一、填空題（每題5分，滿分70分，將答案填在答題紙上）1.若集合，則集合 ．2.復數(是虛數單位)3.已知向量，則= ．4.已知，則 ． 5.“為真是為假命題”成立的 條件． 6.函數的單調遞增區間為 ．7.若是等差數列的前項和,且，則的值為,解得,又由考點：1.等差數列的性質;2.等差數列的求和8.求值：= ． 10.等差數列中，公差，且，數列是等比數列，且則＝,得,則,又因是等比數列，且,又由.考點：1.等差數列的性質;2.等比中項11.已知函數在時有極值0，則 ． 12.若函數的圖像與直線交于點，且在點處的切線與軸交點的橫坐標為，則的值為 ．13.設是的三邊中垂線的交點，分別為角對應的邊，已知14.對于函數,，使得時，的值域也是,則稱為“和諧函數”，若函數的取值范圍是 ．考點：1.函數的值域;2.方程根的分布二、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.已知向量．(1) 若，求；(2) 求的最大值．的周長為，且（1）求邊的長；（2）若的面積為，求角.【答案】（1） ;(2) (2)由,得,…………（8分）由余弦定理得，,又,…………（14分）考點：1.正弦定理;2.余弦定理;3.三角形面積公式17.已知數列滿足：數列滿足。(1)若是等差數列，且求的值及的通項公式；(2)當是公比為的等比數列時，能否為等比數列？若能，求出的值；若不能，（2）數列不能為等比數列. …………………8分， ………10分假設數列能為等比數列，由， ………………12分，此方程無解，數列一定不能為等比數列.………14分考點：1.等差數列的通項公式;2.等比數列的定義18.如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角．(1)求BC的長度； (2)在線段BC上取一點P(點P與點B，C不重合)，從點P看這兩座建筑物的張角分別為，，問點P在何處時，最小？解得 ． 的長度是 ．19.設等比數列的首項為，公比為（為正整數），且滿足是與的等差中項；數列滿足（）.（）求數列的通項公式；（）試確定的值，使得數列為等差數列；（）當為等差數列時，對每個正整數，在與之間插入個2，得到一個新數列. 設是數列 的前項和，試求滿足的所有正整數.，得，所以,則由，得…………………………8分而當時，，由（常數）知此時數列為等差數列…………10分20.設函數(1)若是函數的極值點，和是函數的兩個不同零點，且，求；(2)若對任意，都存在（為自然對數的底數），使得成立，求實數的取值范圍.由解得. ………………………分,，，所以，故．…………分江蘇省灌云高級中學屆高三上學期期中考試數學（理）試題
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