第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數的共軛復數是( )A． B． C． D． 2.設函數的定義域為,值域為,則=（ ）A． B． C． D．3.若等差數列和等比數列滿足則( )A．5 B．16 C．80 D．1604.“”是“” 的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5.如下圖所示的幾何體，其俯視圖正確的是( )6.若關于、的不等式組表示的平面區域是一個三角形，則的取值范圍是( )A． B． C． D．或考點：線性規劃.7.若函數的導函數在區間上有零點，則在下列區間單調遞增的是( )A． B． C． D．8.定義平面向量的正弦積為，（其中為、的夾角），已知△ABC中，，則此三角形一定是( )A．等腰三角形 B． 直角三角形 C． 銳角三角形 D． 鈍角三角形第Ⅱ卷（共100分）二、填空題（本大題共5小題．考生作答小題．每小題5分，滿分0分（一）必做題（～13題）展開式的常數項的值為_______________.【答案】【解析】10.點到雙曲線的漸近線的距離為______________.11.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是5，則判斷框內的取值范圍是________________.12.若長方體的頂點都在半徑為3的球面上，則該長方體表面積的最大值為 ．【答案】【解析】13.若函數，分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足，則比較、、的大小結果是 （從小到大排列）．（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）的參數方程是．（為參數），以坐標原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，則在曲線上到直線的距離為的點有_____個.15.（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=3，CD是⊙O的切BD⊥CD于D,則CD= ．三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16.已知函數． 的部分圖象如圖所示，其中點是圖象的一個最高點.（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）已知且，求．17.在某次數學考試中，抽查了1000名學生的成績，得到頻率分布直方圖如圖所示，規定85分及其以上為優秀.（Ⅰ）下表是這次抽查成績的頻數分布表，試求正整數、的值；區間[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]人數50a350300b（Ⅱ）現在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績進行分析，求抽取成績為優秀的學生人數；（Ⅲ）在根據（Ⅱ）抽取的40名學生中，要隨機選取2名學生參加座談會，記其中成績為優秀的人數為X，求X的分布列與數學期望（即均值）.人.先計算出,那么可以列出其分布列，然后計算出所對應18.如圖，三棱柱中，△ABC是正三角形，，平面平面，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：求二面角的余弦值；（Ⅲ）設點是平面內的動點，求的最小值．∴，∴ 19.（本小題滿分14分）已知正數數列，前項和為，對任意，、、成等差數列.（Ⅰ）求和；（Ⅱ）設，數列的前項和為，當時，證明：.∴20.已知頂點為原點拋物線焦點的右焦點重合與在第一和第四象限的交點分別為.（Ⅰ）若△AOB是邊長為的正三角形，求拋物線；，求橢圓的離心率；為橢圓上的任一點，若直線分別與軸交于點和，證明：．而直線的方程為 21.已知．（Ⅰ）若存在單調遞減區間，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若,求證：當時，恒成立；（Ⅲ）設，證明：. 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 2 1 每天發布最有價值的廣東省湛江市屆高三普通高考測試（一）試題（數學 理）
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