北京市西城區2015 — 2015學年度第一學期期末試卷高三數學（文科）第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則集合（ ）（A） （B） （C） （D）2.已知命題：“，”，那么是（ ）　（A），， （B），�。–）， （D），3.在平面中，點，，若向量，則實數（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】試題分析：，因為，故，即，解得.考點：1、向量的坐標運算；2、向量垂直.4.若坐標原點在圓的內部，則實數m的取值范圍是（ ）　（A） （B）�。–） （D）【答案】C【解析】試題分析：∵在的內部，則有，解得，選C.考點：1、點和圓的位置關系；2、二次不等式的解法.5.執行如圖所示的程序框 （B） （C） （D）6.若曲線為焦點在軸上的橢圓，則實數,滿足（ ）（A） （B） （C） （D）7.定義域為R的函數滿足，且當時，，則當時，的最小值為（ ） （A） （B） （C） （D） 8.在平面中，記不等式組所表示的平面區域為. 在映射的作用下，區域內的點對應的象為點，則由點所形成的平面區域的面積為 （B） （C） （D）第Ⅱ卷（共110分）二、填空題（每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9.已知復數z滿足，那么______．中，，，則______；前17項的和______．______．在△ABC中，，，，______； ______．；【解析】試題分析：∵，∴，則，由余弦定理得，，考點：1、誘導公式；2、余弦定理.13.設函數　則______；若函數存在兩個零點，則實數的取值范圍是______．．為平面內的點集，若對于任意，存在，使得，則稱點集滿足性質. 給出下列三個點集：；；.其中所有滿足性質的點集的序號是______．13分）已知函數，，且的最小正周期為.（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）求函數的單調增區間.所以函數的單調增區間為.考點：1、三角方程；2、兩角和與差的三角函數；3、三角函數的單調性.16.（本小題滿分13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組名同學乙組記錄中有一個數模糊，無法確認，表示． （）求的值時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過2分的概率．們是：，，，，，，，，， 所以事件的結果有7種，它們是：，，，，，，. 因此這兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過2分的概率.考點：1、平均數；2、古典概型；3、莖葉圖.17.（本小題滿分14分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點.（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.（Ⅱ）證明：在中，因為分別是的中點， 所以，又因為平面，平面，所以平面. 設，連接，在中，因為，，所以，又因為平面，平面，所以平面. 又因為，平面，所以平面平面. （Ⅲ）解：由（Ⅰ），得 平面，，四邊形的面積，所以四棱錐的體積. 同理，四棱錐的體積.所以多面體的體積考點：1、直線和平面垂直的判定；2、面面平行的判定；3、幾何體的體積.18.（本小題滿分13分）已知函數，其中.（Ⅰ求的單調區間；（Ⅱ）時，求函數的最小值.19.（本小題滿分14分）已知是拋物線的坐標為，直線的斜率為.設拋物線的下方.（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設C為W上一點，且，過兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為. 判斷四邊形是否為梯形，并說明理由.試題解析：（Ⅰ）解：拋物線. 由題意，得直線的方程為， 令 ，得，即直線與y軸相交于點. 因為拋物線的下方，所以 ，解得 ，因為 ，所以 . 20.（本小題滿分13分）設無窮的公比為q，且，表示不超過實數的最大整數（如）,記，數列的前項和為，數列的前項和為.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）證明： （）的充分必要條件為；（）的正整數n，都有，證明：.（），所以 ，. 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 1 1 每天發布最有價值的甲組乙組8901a822北京市西城區2015屆高三上學期期末考試試題（數學 文）
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