2013屆高三數學章末綜合測試題（17）統計與統計案例、算法初步

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共 60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．條件結構不同于順序結構的明顯特征是含有(　　)
A．處理框 B．判斷框
C．起止框 D．輸入、輸出框
　解析　B　由條件結構與順序結構定義可知，條 件結構有判斷框，而順序結構中無判斷框．
2．給出以下四個問題：①輸入一個數x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數a，b，c中的最大數；④求函數f(x)＝3x－1，x≤0，x2＋1，x>0的函數值．其中需要用條件結構描述算法的有(　　)　
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
　解析　C　其中①③④都需要對條件作出判斷，都需要用條件結構，②用順序結構即可．
3.若右面的流程圖的作用是交換兩個變量的值并輸出，則(1)處應填上(　　)
A．x＝y B．y＝x
C．T＝y D．x＝T
　解析　A　中間變量為T，將T＝x后，T就是x，則將x＝y后，x就變為y了．故選A.
4．對于算法：
第一步，輸入n.
第二步，判斷n是否等于2，若n＝2，則n滿足條件；若n＞2，則執行第三步．
第三步，依次從2到n－1檢驗能不能整除n，若不能整除n，則執行第四步；若能整除n，則執行第一步．
第四步，輸出n.
滿足條件的n是(　　)
A．質數 B．奇數
C．偶數 D．合數
　解析　A　只能被1和自身整除的大于1的整數叫質數，2是最小的質數．這個算法通過對2到n－1一一驗證，看是否有其他約數，判斷其是否為質數．
5．(2011•湖北八校聯考)在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他4個小長方形的面積和的14，且樣本容量為100，則正中間的一組的頻數為(　　)
A．80 B．0.8
C．20 D．0.2
解析　 C　∵在樣本的頻率分布直方圖中，小長方形的面積＝頻率，∴中間的一個小長方形所對應的頻率是15，又∵頻率＝頻數樣本容量，∴正中間一組的頻數是15×100＝20.故選C.
6．已知程序框圖如圖所示，該程序運行后，為使輸出的b值為16，則循環體的判斷框內①處應填(　　)

A．2 B．3
C．4 D．5
　解析　B　a＝1時進入循環，此時b＝21＝2；a＝2時再進入循環，此時b＝22＝4；a＝3時再進入循環，此時b＝24＝16.∴a＝4時應跳出循環，∴循環滿足的條件為a≤3，故選B.
7．下列程序框圖是循環結構的是(　　)

A．①② B．②③
C．③④ D．②④
　解析　C　由循環結構的定義，易知③④是循環結構．
8．(2011•江西八校聯考)在2011年3月15日那天，南昌市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行了調查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據如下表所示：
價格x99.51010.511
銷售量y1110865
通過散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線的方程是y^＝－3.2x＋a，則a＝(　　)
A．－24 B．35.6
C．40.5 D．40
　解析　D　由題意得到x＝15×(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，y＝15×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，且回歸直線必經過點(x，y)＝(10,8)，則有8＝－3.2×10＋a，a＝40，故選D.
9．變量X與Y相對應的一組數據為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數據為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，則(　　)
A．r2<r1<0 B．0<r2<r1
C．r2<0<r1 D．r2＝r1
　解析　C　對于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關，即r1>0；對于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負相關，即r2<0，所以有r2<0<r1.故選C.
10．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T的值依次是(　　)

A．2 500,2 500 B．2 550,2 550
C．2 500,2 550 D．2 550,2 500
　解析　D　由程序框圖知，S＝100＋98＋96＋…＋2＝2 550，T＝99＋97＋95＋…＋1＝2 500，故選D.
11．(2011•西三市聯考)某同學進入高三后，4次月考的數學成績的莖葉圖如圖，則該同學數學成績的方差是(　　)
A．125 B．55
C．45 D．35
　解析　C　由圖可知，4次成績分別為114,126,128,132,4次成績的平均值是125，故該同學數學成績的方差是s2＝14[(114－125)2＋(126－125)2＋(128－125)2＋(132－125)2]＝14×(121＋1＋9＋49)＝45.
12．某農貿市場出售西紅柿，當價格上漲時，供給量相應增加，而需求量相應減少，具體調查結果如下表：
表1　市場供給量
單價(元/千克)22.533.3 3.54
供給量(1 000 千克)506070758090
表2　市場需求量
單價(元/千克)43.53.22.82.42
需求量(1 000千克)506065707580
根據以上提供的信息，市場供需平衡點(即供給量和需求量相等時的單價)應在的區間是(　　)
A．(2.4,2.5) B．(2.5,2.8)
C．(2.8,3) D．(3,3.2)
　解析　C　由表1、表2可知，當市場供給量為60～70時，市場單價為2.5～3，當市場需求量為65～70時，市場單價為2.8～3.2，∴市場供需平衡點應在(2.8,3)內，故選C.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)
13．如圖甲是計算圖乙中空白部分面積的程序框圖，則①處應填________．

　解析　由題意可得：S＝14πa22－12×a2×a2×8＝π2－1a2，
故①處應填S＝π2－1a2.
【答案】　S＝π2－1a2
14．給出以下算法：
第一步：i＝3，S＝0；
第二步：i＝i＋2；
第三步：S＝S＋i；
第四步：如果S≥2 013，則執行第五步；否則執行第二步；
第五步：輸出i；
第六步：結束．
則算法完成后，輸出的i的值等于________．
　解析　根據算法可知，i的值in構成一個等差數列{in}，S的值是數列{in}相應的前n項的和，且i1＝5，d＝2，又S≥2 013，所以n≥43，所以輸出的i的值為i1＋(n－1)×d＝5＋(43－1)×2＝89.
【答案】　89
15．對一些城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(千元)統計調查后知，y與x具有相關關系，滿足回歸方程y＝0.66x＋1.562.若某被調查城市居民人均消費水平為7.675(千元)，則可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為________%(保留兩個有效數字)．
　解析　依題意得，當y＝7.675時， 有0.66x＋1.562＝7.675，x≈9.262.因此，可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為7.6759.262≈83%.
【答案】　83
16．如圖所示的程序框圖可用估計π的 值(假設函數RAND(－1，1)是產生隨機數的函數，它能隨機產生區間(－1,1)內的任何一個實數)．如果輸入1 000，輸出的結果為788，則運用此方法估計的π的近似值為________．

　解析　本題轉化為用幾何概型求概率的問題．根據程序框圖知，如果點在圓x2＋y2＝1內，就和1相加一次；現輸入N為1 000，起始值為0，輸出結果為788，說明相加了788次，也就是說有788個點在圓x2＋y2＝1內．設圓的面積為S1，正方形的面積為S2，則概率P＝S1S2＝π4，∴π＝4P＝4×7881 000＝3.152.
【答案】　3.152
三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出字說明、證明過程或演算步驟)
17．(10分)如圖所示的算法中，令a＝tan θ，b＝sin θ，c＝cos θ，若在集合θ－π4＜θ＜3π4，θ≠0，π4，π2中，給θ取一個值，輸出 的結果是sin θ，求θ值所在的范圍．
　解析　由框圖知，輸出的a是a、b、c中最大的．由此可知，sin θ＞cos θ，sin θ＞tan θ.又θ在集合
θ－π4＜θ＜3π4，θ≠0，π4，π2中，∴θ值所在的范圍為π2，3π4.
18．(12分)(2011•江西七校聯考)為慶祝國慶，某中學團委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績(成績均為整數)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題．

(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分．
　解析　(1)設第i組的頻率為fi(i＝1,2,3,4,5,6)，因為這六組的頻率和等于1，故第四組的頻率：
f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.
頻率分布直方圖如圖所示．
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(2)由題意知，及格以上的分數所在的第三、四、五、六組的頻率之和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，抽樣學生成績的及格率是75%.故估計這次考試的及格率為75%.利用組中值估算抽樣學生的平均分：
45•f1＋55•f2＋65•f3＋75•f4＋85•f5＋95•f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.從而估計這次考試的平均分是71分．
19．(12 分)國慶期間，某超市對顧客實行購物優惠活動，規定一次購物付款總額：
①若不超過200元，則不予優惠；
②若超過200元，但不超過500 元，則按所標的價格給予9折優惠；
③如果超過500元，500元的部分按②優惠，超過500元的部分給予7折優惠．
設計一個收款的算法，并畫出程序框圖．
　解析　依題意，付款總額y與標價x之間的關系式為(單位為元)：y＝xx≤200，0.9x200＜x≤500，0.9×500＋0.7×x－500x＞500.
算法：
第一步，輸入x值．
第二步，判斷，如果x≤200，則輸出x，結束算法；否則執行第三步．
第三步，判斷，如果x≤500成立，則計算y＝0.9x，并輸出y，結束算法 ；否則執行第四步．
第四步，計算：y＝0.9×500＋0.7×(x－500)，并輸出y，結 束算法．
程序框圖：

20.(12分)如圖所示的是為了解決某個問題而繪制的程序框圖，仔細分析各圖框的內容及圖框之間的關系，回答下列問題：
(1)該程序框圖解決的是怎樣的一個問題？
(2)當輸入2時，輸出的值為3，當輸入－3時，輸出的值為－2，求當輸入5時，輸出的值為多少？
(3)在(2)的前提下，輸入的x值越大，輸出的ax＋b是不是越大？為什么？
(4)在(2)的前提下，當輸入的x值為多大時，可使得輸出的ax＋b結果等于0?
　解析　(1)該程序框圖解決的是求函數f(x)＝ax＋b的函數值問題，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對應的函數值．
(2)由已知得2a＋b＝3，　　　　　　　　　　　�、伲�3a＋b＝－2， ②
由①②，得a＝1，b＝1.f(x)＝x＋1，
當x輸入5時，輸出的值為f(5)＝5＋1＝6.
(3)輸入的x值越大，輸出的函數值ax＋b越大．
因為f(x)＝x＋1是R上的增函數．
(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，
因而當輸入的x為－1時，
輸出的函數值為0.
21．(12分)(2011•東北三校一模) 某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數．(說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主)

(1)根據莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；
(2)根據以上數據完成下列2×2列聯表：
主食蔬菜主食肉類總計
50歲以下
50歲以上
總計
(3)能否有99%的把握認為其 親屬的飲食習慣與年齡有關，并寫出簡要分析．
附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.
P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
　解析　(1)在30位親屬中，50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主．
(2)2×2列聯表如下：
主食蔬菜主食肉類總計
50歲以下4812
50歲以上16218
總計201030
(3)因為K2＝30×8－128212×18×20×10＝30×120×12012×18×20×10＝10>6.635，所以有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關．
22．(12分)對任意函數f(x)，x∈D，可按如圖構造一個數列發生器，其工作原理如下：

①輸入數據x0∈D，經數列發生器輸出x1＝f(x0)；
②若x1∉D，則數列發生器結束工作；若x1∈D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2＝f(x1)，并依此規律繼續下去．
現定義f(x)＝4x－2x＋1.
(1)輸入x0＝4965，則由數列發生器產生數列{xn}，請寫出數列{xn}的所有項；
(2)若要數列發生器產生一個無窮的常數列，試求輸入的初始數據x0的值．
　解析　(1)函數f(x)＝4x－2x＋1的定義域為
D＝(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，
∴輸入x 0＝4965時，數列{xn}只有三項：
x1＝1119，x2＝15，x3＝－1.
(2)若要數列發生器產生一個無窮的常數列，
則f(x)＝4x－2x＋1＝x有解，
整理得，x2－3x＋2＝0，∴x＝1或x＝2.
x0＝1時，xn＋1＝4xn－2xn＋1＝xn，即xn＝1；
x0＝2時，xn＋1＝4xn－2xn＋1＝xn，即xn＝2.
∴x0＝1或x0＝2.

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaosan/41160.html

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