學年第一學期高三期末測試理科數學 參考答案一.選擇題（本大題有10小題，每小題5分，共50分）6．D；7．A；8．C；9． B；10．C．二．填空題（本大題有小題，每小題分，共8分，請將答案寫在答題卷上）或；12．；13．4；14．4；15．；16．；17．．三、：（，．）已知數列中，，．（Ⅰ）若設，求數列的通項公式；（Ⅱ）求．解：（I），所以，，所以；（II），所以=．19．（本題1分甲、乙兩個盒子中共放有5個紅球和3個白球，每盒4個．假設每一個球被摸到可能性是相等的．摸摸．（Ⅰ）求乙盒中紅球的個數；（Ⅱ）若從甲盒中摸摸摸，求的分布列和數學期望．解：（I）設乙盒中紅球有個，，得，所以，所以乙盒中有3個紅球.（II）①當時，甲盒中取到2個白球，乙盒中取到1個白球，對應的概率為＝;②當時，甲盒中取到2個白球，乙盒中取到1個紅球，或甲盒中取到1紅1白，乙盒中取到1個白球，對應的概率為＝；③當時，甲盒中取到1紅1白，乙盒中取到1個紅球，或甲盒中取到2紅，乙盒中取到1個白球，對應的概率為；④當時，甲盒中取到2紅，乙盒中取到1個紅球，對應的概率為；所以的分布列為：0123所以．20．（本題1分如圖，長方體中，，是上一點，是的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當時，求平面與平面所成銳二面角的余弦．解：（I）連接交于，則為的中點，連接，則為△的中位線，所以，平面,平面,所以平面；（II）解法1：連接，在上取，使，又，所以平面，作于，連接，所以就是平面與平面所成銳二面角，在△中，，，所以，在△中，,所以，所以，所以，即平面與平面所成銳二面角的余弦為．解法2：以為坐標原點，分別以為軸，建立坐標系。由，，得，設平面的一個法向量為，由,，，得，設平面的一個法向量為，由,,，得，記平面與平面所成銳二面角為，，所以平面與平面所成銳二面角的余弦為．21．（本題1分已知拋物線的焦點為，是拋物線上異于原點的任一點，直線與拋物線的另一交點為．設l是過點的拋物線的切線，l與直線和軸的交點分別為A、B，（I）求證：；（II）過B作于，若，求．解：（I）設，則過的切線方程為：，得的坐標，又，所以，，所以，所以；（II）分別過、作直線的垂線，垂足為、，因為，所以，因為，所以，設直線的方程為，代入得，所以，所以，所以，，，所以，由得，得，得，所以．22．（本題1分已知N*，函數，．（I）求證：在上是減函數；（II）若對任意，存在，使得，求滿足條件的構成的集合．解：（I），因為時，，所以，所以，所以在上是減函數．（II）①當時，因為，所以，因為，所以，所以對任意，不存在，使得；②當時，在遞減，在遞減，因為對任意，存在，使得，所以對任意恒成立，反之，若對任意恒成立，一定存在，使，所以原命題等價于“在恒成立”，由對恒成立，得對恒成立，令，，令，，所以在遞減，所以存在，使①，所以在遞增，在遞減，所以②，由①得代入②得，又N*，所以；所以，且N*，所以構成的集合．！第1頁 共12頁學優高考網！！ABPCFQOxy（第2題圖）浙江省嘉興市屆高三上學期期末測試數學理試題 掃描版Word版答案
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