坐標系中，定義兩點之間的直角距離為現給出四個命題：已知，則為定值；用PQ表示P，Q兩點間的直線距離，那么；已知P為直線y=x+2上任一點，O為坐標原點，則的最小值為④已知P，Q，R三點不共線，則必有A．B．C． D．第Ⅱ卷非選擇題 共0分二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分。請將橫線上。11．在中，角的對邊分別是，已知，則的形狀是 。12．如圖，在中，，點P是BN上一點，若則實數值為 。13．將一顆質地均勻的骰子拋擲兩次，所得向上點數分別為和，則函數在上為增函數的概率是 。14．對于具有相同定義域的函數和，若存在，使得，則稱和在上是密切函數。給出定義域均為的四組函數如下：①； ②；③； ④。則是“密切函數”的是 。成都樹德中學外國語校區高2014屆高三題號答案二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。11． 12． 13． 14．若的圖象關于直線對稱，其中（1）求的解析式；將的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）后得到的圖象的解析式；（3）若函數）的圖象與的圖象有三個交點且交點的橫坐標成等比數列，求的值．若數列滿足則稱數列為平方遞推數列已知數列中，點在函數的圖象上，其中為正整數證明數列是平方遞推數列，且數列為等比數列；設中平方遞推數列的前項積為，即，求；在的條件下，記，求數列的前項和，并求使的的最小值17．前不久，省社科院發布了2015年度城市居民幸福排行榜，成為本年度最幸福城隨后，學生會組織部分同學，用10分制隨機調查陽光社區人們的幸福度現從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉：指出這組數據的眾數和中位數；若幸福度不低于95分，則稱該人的幸福度為極幸福求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是極幸福的概率；（3）以這16人的樣本數據來估計整個社區的總體數據，若從該社區人數很多任選3人，記表示抽到“極幸�！钡娜藬�，求的分布列及數學期望18．如圖，在直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，為棱上一點，且平面平面求證：為棱的中點；（）為何值時，二面角的平面角為19．已知函數f(x)=lnx－x+1 x∈(0,+∞)， g(x)=x3－ax（1）求f(x)的最大值；若對總存在x2[1,2]使得f(x1)≤g(x2)成立，求a的取值范圍；證明不等式：成都樹德中學高2015屆高三理科參考答案1．，，，選C。2．，，選D。3．得交點，令，則過點時，截距最大，所以，，所以選C。4．5．【解析】正確，選B。．函數時，知在上單調遞增，由知，即，所以選A。7．．由圖像可得，9．解析，因為在上是凸函數，所以在上恒成立，所以在上恒成立，故，，所以在上既沒有最大值，也沒有最小值選A10．解析=1－sin2x +3－cos2x =（1－sin2x）+（3－cos2x）=4-1=3；PQ2=x1－x22+y1－y22（x1－x2+y1－y2）=11．，，直角三角形。12．因為而三點共線，所以13．解析因為函數在上為增函數，所以在上恒成立，故，故符合條件的基本事件有（1,1），（1,2），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3，3），（3,4），（3,5），（3，6）……（6,6）共30個，而所有的基本事件有36個，故所求概率為14．解析要使和在上是密切函數，只需對于①，令，所以在上單調遞增，故其值域為，①不是密切函數；對于②，采用和①同樣的方法求得在上的值域為，故②是密切函數；對于③，采用和①同樣的方法求得在上的值域為，故③不是密切函數；對于④，令，令，求得其值域為，故④是密切函數，選②④。15．解：（1）的圖象關于直線對稱解得。又 ，。（2）將的圖象向左平移個單位，得到的圖象的，再將圖像的橫坐標變為原來的2倍后得到的圖象。（3）設函數）的圖象與的圖象有三個交點，且解得，。16．（）由題意得：，即 ，則是平方遞推數列又有得是以為首項，2為公比的等比數列（）由（）知 ，。（），，又，即，，又，17．解：（1）眾數：8.6；中位數：8.75 ；（）設表示所取3人中有個人是極幸福，至多有1人是極幸福記為事件，則；（）的可能取值為0，1，2，3；；；的分布列為：123所以另解：的可能取值為0，1，2，3則，所以． 解：（）過點D作DE A1C 于E點，取AC的中點F，連BF ?EF面DA1 C面AA1C1C且相交于A1C，面DA1C內的直線DEA1C，故直線面又面BA C面AA1C1C且相交于AC，易知BFAC，BF⊥面AA1C1C由此知：DEBF ，從而有D，E，F，B共面，又易知BB1面AA1C1C，故有DBEF ，從而有EFAA1，又點F是AC的中點，所以DB ＝EF＝AA1＝BB1，即為的中點（）建立如圖所示的直角坐標系，設AA1＝2b，AB＝BC＝ ，則D（0,0,b）A1 (a,0,2b)，C (0,a,0)，所以，。設面DA1C的法向量為則 可取又可取平面AA1DB的法向量據題意有：解得：．已知函數f(x)=lnx－x+1 x∈(0,+∞)， g(x)=x3－ax（1）求f(x)的最大值；若對總存在x2[1,2]使得f(x1)≤g(x2)成立，求a的取值范圍；證明不等式：解：（1）f(x)=lnx－x+1 (x>0) ∴當00x>1時0時，，令解得g(x)在上單調增若即0
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