浙江省杭州外國語學校2015屆高三3月月考數學（文科）試卷注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘 2．整場考試不準使用計算器一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1. 若集合，則A． B． C． D．2. 已知向量,,,則“”是“”的（ ）A．．．．3. 右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，樣本重量均在內，其分組為，，，則樣本重量落在內的頻數為（ ）A． B． C． D．4. 執行圖所示的程序框圖，輸出的結果是A． B． C．D．. 函數圖象的一條對稱軸方程可以為（ ）A． B． C． D．. 函數在區間內的零點個數是A． B． C． D．. 設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則能得出的是（ ）A．， B．，C．， D．， 8．實數滿足,若的最大值為1,則實數C. D. 59. 已知雙曲線，點A（?1，0），在雙曲線上任取兩點P，Q滿足AP⊥AQ，則10. 在實數集中定義一種運算“”，對任意，為唯一確定的實數，且具有性質：（1）對任意，； （2）對任意，.則函數的最小值為 （　　）A． B． ． ．7小題，每小題4分，共28分。 11．已知 12. 復數（其中為虛數單位13. 從3男2女這5位舞蹈選手中，隨機（等可能）抽出2人參加舞蹈比賽，恰有一名女選手的概率是　　14. 設F1，F2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與C交于A，B兩點．若AB⊥AF2，ABAF2=3:4，則橢圓的離心率為　　． ，若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍為 17．非零向量，夾角為，且，則的取值范圍為　　 　　三、解答題：本大題共5題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18．（本小題滿分14分）.（Ⅰ）求的大小; （Ⅱ）若，,求的面積.19．（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P?ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=CD=2，PA=2，E，F分別是PC，PD的中點． 證明：EF∥平面PAB； 求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值．20．（本題滿分14分）是等差數列，公差為，首項，前項和為.令,的前項和.數列滿足，.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若，，求的取值范圍21．(本小題滿分15分)（）（）的取值范圍；（Ⅲ）當時，試討論在內的極值點的個數.22．(本小題滿分15分)過定點，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點．（）是拋物線的頂點時，求拋物線準線被該圓截得的弦長．（）在拋物線上運動時，是否為一定值？請證明你的結論．（Ⅲ）當圓心在拋物線上運動時，記，，求的最大值，并求出此時圓的方程．杭州外國語學校20-2高數學卷18．（本小題滿分14分）.（Ⅰ）求的大小; （Ⅱ）若，,求的面積.19. （本小題滿分14分）如圖，四棱錐P?ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=CD=2，PA=2，E，F分別是PC，PD的中點． 證明：EF∥平面PAB； 求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值．20．（本題滿分14分）是等差數列，公差為，首項，前項和為.令,的前項和.數列滿足，.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若，，求的取值范圍21．(本小題滿分15分)（）（）的取值范圍；（Ⅲ）當時，試討論在內的極值點的個數.22.(本小題滿分15分)過定點，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點．（）是拋物線的頂點時，求拋物線準線被該圓截得的弦長．（）在拋物線上運動時，是否為一定值？請證明你的結論．（Ⅲ）當圓心在拋物線上運動時，記，，求的最大值，并求出此時圓的方程．高三數學（文科）參考答案一．選擇題：每小題5分，共50分題號答案二．填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11． 12. 13. 14. 15 16. 17. 三．解答題：18．解：得：，………………………………………………………………………4分，又………………………………………………………………………………………7分（Ⅱ）由余弦定理得：，…………………………………………………………………10分又，，……………………………………………………………12分. ……………………………………………14分19．解： 證明：（I）∵E，F分別是PC，PD的中點∴EF∥CD又∵AB∥CD，∴AB∥EF， 又∵EF?平面PAB，AB?平面PAB；∴EF∥平面PAB；解：（Ⅱ）取線段PA中點M，連接EM，則EM∥AC故AC與平面ABEF所成角等于ME與平面ABEF所成角的大小作MH⊥AF，垂足為H，連接EH∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB又∵AB⊥AD，PA∩AD=A∴AB⊥平面PAD∴EF⊥平面PAD∵MH?平面PAD∴EF⊥MH∴MH⊥平面ABEF∴∠MEH是ME與平面ABEF所成角在Rt△EHM中，EM=AC=，MH=∴sin∠MEH==∴AC與平面ABEF所成角的正弦為20. 解：，因為所以則 ……………………………………………………………3分則 解得所以 ………………………………………………………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知由 …………………………11分因為隨著的增大而增大，所以時，最小值為所以…………………………………………………………………………………14分21．解：時，取得最大值故實數的取值范圍為. ……………………………………………………10分(Ⅲ) ，， ①當時, ∵ ∴存在使得 因為開口向上，所以在內,在內 即在內是增函數, 在內是減函數故時，在內有且只有一個極值點, 且是極大值點. ………………12分②當時,因 又因為開口向上所以在內則在內為減函數，故沒有極值點…………14分 綜上可知：當，在內的極值點的個數為1；當時, 在內的極值點的個數為0. …………………………………………………………15分22．解：的頂點為，準線方程為，圓的半徑等于1，圓的方程為．弦長………………………4分（2）設圓心，則圓的半徑，圓的方程是為：…………6分令，得，得，，是定值．………………8分（3）由（2）知，不妨設，，，．．………………11分當時，．………………12分當時，．當且僅當時，等號成立…………………………14分所以當時，取得最大值，此時圓的方程為．………………………………15分！第2頁 共11頁學優高考網！！班級： 姓名： 考號： 考場： 主視圖左視圖俯視圖結束輸出否是開始0.10.06重量5 10 15 20O浙江省杭州外國語學校2015屆高三3月月考 數學文試題
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