江蘇省無錫市2015屆高三上學期期中調研考試數學試題一、填空題1．，集合，則集合 。2．3．是純情虛數（是虛數單位），則的值為 。4．為正整數，，則的概率為 。5．為 。6．中，，則四面體的體積為 。7．，離心率為，且過點，則曲線的方程為 。8．項和為，，則最大的是 。9．與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是 。10．的圖象向左平移個單位后得到的圖象對應的解析式為，則符合條件的絕對值最小的角是 。11．在中，為的的三等分點，為的中點，與交于點，，則 。12．，則關于正實數的不等式的解集為 。13．上的奇函數，當時，，則函數的所有零點之和為 。14．滿足，且的圖像上存在兩條切線垂直，則的取值范圍是 。二、解答題15．的夾角為，則，又。（1）求與的夾角；（2）設，若，求實數的值。16．中，平面平面為的中點，分別為棱上的點，且。（1）求證：平面； （2）若平面，則的值。17．中，角所對的邊分別為，函數在處取得最大值。（1）當時，求函數的值域；（2）若且，求的面積。18．的公比，前項和為成等差數列，數列的前項和為，其中。（1）求數列的通項公式； （2）求數列的通項公式；（3）設，求集合中所有元素之和。19．是由不等式組，圍成的圖形，其中曲線段的方程為，為曲線上的任一點。（1）證明：直線與曲線段相切；（2）若過點作曲線的切線交圖形的邊界于，求圖形被切線所截得的左上部分的面積的最小值。20．，函數。（1）當時，討論函數的單調性；（2）若在區間上是增函數，求實數的取值范圍；（3）若當時，函數圖象上的點均在不等式，所表示的平面區域內，求實數 的取值范圍。參考答案一、填空題1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．江蘇省無錫市2015屆高三上學期期中調研考試數學試題（WORD版）
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