包頭市三十三中2015學年度第一學期期中Ⅱ試卷高三年級文科數學本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1. 答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填在試題卷和答題紙指定位置上。2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷上無效。3. 填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題紙上每題對應的答題區域內，答在試題卷上無效。 第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：（12×5=60）在每小題給出的四個答案中，只有一個答案是正確的。 1．設（是虛數單位），則 A． B． C． D． ABCD中，M、N分別為對角線BD和AC的中點，，，則AB與CD所成的角為（ ）A． B． C． D．在等差數列中，首項公差，若，則的值為A．37B．36 C．20 D．19 已知，則下列結論不正確的是( )A．a2a+b．平面向量與的夾角為60°，，則等于A．B．2C．4D．26．和直線平行，則（ ）A． B．．．7. 設是公差不為0的等差數列的前n項和，且成等比數列，則的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.48. 直線的傾斜角的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 9. 已知直線l⊥平面α，直線m平面β，有下列四個命題①α∥βl⊥m ②α⊥βl∥m ③l∥mα⊥β ④l⊥mα⊥β其中正確的兩個命題是（　�。〢．①與② B．③與④ C．②與④ D．①與③10. 已知直線l：y=x+m與曲線有兩個公共點，則實數m的取值范圍是（ ）　　A．（－2，2） B．（－1，1） C． D．11. 在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數）所表示的平面區域內的面積等于2，則a的值為（ ）A. -5 B. 1 C. 2 D. 312. 已知直線，下列命題中真命題序號為____________.①直線的斜率為；②存在實數，使得對任意的，直線恒過定點；③對任意非零實數，都有對任意的，直線與同一個定圓相切；④若圓上到直線距離為1的點恰好3個，則.② ③④ D. ①③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空題(每小題5分，共20分)：13. 將函數y＝sin2x按向量＝(－，1)平移后的函數解析式是 .14、直線y＝x－1上的點到圓x2＋＋4x＋2y＋4＝0的最近距離為_______．15. 北緯40°圈上有兩點A、B，這兩點緯度圈上的弧長為Rcos40°，則這兩點的球面距離為________．16. 已知正項等比數列{an}滿足：a7＝a6＋2a5，若存在兩項am，an使得＝4a1，則＋的最小值為將圓平分，且與直線垂直，求直線的方程 ；（2）求以點（2，-1）為圓心且與直線相切的圓的方程。18.（本題滿分12）已知函數.（I）求的最小正周期；（II）求在區間上的取值范圍.19. （本小題滿分12分）已知分別在射線（不含端點）上運動，，在中，角、、所對的邊分別是、、． （Ⅰ）若、、依次成等差數列，且公差為2．求的值； （Ⅱ）若，，試用表示的周長，并求周長的最大值．20、（本小題滿分12分）多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點． （1）求證：平面；（2）求多面體的體積．數列的前項和，且是和的等差中項，等差數列滿足，（1）求數列、的通項公式；（2）設，數列的前項和為.22. （本小題滿分12分）已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.問是否存在斜率為1的直線，使得被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓經過原點？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由．包頭市三十三中2015學年度第一學期期中Ⅱ試卷高三年級文科數學答案一、題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112答案BBADBBCDDCDC二13. ；14. －1； 15 R； 16. 三、解答題：17. （1）2x-y=0; …………5分； (2) ………………10分；18. 解：（I） --------------------2分 ---------------------------------------------3分 --------------------------------------------5分最小正周期為， --------------------------------7分（II）因為，所以 -------------------------9分所以 ------------------------------10分所以，所以取值范圍為.---------------12分19. 解（Ⅰ）、、成等差，且公差為2，、. 又，，， ， 恒等變形得 ，解得或.又，. …………6分（Ⅱ）在中，， ，，. 的周長 ，………………………10分又，, 當即時，取得最大值． ……………………12分20. 證明：由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，，平面,側面都是邊長為的正方形． 連結，則是的中點，在△中，， 且平面，平面，∴∥平面．…………………………………………4分； （2） 因為平面，平面, ,又⊥，所以，⊥平面，∴四邊形 是矩形,且側面⊥平面 取的中點,,且平面． 所以多面體的體積．………8分； （3）∵平面，∥，∴平面，∴，∵面是正方形，∴，∴，∴．（本題也可以選擇用向量的方法去解決）……………………12分；21. （1）∵是和的等差中項，∴ 當時，，∴ 當時，， ∴ ，即 ……………………………… 3分∴數列是以為首項，為公比的等比數列，∴， ……………………………………………………5分設的公差為，，，∴ ∴ ……………………………………………… 6分（2） ……………… 8分∴………… 10分∵,∴ ………………………………………… 11分. 所以， …………………………………………12分；22、解　假設存在，設其方程為y＝x＋m，代入x2＋y2－2x＋4y－4＝0，得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.再設A(x1，y1)，B(x2，y2)，于是x1＋x2＝－(m＋1)，.以AB為直徑的圓經過原點，即直線OA與OB互相垂直，也就是kOA?kOB＝－1，所以即2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0，將x1＋x2＝－(m＋1)，，代入整理得m2＋3m－4＝0，解得m＝－4，或m＝1.故所求的直線存在，且有兩條，其方程分別為x－y＋1＝0，x－y－4＝0.內蒙古包頭三十三中2015屆高三上學期期中考試（數學文）
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