2015-2016學年度高三年級11月教學質量檢測一．選擇題（每小題5分，共50分）1．已知，則的值為（ ）A．B．C．D．【解析】因為，。2．設，若和的等差中項是0，則的最小值是（ ）A．1B．2C．4D．【解析】因為和的等差中項是0，，所以，當且僅當a=b時取等號，因此的最小值是3． 在中，．．所對的邊長分別是．．.滿足.則的最大值是gkstk（ ）A． B． C ． D．【解析】因為，所以由正弦定理得：，即，因為A、C為三角形的內角，所以，所以，所以，因為，所以的最大值是4．已知數列為等差數列，且，則的值為（ ）A．B．C．D．【解析】在等差數列中，因為，所以，所以=。5．將函數的圖象向左平移m個單位（m>0），若所得圖象對應的函數為偶函數，則m的最小值是（ ）A．B．C．D．【解析】，向左平移m個單位（m>0）的圖像，，因為m>0，所以m的最小值是6．設二次函數f（x）=x2－x+a，（a>0）, 若f（m）0），又a>0，所以f(0)=a>0,畫出函數f（x）f（m）＜0?0＜m＜1?m-1＜0?f（m-1）＞0．7．對任意，則（ ） A． B． C． D．的大小關系不能確定【解析】令，若，則，所以函數在區間內單調遞減，所以當時，。8．有下列命題：①是函數的極值點；②三次函數有極值點的充要條件是；③奇函數在區間上是單調減函數；④若函數，則．其中真命題的個數有（ ）A．0個B．1個C．2個D．3個 【解析】①是函數的極值點②三次函數有極值點的充要條件是，要使三次函數有極值點，需滿足。③奇函數在區間上是單調減函數，所以，所以，易得函數在區間上是單調減函數；④若函數，則，所以。9．已知函數有兩個零點，則有（ ）A． B． C． D．【解析】在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖像，如圖所示，由圖知：發現在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點不妨設 x1∈（0，1）x2∈（1，+∞）那么 在（0，1）上有 2-x1=-lgx1，即-2-x1=lgx1…在（1，+∞）有2-x2=lg x2…相加有2-x2-2-x1=lgx1x2x2＞x1，2-x2＜2-x1 即2-x2-2-x1＜0lgx1x2＜00＜x1x2＜1故選D．10．已知，若函數在上單調遞增，則對于任意，且，使恒成立的函數可以是（ ）A．B． C．D．【解析】因為，所以，所以滿足題意的是選項B。二填空題：（每小題4分，共20分）11．在數列中，，則 ▲ ．【解析】因為，所以，所以數列，所以，所以。12．曲線和直線在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為，則 ▲ ．【解析】，由所以，所以。13．對于一切實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍是_____▲______．【解析】由不等式恒成立，得：恒成立，又，所以只需滿足即可。14．已知函數的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數圖象所圍區域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為 ▲ �！窘馕觥坑蓤D可知：，所以，因為且x軸與函數圖象所圍區域（圖中陰影部分）的面積為，。15．設函數的定義域為，若存在非零實數，使得對于任意，有，且，則稱為上的高調函數，如果定義域是的函數為上的高調函數，那么實數的取值范圍是_____▲______．【解析】因為定義域是的函數為上的高調函數，在上恒成立，即在上恒成立，所以只需，解得，所以實數的取值范圍是三解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．已知等差數列是遞增數列，且滿足（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和17．已知函數，且①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調遞減區間18．已知函數上是減函數，在（0，1）上是增函數，函數在R上有三個零點，且1是其中一個零點。 （1）求b的值； （2）求的取值范圍。19．某企業有兩個生產車間分別在A，B兩個位置，A車間有100名員工，B車間有400名員工，現要在公路AC上找一點D，修一條公路BD，并在D處建一個食堂，使得所有員工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意兩點間的距離均有1km，設∠BDC＝α，所有員工從車間到食堂步行的總路程為S．（1）寫出S關于α的函數表達式，并指出α的取值范圍；（2）問食堂D建在距離A多遠時，可使總路程S最少？20．已知函數．（Ⅰ）若，求在上的最大值與最小值；（Ⅱ）設函數的圖像關于原點對稱，在點處的切線為，與函數的圖像交于另一點．若在軸上的射影分別為．，，求的值．21．已知（其中e為自然對數的底數）。 （1）求函數上的最小值； （2）是否存在實數處的切線與y軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分題號答案B 二填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11． 12． 13． 14． 15． 三解答題：本大題共6小題，共80分．16．解：（1）根據題意：，知：是方程的兩根，且解得，設數列的公差為，由故等差數列的通項公式為： （2）當時，又17．解：①，② 由，得的單調遞減區間18．解：（1）上是減函數，在（0，1）上是增函數，時，取到極小值，即 （2）由（1）知，1是函數的一個零點，即的兩個根分別為又在（0，1）上是增函數，且函數在R上有三個零點，，即20．（Ⅰ）若， x-2（-2，-1）-1（-1，2）2（2，4）4+-+y-1增減-9增17最大值為最小值為21．解：（1）令，得…………1分①若，則在區間上單調遞增，此時函數無最小值……2分②若時，，函數在區間上單調遞減當時，，函數在區間上單調遞增時，函數取得最小值…………4分③若，則，函數在區間上單調遞減時，函數取得最小值…………5分綜上可知，當時，函數在區間上無最小值；當時，函數在區間上的最小值為；當時，函數在區間上的最小值為…………6分 （2）……7分由（1）可知，當此時在區間上的最小值為即…………9分當，…………11分曲線Y在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數解而，即方程無實數解故不存在，使曲線處的切線與軸垂直…………13分吉林省吉林一中2015屆高三上學期11月月考數學（理）試題Word版含解析
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