啟用前☆保密 【考試時間：3月2日下午15:00~17】屆畢業班聯考診斷測試（二）數學（理工農醫類）第I卷 A. B. C. D.5.仔細觀察右邊的程序框圖，則輸出的值等于 A. B. C. D.一幾何體在空間直角坐標系中，其頂點坐標,,,,,,，則幾何體D的外接球的表面積是 A. B. C. D.一幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 A. B. C. D.設若直線與圓相切，則的取值范圍是 A. B. C. D.已知函數，若，則的取值范圍是 A. B. C. D.給出下列5個命題：①函數的值域為；②函數的圖像可以由函數的圖像向左平移個單位得到；③已知角構成公差為的等差數列，若，則；④函數的零點個數為1；⑤若△ABC的三邊滿足，則△ABC必為銳角三角形，其中正確的命題個數是 A.2 B.3 C.4 D.5.第II卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分。11.若，則函數的單調遞減區間是___.12.已知，則向量與向量的夾角是________.13.若，則________.14.設拋物線的焦點為，經過點的直線與拋物線相交于兩點，且點恰為AB的中點，則 △ .15.若曲線存在垂直軸的切線，則實數的取值范圍是 △ .三、解答題：本大題共6小題，滿分75分，解答應寫出必要的文字說明和證明或推算過程。（本小題滿分12分） 設等差數列的前項和為，滿足,,遞增的等比數列中，滿足. （I）求數列、的通項公式； （II）設，試比較的大小.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點，點M在線段PC上，MC=2PM. （I）求證：PA∥平面MQB； （II）若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小.（本小題滿分13分） 已知橢圓：上的頂點為，離心率為. （I）求橢圓的方程； （II）若直線交橢圓于點B,C兩點（點B在點C的左側），點D在橢圓上，且滿足 （為實數），求的最大值以及對應點D的坐標.（本小題滿分14分） 已知函數在處取得最大值，. （I）求函數的解析式； （II）如果當時，判斷函數的單調性，并求出函數的最值； （III）求證：.四川省高中屆畢業班聯考診斷測試（二）數學（理科類）參考答案及評分意見第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題:（每小題5分，共50分） 1.D; 2.A; 3.B; 4.C; 5.B; 6.A; 7.B; 8.C; 9.D; 10.C 第II卷（非選擇題 共100分）填空題：（每小題5分，共25分） 11.; 12.； 13.; 14.； 15.或解答題：（75分）16.解： （II）由（I）得，而， 圖像如右所示： 顯然①當時，，所以. ②時，或，所以 ...............................................12分解：（I）由題意得：；整理化簡得： ；即，在△ABC中， ∴；由余玄定理得：；帶入數據:...6分 （II）因為 整理得：；因為， 可令；所以 函數如右圖所示： 所以 ..........................................................12分解：（I）由題意得： 符合滿足上述條件的優秀廠家數：7個；其中A組4個，B組3個； ∴抽取的兩家評出的優秀廠家個1個的概率為.........................................6分 （II）從題意中獲知的取值可為0,1,2,3.發生對應事件的概率為 ∴；；；0123 ∴的分布列如下表： ∴............................................................................12分解：（I）證明：連接AC交BQ予點N，連接MN，因為AQ∥BC，∴ 而；∴,故在△PAC中，，而平面MQB ∴平面MQB................................5分 （II）因為PQ⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，交線為AD，所 以PQ⊥平面ABCD.以Q為坐標原點，分別一QA,QB，QP所 在的直線為軸，建立如下圖所示的空間直角坐標系 .由，則; . 設平面MQB的方向量為，由 ;且⊥,⊥可得： ；令，得， ∴為平面MQB的一個方向量. 取平面ABCD的方向量為 則，故二面角大小為60°...................................12分解：（I）由題意得：在橢圓中，；且；， ∴；∴橢圓的方程為：..........................................................4分 （II）將帶入橢圓方程中得，∵B點在C點左側； 故,;而,∴；,設點，則 因為，即；整理：...............................7分 ∴；令；則滿足消去整理方程得： ，使滿足；則；......................10分 所以的最大值為；即時滿足........................11分 而所以............................................................13分解：（I）由題意得：；令，即； ∴當 ，；，；∴函數在處有極大值； ∴；函數解析式....................................................5分 （II）由（I）得，∴，令 發現當時，；∴函數在單調遞增； 故存在最小值為：................................................................................................9分 （III）由（II）得恒成立，即 令，則，∴， ；疊加可得： =（不等式性質傳遞性） 則............................................................................................12分 所以.....................................................................................14分！第1頁 共11頁學優高考網！！四川省高中屆畢業班聯考診斷測試（二） 數學理
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