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浙江省瑞安中學2015屆高三上學期期中考試(數學理)

編輯: 路逍遙 關鍵詞: 高三 來源: 記憶方法網
試卷說明:

瑞安中學2015學年第一學期高三期中考試數學(理科)試卷 2015.11一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求.1. 若集合( )A.B.C.D.且則 ( B. C. D. 3. 若、都是第一象限的角,則“”是“” ( )A.充分不必要條件B. 必要不充分條件 C. 充要條件D. 既非充分非必要條件中,,則 ( ) A. B. C. D. 5.拋物線的焦點關于直線的對稱點是 ( )A. B. C. D. 6. 一束光線從點出發經軸反射到圓C:上的最短路程是 ( )A. 4 B. C. 5 D. 7. 已知雙曲線的漸近線方程為 焦點坐標為、 則該雙曲線的方程為 ( )A. B. C. D. 8.已知為雙曲線C:的左、右焦點,點P在曲線C上,則 ( )A. B. C. D. 9. 如圖是函數Q(x)的圖象的一部分, 設函數 則Q(x)是( )A. B.f (x)g (x) C.f ( x ) ? g ( x ) D.(第題) B. C. D. 二、填空題:本大題共7小題,每題4分,共計28分.11. 雙曲線的離心率是 ▲ .gkstk12. 函數的定義域為 ▲ .13.已知為橢圓的兩個焦點,過的直線交橢圓于A,B兩點,若,則 ▲ 。14.已知函數的圖象由的圖象向右平移個單位得到,這兩個函數的部分圖象如圖所示,則 ▲ .15. 設函數,若,則以為坐標的點所構成的圖形面積是 ▲ .16. 已知中,點是其內切圓圓心,則= ▲ .17. 設 若時,不等式恒成立;則的取值范圍是      ▲        。⒔獯痤}:本大題共5小題,共72分,解答應寫出必要的理由和解題步驟.18.(本題滿分14分)已知函數.I)試討論的奇偶性;(II)若,且的最小值為1,求的值.19.(本題滿分14分)已知中角的對邊分別是,設向量,,且,(I)求的值;gkstk(II)若實數滿足,求的取值范圍.20.(本題滿分14分)已知函數的部分圖像如圖所示,其中B,C為函數的最大值和最小值的對應點,過點B與直線AB:垂直的直線BC被圓所截得的弦長為.(I)求直線BC的方程.(II)求函數的解析式;21.(本題滿分15分)已知:動點到點的距離比它到直線的距離小1,(I)求點P的軌跡C的方程;(II)在直線上任取一點M作曲線C的兩條切線,切點分別為A,B,在軸上是否存在定點,使的內切圓圓心在定直線上?若存在,求出點的坐標及定直線的方程;若不存在,請說明理由.gkstk22.(本題滿分15分)已知函數(I)求在上的最小值;(II)當時,恒成立,求正整數的最大值.(為自然對數的底數,)瑞安中學2015學年第一學期高三年級期中考試數學(理科)試卷答案一、選擇題題號答案CCDDAADBDB二、填空題 11. 12. 13. 8 14. 15. 16. 1 17. .三、解答題18. 解:(i)當時,定義域為R關于原點左右對稱.為偶函數. …………………(3分)(ii)當時,,為非奇非偶函數. ……………………………………(7分)(2) ……………………………………(8分) 當時,在上單調遞增,當時,…………………………………… (10分)當時,,當時,又的最小值為1,………………… (13分)綜上得:…………………………………… (14分)(I)由得,…………………………………… (2分)再由正弦定理得,…………………………………… (4分)即,……………………………………………………… (5分)又,,,,……………………………(7分)(II)解法一:由得…………………………………………… (12分) 當且僅當時取等號.所以的取值范圍是…………………………(14分)解法二:由得………………… (10分)表示定點與動點連線的斜率,又,所以動點的軌跡是半圓,結合圖像得 ……………………(13分)所以的取值范圍是. ……………………………………………………(14分)20.解:(I) ……………………………………(1分)圓心到直線的距離……………………… (3分)又………………………………………… (5分)又依題意直線………………… (7分)(II)由 得:點,………………… (8分) 取直線BC與軸的交點為E,,……………………………(9分)點關于點E中心對稱, …………………………… (10分) …………………(12分)函數的圖象經過點,………………………………………(13分)……………………… (14分)21.解:(1)解法(一):設,由條件得: ………(2分) ………………………………………(3分) 由條件知:,,即………………………………………………………(6分)解法(二):由題設發現:點在y=-2的上方∵點P(x,y)到y=-2的距離比它到直線y=-1的距離多1………(2分)∴點P(x,y)到點F(0,1)的距離等于它到直線y=-1的距離∴曲線C是以F(0,1)為焦點,直線y=-1為準線的拋物線………(4分)……………………………………………(6分)(2)設 直線MA:……(7分)令y=-1得: …(8分)設,同理得:……(9分),……………………………………………(10分)設直線AB:代入得:…………………………(11分)存在點………………………………………………………………………(14分)平分存在點的內心在定直線上.………………………………………………………………………(15分)方法(二):過點A作垂足為E,過點B作垂足為D,連結MF。由拋物線光學性質知:………(7分)又AE=AF,AM=AM, ……………………………………………………………………(9分)………(10分),直線AB過焦點F. …………………………………(11分)以下過程同方法(一).22.(I)的定義域為得: ………(2分)時,當時,在內單調遞減,在上單調遞增. …………………………………………………………(3分)當時,在上的最小值為…………………(4分)當時,在上單調遞增,的最小值為…………………(5分)…………………………………………………………(6分)(II)當時,恒成立可轉化為恒成立……………(7分)令………(8分)令在上單調遞增………(10分)存在唯一的實數使,……………………………………………………(11分),即當時,當時,在內單調遞減,在上單調遞增,………(14分)正整數的最大值為2. …………gkstk…………………(15分)浙江省瑞安中學2015屆高三上學期期中考試(數學理)
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