河北省石家莊市屆高中畢業班教學質量檢測（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意的）1．=A． B． C． D．．已知為虛數單位，右圖中復平面內的點A表示復數z，則表示復數的點是A．M B．N C．P D．Q．利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數,則使關于的一元二次方程無實根的概率為A． B．C． D．．等差數列的公差為1，等可能 的取值為，則）為A． B． C． D．．閱讀如右圖所示的程序框圖，則該算法的功能是A．計算數列前5項的和B．計算數列前6項的和C．計算數列前5項的和D．計算數列前6項的和．已知實數滿足，如果目標函數的最小值為-2， 則實數m的值為A． B． C． D．的圖象A．關于直線對稱B．關于點對稱C．最小正周期為T=2D．在區間（）上為減函數8．點A, B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=2，AC=2 ,若四面體ABCD體積的最大值為 ,則該球的表面積為A． B．8( C．9( D．12(．已知兩定點A（-2，0）和B（2，0）,動點在直線:上移動，橢圓C以A，B為焦點且經過點P，則橢圓C的離心率的最大值為A． B． C． D．．定義在區間[0,1]上的函數的圖象如右圖所示，以、、為頂點的(ABC的面積記為函數,則函數的導函數的大致圖象為A． B． C．5235 D．5325其中e為自然對數的底數，若關于x的方程有且只有一個實數解，則實數a的取值范圍為A．（-，0）B．（-，0）（0，1）C．（0，1）D．（0，1）（1，+）12．已知雙曲線的左、右交點分別為F1，F2，點O為坐標原點，點P在雙曲線右支上，△PF1F2內切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點A，過F2作直線PQ的垂線，垂足為B，則OA與OB的長度依次為A．a,aB．a,C．D．二、填空題：（每小題5分，共20分．）13．展開式中的常數項為 .14．若a，b是兩個互相垂直的單位向量，則向量在向量b方向上的投影為 .15．如右圖所示，某幾何體的正視圖是平行四邊形，側視圖和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為 ．表示實數a，b中的較大的，已知數列{}滿足若a=2a，記數列{}的前n和為Sn，則S的值為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）在(ABC中，角A、B、C 的對邊長分別為,且滿足 （Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若,求(ABC的面積．18．（本小題滿分12分）某商場為了了解顧客的購物信息，隨機的在商場收集了100位顧客購物的相關數據，整理如下：一次購物款（單位：元）[0,50）[50,100）[100,150）[150,200）[200,+∞）顧客人數m2030n10統計結果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%，據統計該商場每日大約有5000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次性購物不低于100元的顧客發放紀念品（每人一件）．（注：視頻率為概率） （Ⅰ）試確定m，n的值，并估計該商場每日應準備紀念品的數量；（Ⅱ）的分布列與數學期望.19．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，面, ∠BAC=120°，且AB=AC=AP=1，M為PB的中點，N在BC上，且=BC．（Ⅰ）求證：B⊥AB；（Ⅱ）求P的余弦值．20．（本小題滿分12分）已知動圓C過定點M（0，2），且在x軸上截得弦長為4．設該動圓圓心的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C方程；（Ⅱ）點A為直線：上任意一點，過A作曲線C的切線，切點分別為P、Q，(APQ面積的最小值及此時點A的坐標．21．（本題滿分12分）其中e為自然對數的底數。（1）若的取值范圍；（2）求證：當請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答時用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點B為圓心的圓交直線AB于C、D兩點，交圓O于E、F兩點，過點D作垂直于AD的直線，交直線AF于H點．（Ⅰ）求證：、、、四點共圓；（Ⅱ）若AC=2，AF=2 ,求外接圓的半徑．23．（本小題滿分10分）極坐標與參數方程已知直線的參數方程為： ，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線C的參數方程；（Ⅱ）當時，求直線與曲線C交點的極坐標．24．（本小題滿分10）不等式選講已知函數（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范圍． 高三數學（理科答案）一、選擇題： 1-5.CDCBD 6-10. DACBD 11-12BA二、填空題：13. ____-160_________14. - . 15． 9 16． 5235 . 三、解答題： （解答題按步驟給分，本答案只給出一或兩種答案，學生除標準答案的其他解法，參照標準酌情設定,且只給整數分）17. 解：由已知得，，，∴，在，由正弦定理得，…………2分∴；……………………………………………4分，，∴，在，由正弦定理得，，……………6分∴；……………………………………8分在，，由余弦定理得……………10分故兩小島間的距離為海里.…………………………………12分18. 解：（Ⅰ）由已知，100位顧客中購物款不低于100元的顧客有，；………………………………………………2分.……………………………………3分該商場每日應準備紀念品的數量大約為 件.……………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知1人購物獲得紀念品的頻率即為概率 ……………………5分 故4人購物獲得紀念品的人數服從二項分布 , , 的分布列為01234……………………11分（此部分可按的取值，細化為1分，1分的給分）數學期望為或由.…………………………………………12分19.解：（Ⅰ）不妨設=1，又，∴在△ABC中，，∴，則=，…………………………………1分所以,又,∴,且也為等腰三角形.……………………………………………3分（法一）取AB中點Q，連接MQ、NQ，∴，∵面，∴，∴，…………5分所以AB⊥平面MNQ，又MN平面MNQ ∴AB⊥MN…………………………………6分（法二），則,以A為坐標原點，的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系可得，，,,…………………………………4分 ∴,則，所以．，，面的法向量可取為，…………………………………8分設面的法向量為，，，則即可取，………………10分∴=， 故二面角的余弦值為．，根據題意得，……………………2分化簡得. …………………………………4分（Ⅱ）解法一：設直線的方程為，由消去得設，則，且……………6分以點為切點的切線的斜率為，其切線方程為即同理過點的切線的方程為設兩條切線的交點為在直線上，，解得，即則：，即…………………………………8分代入到直線的距離為………………………10分當時，最小，其最小值為，此時點的坐標為. …………12分解法二：設在直線上，點在拋物線上，則以點為切點的切線的斜率為，其切線方程為即同理以點為切點的方程為………………………………6分設兩條切線的均過點，則，點的坐標均滿足方程，即直線的方程為：……………8分代入拋物線方程消去可得：到直線的距離為…………………………10分當時，最小，其最小值為，此時點的坐標為.…………12分21． 解：（1）．①當時，對恒成立，即在為單調遞增函數；又，即對恒成立．…………………………1分②當時，令，得．當 時，，單調遞減；當 時，，單調遞增．若對任意恒成立，則只需…………………………3分又，，即在區間上單調遞減；又注意到。故在區間上恒成立.即時,滿足的不存在．綜上：…………………………………5分（2）當時，，，易得，即對任意恒成立�！�……………………………7分取，有，即．………………………………………9分相加即得：．即．故即，時，恒有 .…………………………12分請考生在22～24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 解：（1）因為為圓一條直徑，所以，………………………2分又，故、、、四點在以為直徑的圓上所以，、、、四點共圓.……………………………4分（2）因為與圓相切于點，由切割線定理得 ,即，，………………………………6分 所以 又, 則, 得………………………………8分 連接,由（1）可知為的外接圓直徑 ,故的外接圓半徑為……………10分23.解：（1）由，可得 所以曲線的直角坐標方程為，…………………………2分標準方程為曲線的方 …………………………5分（2）當時，直線的方程為，化成普通方程為…………………………………7分 由，解得或…………………………………9分所以直線與曲線交點的極坐標分別為，;,.………………………………………10分24．解：（1）當時，不等式可化為①當時，不等式為，解得，故；②當時，不等式為，解得，故；③當時，不等式為，解得，故；……………4分綜上原不等式的解集為………………………………………5分（2）因為的解集包含不等式可化為，………………………………………7分解得，由已知得，……………………………………9分解得所以的取值范圍是.…………………………………10分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 13 1 每天發布最有價值的高考資源河北省石家莊市屆高三質檢（二）數學（理）試題（word版）
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