數學（理）試題
本試卷分第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷（非）兩部分， 60分鐘
第Ⅰ卷
1．如圖所示，圖中曲線方程為 ，用定積分表達圍成封閉圖形
（陰影部分）的面積是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．一個質地均勻的正方體骰子，其六個面上的點數分別為1,2,3,4,5,6，將這顆骰子連續投擲三次，觀察向上的點數，則三次點數依次成等比數列的概率為
A. B. C. D. [來
3．已知兩個不同的平面 和兩條不重合的直線 ，則下列四個命題正確的是
A．若 ∥ 則 ∥
B．若 ∥ ， ∥ ，則 ∥
C．若 ，則
D．若 ∥ ， ∥ ，則 ∥
4．某幾何體的三視圖如右圖所示，則其側面積為
A． B．
C． D．
5．設 ，則 =（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．設函數 的圖像關于直線 對稱，則 =（ ）
A． B． C． D．
7．如果執行下面的程序框圖，那么輸出的S=（ ）
A．420
B．462
C．110
D．220
8．設 為三條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列命題中正確的個數是（ ）
（1）若 ，則 ；（2）若 []
（3）若 （4）若
A．0B．1C．2D．3
9．已知數列 滿足 ，則該數列前2014項和等于（ ）
A．1340B．1341C．1342D．1343
10．設F1，F2是雙曲線 的兩個焦點，P在雙曲線上，當 的面積為2時， 的值為（ ）
A．2B．3C．4D．6
第Ⅱ卷
二、題：
11．某校從高一年級期末考試的學生中抽取60名學生，其成績
（均為正整數）的頻率分布直方圖如圖所示，估計這次考
試的及格率（60分以上為及格）為 。
12．已知實數x，y滿足 ，則 的最小值是 。
13．已知函數 的單調遞減區間是（0，4），則k的值是 。
14．已知方程 有實數解，則實數a的取值
范圍是 。
15．如圖所示，在四棱錐P―ABCD中， 底面ABCD，且
底面各邊都相等，M是PC上一動點，當M點滿足
時，平面 平面PCD。（只要填寫一個你認為正確的
條件即可）
16．函數 的圖像在R上為連續不斷的曲線，且滿足 ，且在 上是增函數，若 成立，則實數m的取值范圍為 。
17．已知坐標平面內定點和動點A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和動點 ， ，若 ，其中O為坐標原點，則 的最小值是 。
三、解答題：
18．（本小題滿分12分）
設 的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且
（1）當 時，求a的值；
（2）當 的面積為3時，求 的值。
19．（本小題滿分12分）
某車站每天上午發出兩班客車，每班客車發車時刻和發車概率如下：
第一班車：在8：00、8：20、8：40發車的概率分別為
第二班車：在9：00、9：20、9：40發車的概率分別為
兩班車發車時刻是相互獨立的，一位旅客8：10到達車站乘車
求：（1）該旅客乘第一班車的概率；
（2）該旅客候車時間（單位：分鐘）的分布列；
（3）該旅客候車時間的數學期望。
20．（本小題滿分12分）
已知等差數列 為遞增數列，且 是方程 的兩根，數列 的前n項和
（1）求數列 的通項公式；
（2）若 ，求數列 的前n項和
參考答案
一．選擇題
CBDAC DABCB
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