北京市海淀區2015屆高三上學期期中考試數學文題第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.已知集合，，則( )A. B. C. D. 2.下列函數中，為奇函數的是( )A. B. C. D. 3.已知向量，且，則實數的值為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：因為，向量，且，所以，，選C.考點：平面向量的坐標運算，共線向量.4.“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件5.已知數列的前項和為，且，則取最小值時，的值是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍( )A. B. C. D. 【答案】A7.若函數存在極值，則實數的取值范圍是( )A. B. C. D. 8.已知點，是函數圖象上不同于的一點.有如下結論：①存在點使得是等腰三角形；②存在點使得是銳角三角形；③存在點使得是直角三角形.其中，正確的結論的個數為( )A. 0 B.1 C. 2 D. 3【答案】B第Ⅱ卷（共90分）二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分。9.函數的定義域是____________.【答案】考點：函數的定義域10.已知，則________.【答案】1【解析】試題分析：因為，，所以，，，故答案為1.考點：對數的性質及對數運算11.已知等差數列的前n項和為，若，則公差___________.12..函數的圖象如圖所示，則______________，__________.【答案】,【解析】試題分析：觀察圖象可知，函數的周期為3，即，，將點代入得，所以，，故答案為,.考點：正弦型函數的圖象和性質13.向量在正方形網格中的位置如圖所示.設向量,若，則實數__________.【答案】314.定義在上的函數滿足：①當時，②.（i） ；（ii）若函數的零點從小到大依次記為，則當時，_____________.【答案】3，三、解答題: 本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明, 演算步驟或證明過程。15（本小題滿分14分）已知函數.（I）求的最小正周期；（II）求在區間上的取值范圍. -------------------------------------------------6分最小正周期為， -------------------------------------------------8分（II）因為，所以 --------------------------------------10分所以 ---------------------------------------12分所以，所以取值范圍為.---------------14分考點：和差倍半的三角函數，三角函數的圖象和性質.16.（本小題滿分13分）在中，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.（Ⅱ）因為,,由余弦定理可得 ------------------------------------7分，即. ------------------------------------9分由正弦定理可得------------------------------------11分，------------------------------------12分所以.------------------------------------13分考點：正弦定理、余弦定理的應用，三角形面積.17.（本小題滿分13分）已知等比數列滿足.（I）求數列的通項公式；（II）若，求數列的前項和公式.（II）由（I）可得 ------------------------------8分易得數列是公比為4的等比數列，由等比數列求和公式可得.------------------------------13分考點：等比數列的通項公式、求和公式18.（本小題滿分13分）如圖，已知點，函數的圖象上的動點在軸上的射影為，且點在點的左側.設，的面積為.（I）求函數的解析式及的取值范圍；（II）求函數的最大值.（II） --------------------------7分由，得（舍）,或. --------------------------8分函數與在定義域上的情況如下：2+0?極大值? ------------------------------------12分所以當時，函數取得最大值8. ------------------------------------13分考點：三角形面積，應用導數研究函數的最值.19.（本小題滿分14分）已知函數（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）求的單調區間；（III）若函數沒有零點，求的取值范圍.（III）由（II）可知函數的單調區間及函數取得極值的情況.注意討論的不同取值情況、、，根據函數的單調性即極值情況，確定的取值范圍.試題解析：解：（I）當時，，------------------------------1分， -------------------------------3分所以切線方程為 --------------------------------5分（II） -----------------------------6分當時，在時，所以的單調增區間是；-8分當時，函數與在定義域上的情況如下：0+?極小值? ------------------------------------10分20.（本小題滿分13分）已知數列的首項其中，令集合.（I）若，寫出集合中的所有的元素；（II）若，且數列中恰好存在連續的7項構成等比數列，求的所有可能取值構成的集合；（III）求證：.【答案】（I）集合的所有元素為：4,5,6,2,3,1.（II）首項的所有可能取值的集合為{,}. （III）見解析.（II）不妨設成等比數列的這連續7項的第一項為，如果是3的倍數，則；如果是被3除余1，則由遞推關系可得，所以是3的倍數，所以；如果被3除余2，則由遞推關系可得，所以是3的倍數，所以.所以，該7項的等比數列的公比為.又因為，所以這7項中前6項一定都是3的倍數，而第7項一定不是3的倍數（否則構成等比數列的連續項數會多于7項），設第7項為，則是被3除余1或余2的正整數，則可推得因為，所以或.由遞推關系式可知，在該數列的前項中，滿足小于2015的各項只有：或,或,所以首項的所有可能取值的集合為{,}. -----------------------8分！第14頁 共14頁學優高考網�。�31精品解析：北京市海淀區2015屆高三上學期期中考試（數學文）
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