2015——2014學年度上學期五校高三期中考試數學試題（科）一、選擇題本大題共1小題，每小題5分，共0分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1、在復平面內,復數 (為虛數單位)的共軛復數對應的點位于 （ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、已知一元二次不等式的解集為,則的解集為 （ ）A、B、 C、}D、 3、某車間加工零件的數量與加工時間的統計數據如表：零件數（個）102030加工時間（分鐘）213039現已求得上表數據的回歸方程中的值為0.9，則據此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為 （　�。〢、84分鐘 B、94分鐘 C、 102分鐘 D、112分鐘4、已知等差數列的前項和為，且， 為平面內三點，點為平面外任意一點，若，則 （　�。�　A、共線B、不共線　C、共線與否和點的位置有關D、位置關系不能確定5、若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（　�。� 　A、 B、5 C、 D、26、設的內角所對邊的長分別為,若,則角= (　　) A、 B、 C、 D、7、執行如圖所示的框圖，若輸出結果為3，則可輸入的實數值的個數為 (　　)A、1 B、2 C、3 D、48、已知函數的圖像在點A(1，f(1))處的切線l與直線平行，若數列的前項和為，則的值為 （　 ）A、 B、 C、 D、9、已知，，滿足，且的最大值是最小值的倍，則的值是（　 ）A、B、C、D、10、規定表示不超過的最大整數，，若方程有且僅有四個實數根，則實數的取值范圍是 （　�。〢、B、C、D、11、橢圓M：=1 (a>b>0) 的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且 的最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中. 則橢圓M的離心率e的取值范圍是 （ ） A、B、C、D、12、設函數 ，則函數的各極小值之和為 （　�。〢、 B、C、 D、13、某幾何體的三視圖如圖所示,主視圖和左視圖是長為3 ，寬為2的矩形，俯視圖是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為_________．14、點為第一象限內的點，且在圓上，的最大值為________．15、在隨機數模擬試驗中，若（ ）, （ ）,共做了次試驗，其中有次滿足，則橢圓的面積可估計為 ．（）表示生成0到1之間的隨機數16、商家通常依據“樂觀系數準則”確定商品銷售價格，即根據商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及實數x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c＝a＋x(b－a)，這里，x被稱為樂觀系數．經驗表明，最佳樂觀系數x恰好使得（c－a）是（b－c）和（b－a）的等比中項，據此可得，最佳樂觀系數x的值等于 ．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、已知向量，，函數．(1)求f（x）的最大值，并求取最大值時x的取值集合；(2)已知 分別為內角的對邊，且成等比數列，角為銳角，且，求的值．18、某班高一某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：(1)求分數在[50,60)的頻率及全班人數；(2)求分數在[80,90)之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分數在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90,100]之間的概率．19、如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°(1)求證：PC⊥BC(2)求點A到平面PBC的距離．20、定義在上的函數同時滿足以下條件：①在(0,1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數；②是偶函數；③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．(1)求函數＝的解析式；(2)設g(x)＝，若存在實數x∈[1，e]，使0(a∈R)；(2)若函數f(x)的圖象恒在函數g(x)圖象的上方，求m的取值范圍．2015——2015學年度上學期省五校協作體高三期中考試數學試題（文科答案）一．選擇題：1.A；2.D；3.C；4.A；5.A；6.B；7.C；8.D；9.A；10.B；11. A；12.D．二填空題； 16．.三、解答題：17、解：（Ⅰ）==?2===．……………………4分故f（x）max=1，此時，得．所以取得最大值的x的集合為{x}．……………………6分（Ⅱ）由f（B）=，又∵0＜B＜，∴．∴，∴．……………………8分由a，b，c成等比數列，則b2=ac，∴sin2B=sinAsinC．∴==．……………………12分18、(1)分數在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，由莖葉圖知：分數在[50,60)之間的頻數為2，所以全班人數為＝25.頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10＝0.016. …………………分()將[80,90)之間的4個分數編號為1,2,3,4，[90,100]之間的2個分數編號為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個，…………………分其中，至少有一個在[90,100]之間的基本事件有9個，故至少有一份分數在[90,100]之間的概率是＝0.6. …………………分(1)∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°知，BC⊥DC，∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC. ……………………分(2)設點A到平面PBC的距離為h，∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵AB＝2，BC＝1，∴S△ABC＝AB?BC＝1，∵PD⊥平面ABCD，PD＝1，∴VP－ABC＝S△ABC?PD＝，……………………分∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC，∵PD＝DC＝1，∴PC＝，∵PC⊥BC，BC＝1，∴S△PBC＝PC?BC＝，∵VA－PBC＝VP－ABC，∴S△PBC?h＝，∴h＝，∴點A到平面PBC的距離為.……………………2分解: (1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………………………………………1分由f′(x)是偶函數得：b＝0②……………………………………………2分又f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3. ……………4分(2)由已知得：存在實數x∈[1，e]，使lnx－xlnx－x3＋x …………………………6分設M(x)＝xlnx－x3＋x　x∈[1，e]，則M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分設H(x)＝lnx－3x2＋2，則H′(x)＝－6x＝ ……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)2e－e3為所求．解：（1）設M（a，0），N（0，b），P（x，y），則a2+b2=MN2=16，而由=m有：（x?a，y）=m（?a，b），解得：，代入得：．. ……………3分當0時，曲線W的方程為，表示焦點在x軸上的橢圓；當時，曲線W的方程為x2+y2=4，W為以原點為圓心、半徑為2的圓；當時，曲線W的方程為，表示焦點在y軸上的橢圓．. ……………6分（2）由（1）當m=時，曲線W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）．設C（x1，y1），則x1＞0，y1＞0，由對稱性可得D（?x1，?y1）．因此，S四邊形ACBD=S△BOC+S△BOD+S△AOC+S△AOD=BO（x1+x1）+AO（y1+y1），即S四邊形ACBD=x1+3y1，而，即，. ……………9分所以S四邊形ACBD=x1+3y1≤2=3. ……………10分當且僅當時，即x1=且y1= 時取等號，. ……………11分故當C的坐標為（，）時，四邊形ABCD面積有最大值3. ……………12分22.解：設CB＝AD＝x，則由割線定理得：CA?CD＝CB?CE，即4(4＋x)＝x(x＋10)化簡得x2＋6x－16＝0，解得x＝2或x＝－8(舍去)即CD＝6，CE＝12.因為CA為直徑，所以CBA＝90°，即ABE＝90°，則由圓的內接四邊形對角互補，得D＝90°，則CD2＋DE2＝CE2，62＋DE2＝122，DE＝6.23．　(1)直線l的參數方程為即(t為參數)由ρ＝cos得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，2＋2＝.(2)把代入2＋2＝得t2＋t－＝0，PA?PB＝t1t2＝.故點P到點A、B兩點的距離之積為.24．　(1)不等式f(x)＋a－1>0，即x－2＋a－1>0，當a＝1時，解集為x≠2，即(－∞，2)(2，＋∞)；當a>1時，解集為全體實數R；當a1－a，x－2>1－a或x－2
本文來自：逍遙右腦記憶 /gaosan/565939.html

相關閱讀：高考數學幾何證明選講復習課件和檢測題
江西省宜春市上高二中2015屆高三下學期周考（一）數學（文）試題
內蒙古包頭一中2014屆高三下學期寒假補課檢測數學（理）試題 含
精品解析：北京市海淀區2015屆高三上學期期中考試（數學理）
高三數學寒假作業試題