2014年高三教學測試（一）理科數學 參考答案（本大題共10小題，每題5分，共50分）1．C；2．B；3．A；4．C；5．B；6．B；7．B；8．D；9．C；10．A．第9題提示：設橢圓：，雙曲線：，則，，，橢圓頂點、、焦點到雙曲線漸近線的距離依次為、、，從而，所以，即，所以，，．選C．第10題提示：在（2）中，令，得，再由（1），得；在（2）中，令，得，從而，所以．所以，既是增函數又是奇函數，選A．（本大題共7小題，每題4分，共28分）11. ； 12. 64； 13. ； 14.；15.； 16. ； 17.．第17題提示：為偶函數，所以當且僅當，即時，為奇函數，圖像關于原點對稱．①若，則，圖像不具有中心對稱性；②若，則．若圖像中心對稱，則對稱中心必為．從而，對任意，恒成立，即恒成立，所以，無解；③若，則．若圖像中心對稱，則對稱中心必為．從而，對任意，恒成立，即恒成立，所以，故．（本大題共5小題，共72分）18．（本題滿分14分）已知函數.（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）設△的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．（Ⅰ）….4分∵，∴，．∴． ….7分（Ⅱ）由，得，又為銳角，所以，又，，所以，． ….10分，得，又，從而，． …14分19．（本題滿分14分）設數列的前n項和為，且成等比數列，當時，．（Ⅰ）求證：當時，等差數列；（Ⅱ）求的前n項和．解：（Ⅰ） 由，得， ………分時，，所以，所以當時，成等差數列． ……….7分（Ⅱ），得或又成等比數列，（），，所以．所以， ……….1分所以． ……….14分20．（本題滿分1分）如圖四棱錐底面ABCD是平行四邊形，，，面，設中點，在線段上且．Ⅰ）求證：平面Ⅱ）設二面角大小，若，求．解：Ⅰ）由得．又面，所以以分別為軸建立坐標系如圖．則設則 ．設，得：．解得：，，，所以． ……..分所以,，．設面的法向量為，則�。�因為，且面，所以平面． ……..分Ⅱ）設面法向量為， ，所以，取 ． …….. 11分由得．，所以． ….. 15分21．（本題滿分15分）、的四個端點都在橢圓，直線，直線的方程為．（Ⅰ），，求的；（Ⅱ）是否存，當變化時，恒有？解：（Ⅰ），解得，．……2分，所以．設，則，化簡得，……5分，聯立方程組，解得，或．因為平分，所以不合，故．……7分（Ⅱ），，由，得．，，．……9分存，當變化時，恒有，則由（Ⅰ）．①當時，取，等價于，即，即，即，此式恒成立．所以，存，當變化時，恒有．……13分時，取，由對稱性同理可知結論成立．故，存，當變化時，恒有．……15分22．（本題滿分1分）設函數，，， （Ⅰ）若與軸切于異于原點的一點，且的極小值為，求的值（Ⅱ）若，且①求證：； ②求證：在上存在極值點．解：（Ⅰ）， 依據題意得：且……2分，得或如圖，得∴，，代入得，. ……分（Ⅱ）①．……8分②，若，則，由①知，在有零點在上存在極值點 ……10分若，由①知;又，在有零點在上存在極值點……12分若，由①知，，在有零點在上存在極值點綜上知在上是存在極值點 ……14分！第13頁 共13頁學優高考網！�。ǖ�21題）（第20題）浙江省嘉興市2014屆高三教學測試（一）數學理試題掃描版
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