命題人：劉明江 鄭書芬 審題人：靳小芳 2015年2月8日一、選擇題（每小題5分，共60分）1．設全集，且，則滿足條件的集合的個數是（ ）A．3 B．4 C．7 D．82．設（是虛數單位），則 （ ）A． B． C． D．3．春節期間，“厲行節約，反對浪費”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯表： 附：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015P(k)0.100.050.025k2.7063.8415.024 參照附表，得到的正確結論是 （ ） A．在犯錯誤的概率不超過l％的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關” B．在犯錯誤的概率不超過l％的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關” C．有90％以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關” D．有90％以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”4．已知直線與圓相切，且與直線：平行，則直線的方程是 ( ) A．3x＋4y－1＝0B．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0C．3x＋4y＋9＝0D．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝05．在中，若，則的形狀一定是（ ） A．直角三角形B．不含角的等腰三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形 6．在中，，．若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率 （ ） A．B． C．D．7．已知正三棱錐，點都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為（ ）.A． B． C． D．8．已知函數，對任意的實數都有，且，則（ ） A．B．C．D．9． ）A．4B．8C．D． 10．定義在R上的可導函數，且圖像連續，當時， ,則函數的零點的個數為 （ ） A．1 B．2 C．0 D．0或211．設是等比數列，，公比，為的前n項和，為數列的前n項和，若.記,設為數列{}的最大項，則（ ） A．3 B．4 C．5 D． 612．函數和函數，若存在使得成立，則實數的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）填空題（每題5分，共20分）13．已知點、、、，則向量在方向上的投影為 14．以橢圓的右焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為 .15．已知平面區域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）為頂點的三角形內部和邊界組成。若在區域D內有無窮多個點（x,y）可使目標函數取得最小值，則m= .16．如果直線和函數的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內部或圓上，那么的取值范圍是_______________. 三、解答題（本大題共7題，共70分）17．（本小題滿分12分） 如圖，某測量人員為了測量西江北岸不能到達的兩點A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個點C，從C點可以觀察到點A，B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A，C；找到一個點E，從E點可以觀察到點B，C；并測量得到數據：∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝45°，DC＝CE＝1百米．(1)求△CDE的面積；(2)求A，B之間的距離的平方．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別為PA，BC的中點，且PD＝AD＝2。（1）求證：MN∥平面PCD；（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；（3）求三棱錐P－ABC的體積。19．（本小題滿分12分）某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段［90,100），［100,110），…，,140,150）后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在［120,130）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分數段為［110,130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段［120,130）內的概率。20．（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的焦點分別為，雙曲線，設為雙曲線上異于頂點的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為A、B和C、D. (Ⅰ)設直線、的斜率分別為、，求：的值；(Ⅱ)是否存在常數，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由. 21．（本小題滿分12分）已知函數，（為常數，為自然對數的底）．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）若在時取得極小值，試確定的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設由的極大值構成的函數為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線（為確定的常數）相切，并說明理由． 請考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分。22．(本小題滿分10分) 選修4—4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系. 設曲線的參數方程為（為參數），直線的極坐標方程為.(Ⅰ)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；(Ⅱ)求曲線上的點到直線的最大距離.23．(本小題滿分10分) 選修4—5：不等式選講若不等式對滿足的一切正實數恒成立，求實數的取值范圍.周考10文數答案1-12 DACBA CBBCC BD 13 14、 15、1 16、 20、（Ⅰ）設， 則因為點P在雙曲線上，所以因此，即（Ⅱ）由于PF1的方程為，將其代入橢圓方程得由韋達定理得所以同理可得 則又所以故因此，存在，使恒成立。21、解：（Ⅰ）當時，．． 所以．（Ⅱ） ． 令，得或． 1）當，即時， 恒成立， 此時在區間上單調遞減，沒有極小值； 2）當，即時， 若，則．若，則． 是函數的極小值點． 3）當，即時，若，則．若，則． 此時是函數的極大值點． 綜上所述，使函數在時取得極小值的的取值范圍是． （Ⅲ）由（Ⅱ）知當，且時，，因此是的極大值點，極大值為．所以． ．令．則恒成立，即在區間上是增函數．所以當時，，即恒有．又直線的斜率為，所以曲線不能與直線相切．河南省南陽市第一中學2015屆高三第十次周考數學（文）試題 Word版含答案
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