2015年第一學期聯盟學校高三期中聯考數學(文科)試卷 命題人：考試說明：1、本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分�？忌�作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。2、本卷共1分，考試用時分鐘。3、答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。 4、保持卡面清潔，不折疊，不破損。第Ⅰ卷（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的），則A. B. C. D. 2.若，則A. B. C. D. 3.已知,則“”是“”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. 4 B. C. 8 D. 5.已知兩個不重合的平面和兩條不同直線，則下列說法正確的是A. 若則 B. 若則C. 若則 D. 若則6.若，滿足的解中的值為0的概率是A. B. C. D. 7.在中，角所對應的邊分別為，.若,則A. B. 3C. 或38.已知定義域為的函數在區間上單調遞減，并且函數為偶函數，則下列不等式關系成立的是A. B. C. D. 9.已知，，則的最小值是A. B. C. D. 10.已知關于的不等式在上恒成立，則實數的取值范圍為A. B. C. D. 第Ⅱ卷二填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）.若，則__ ▲__.12.按照如圖的程序框圖執行，輸出的結果是__ ▲__.13. 設實數滿足約束條件則的最大值為__ ▲__.14.已知圓及直線，則圓心到直線距離為__ ▲__.15.過雙曲線上任意一點，與實軸平行的直線，交兩漸近線兩點，，則該雙曲線的離心率為__ ▲__.16.若正數滿足，則的最大值為__ ▲__.17.已知實數， 方程有且僅有兩個不等實根，且較大的實根大于3，則實數的取值范圍__ ▲__.三、解答題（本大題共5小題，共72分）已知函數，且其圖象的相鄰對稱軸間的距離為.(I) 求在區間上的值域；（II）在銳角中，若求的面積.19.（本題滿分14分）已知數列的前項和．Ⅰ）求證數列是等差數列（Ⅱ）若，求數列的前項和.20.（本題滿分14分）如圖三棱錐中，，是等邊三角形.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若二面角 的大小為，求與平面所成角的正弦值.21.（本題滿分15分）已知函數.（Ⅰ）當時，試討論的單調性；（Ⅱ）設，當時，若對任意，存在，使，求實數取值范圍.22. （本題滿分15分）已知拋物線上有一點到焦點的距離為.（Ⅰ）求及的值.（Ⅱ）如圖，設直線與拋物線交于兩點，且,過弦的中點作垂直于軸的直線與拋物線交于點，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由. 2015年第一學期聯盟學校高三期中聯考數學（文科）試卷 參考答案與評分意見（201.11）（本大題共10小題，每小題5分，共50分）二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）15. 16. 17. 三、解答題（本大題共5小題，共72分）18.(本題滿分14分)解：（I） …………2分 …………3分由條件知，，又 ， . …………4分 ， ， ，的值域是. …………7分（II）由，得, …………9分由及余弦定理，得， …………12分的面積. …………14分19.（本題滿分14分）解：（I）, 當時，，， …………1分當時，， …………2分， ， …………4分，又，是首項為1，公差為1的等差數列. …………7分（II）， ， …………8分. …………9分，①， ② …………11分①－②得 ， ， …………13分. …………14分20.（本題滿分14分）解：（I）取的中點，連接. …………2分是等邊三角形，， …………4分又，面， …………6分（II）由（I）及條件知，二面角的平面角為， …………8分 過點作，由（I）知面，， 又，面， …………10分為與平面所成角， …………11分令，則，. …………14分21.（本題滿分15分）解：（I） =（） …………3分 當時，，函數在單調遞增； …………4分當時，，函數在單調遞減； …………5分當時，，時,,函數在上單調遞減；時,,函數在上單調遞增；時,,函數在上單調遞減. …………7分（II）若對任意，存在，使成立，只需 …………9分由（I）知，當時，在單調遞減，在單調遞增.， …………11分 法一：，對稱軸， 當，即時，，得：；當，即時，，得：；當，即時，，得：. …………14分 綜上：. …………15分法二：參變量分離：， …………13分 令，只需，可知在上單調遞增，，. …………15分 22.（本題滿分15分）解：（I）焦點, …………1分， …………3分，代入，得 …………5分（II）聯立，得：，即， …………6分， …………8分=，， …………11分 ， …………13分的面積 …………15分注：其他解法可參考給分.3122第4題第12題BAPCtesoon天?星權天?星權Tesoon.cn 天星版權tesoontesoontesoon天星浙江省浙北名校聯盟2015屆高三上學期期中聯考 數學文
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