昆明第一中學2015屆高中新課程高三上學期期末考試數學（理）試題 注意事項： 1．本試卷分第1卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。 2．回答第1卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。 3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。 4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則 A． B． C．A=B D．2．復數，則z的共軛復數是 A．1+i B．1-i C．-1 +i D．-1—i3．調查顯示，某市人均年收入x（單位：萬元）和人均年消費支出y（單位：萬元）具有線性相關關系，并由調查數據得到y對x的回歸直線方程：由回歸直線方程可知，人均年收入每增加l萬元，人均年消費支出增加 A．0．136萬元 B．0．264萬元 C．0．272萬元 D．0．400萬元4．已知雙曲線中心為坐標原點，焦點在坐標軸上，其圖像過點（1，2）且離心率為，則該雙曲線的實軸長為 A． B．3 C．2 D．65．已知實數x、y，滿足條件，則2x -y的最大值是A．2B．5C．6D．86．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為A． B． C．D．7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A． B．10 C．30 D．24+ 28．在三棱錐A - BCD中，已知AB上平面BCD，∠BCD=90°，AB =a，BC =b，CD =c，a2 +b2 +c2 =4，則三棱錐A- BCD的 外接球的表面積為 A． B． C． D．9．將函數的圖象沿x軸向右平移個單位，所得圖像關于y軸對稱，則a的最小值為 A． B． C． D．10．已知橢圓的焦點為F1，F2，P為C上一點，若， 則C的離心率為A．B．C．D．11．已知函數上是增函數，且當，則a的取值范圍是A．（0，1）B．（1，2）C．（1，8）D．（1，16）12．數列滿足則的前100項和為A．25B．0C．—50D．—100第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題—第21題為必考題，每個試題考生都必須回答。第22題~第24題為選考題，考生根據要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．曲線在點（0，1）處的切線方程為 。14．設Sn為等比數列的前n項和，若，則該數列的公比q= 。15．已知向量，則夾角的大小為 。16．已知函數，則實數a的取值范圍是 。三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分） 已知a，b，c分別是△ABC三個內角A，B，C的對邊 （I）求sin A； （Ⅱ）若，求△ABC的面積。18．（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩名跳水運動員進行跳水訓練的成績（分數），每名運動員跳水次數均為4次． （I）求甲、乙兩名運動員跳水成績的方差，并比較兩名運動員成績的穩定性； （Ⅱ）每次都從甲、乙兩組成繢中隨機各選取一個進行比對分析，共選取了3次（有放回選�。�．設選取的兩個成績中甲的成績大于乙的成績的次數為X，求X的分布列及數學期望．19．（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P - ABCD中，已知AB⊥AD，PA=PD，D為 AD的中點，AB⊥PO，E為線段DC上一點，向量 （I）求證：平面PAD⊥平面PCD； （Ⅱ）若PO=，AD=AB =2，點C到平面PBE的距離為，求平面PAD與平面PBC所成二面角的余弦值，20．（本小題滿分12分）已知點F（0，），直線l：y=-，點N為l上一動點，過N作直線l1⊥l．l2為NF的中垂線，l1與l2交于點M，點M的軌跡為曲線C （I）求曲線C的方程； （Ⅱ）若E為曲線C上一點，過點E作曲線C的切線交直線l于點Q，問在y軸上是否存在一定點，使得以EQ為直徑的圓過該點，如果存在，求出該點坐標，若不存在說明理由．21．（本小題滿分12分）已知函數 （I）求函數f（x）的解析式； （Ⅱ）設，求證：函數存在單調遞減區間[a，b]，并求出單調遞減區間的長度l=b—a的取值范圍。請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，BG=B （I ）CF∥AB； （Ⅱ）CB=CD．23．（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數方程以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數方程為(t為參數)，圓C的極坐標方程為（I）求直線l和圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）若點P（x，y）在圓C上，求的取值范圍．24．（本小題滿分10分）選修4 -5：不等式選講 已知函數 （I）當a=l時，解不等式f（x）
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