南陽一中屆高三第九次周考數學試題（理科）命題人：蘇芳西 審題人：羅東I卷(選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.考試時間120分鐘，滿分150，.考生在答題卡上作答,在試題卷上作答無效.第I卷一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求.）1．已知集合A={xx2+3x+2≤0}，B={yy=2x?1，x∈R}，則A∩?RB=（　�。〢. φB. {?1}C. [?2，?1] D. [?2，?1）2．若復數的實部與虛部相等，則實數b等于（　�。〢.3 B.1 C. D. 3．第12屆全國運動會將在沈陽舉行，某校4名大學生申請當A，B，C三個比賽項目的志愿者，組委會接受了他們的申請，每個比賽項目至少分配一人，每人只能服務一個比賽項目，若甲要求不去服務A比賽項目，則不同的安排方案共有（　　）種種種種4．已知點F是雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�（1，+∞）（1，2） （1，1+）（2，1+）5.如果執行下面的程序框圖，輸出的S=240，則判斷框中為A. k≥15? B. k≤16? C. k≤15?D. k≥16? 6.三棱錐的外接球為球，球的直徑是，且、都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是（ ）A． B． C． D．7.已知等差數列的前項和為,且滿足當取得最大值時，數列的公差為（ ）A. 4 B. C. D. 8.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為A. B. C. D. 9.若的展開式中常數項為，則直線軸與曲線圍成的封閉圖形的面積為A． B． C． D．1 10.已知函數①，②，則下列結論正確的是( )A.兩個函數的圖象均關于點成中心對稱.B.①的縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的2倍，再向右平移個單位即得②.C.兩個函數在區間上都是單調遞增函數.D.兩個函數的最小正周期相同.11．已知f（x）是定義在R上的增函數，函數y=f（x?1）的圖象關于點（1，0）對稱．若對任意的x，y∈R，不等式f（x2?6x+21）+f（y2?8y）＜0恒成立，則當x＞3時，x2+y2的取值范圍是（　�。�（3，7）（9，25）（13，49）（9，49）12.在中產生區間上均勻隨機數的函數為“( )”,在用計算機模擬估計函數的圖像、直線和軸在區間上部分圍成的圖形面積時，隨機點與該區域內的點的坐標變換公式為A. B. C. D. II卷本卷包括必考?和選考?兩部分.第13題?第21?為必考題，第22題?23題為選考?.考生根據要求作答.二、填空?:（本大題共4小題，每小題5分）13.如圖，在矩形OABC中，點E，F分別在AB，BC上，且滿足AB=3AE，BC=3CF，若=+則= 14．某市為增強市民的節約糧食意識，面向全市征召務宣傳志愿者現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25)，第2組[25，30)，第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示若用分層抽樣的方法從第3，4，5組中共抽取了12名志愿者參加l0月16日的“世界糧食日”宣傳活動，則從第4組中抽取的人數為________。15．數列的首項為1，數列為等比數列且，若，則16．已知函數定義在上，對任意的， 已知，則 三．解答題：解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．17．(本小題滿分12分)已知數列{}的前n項和，數列{}滿足=． (I)求證數列{}是等差數列，并求數列{}的通項公式； (Ⅱ)設，數列{}的前n項和為Tn，求滿足的n的最大值。 18．（本小題滿分12分）某學校為了研究學情，從高三年級中抽取了20名學生三次測試的數學成績和物理成績，計算出了他們三次成績的平均名次如下表：學生序號數 學1.312.325.736.750.367.749.052.040.034.3物 理2.39.731.022.340.058.039.060.763.342.7學生序號11121314151617181920數 學78.350.065.766.368.095.090.787.7103.786.7物 理49.746.783.359.750.0101.376.786.099.799.0學校規定平均名次小于或等于40.0者為優秀，大于40.0者為不優秀．（1）對名次優秀者賦分2，對名次不優秀者賦分1，從這20名學生中隨機抽取2名，用ξ表示這兩名學生數學科得分的和，求ξ的分布列和數學期望；（2）根據這次抽查數據，是否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為物理成績優秀與否和數學成績優秀與否有關系？（下面的臨界值表和公式可供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=，其中n=a+b+c+d）19.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC,BD=CD，且（I）若AE=2，求證：AC平面BDE；（II）若二面角A—DE—B為60°，求AE的長.20.已知、是橢圓的左、右焦點，且離心率，點為橢圓上的一個動點，的內切圓面積的最大值為.(1) 求橢圓的方程；(2) 若是橢圓上不重合的四個點，滿足向量與共線，與共線，且，求的取值范圍. 21．（本小題滿分12分）已知函數（a∈R，e為自然對數的底數）． （Ⅰ）當a＝1時，求的單調區間； （Ⅱ）若函數在上無零點，求a的最小值； （Ⅲ）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求a的取值范圍．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．（Ⅰ）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；（Ⅱ）若，求EC的長．23．（10分）設函數f（x）=2x?1+2x?3，x∈R．（1）解不等式f（x）5；（2）若的定義域為R，求實數m的取值范圍．南陽一中屆高三第九次周考數學試題（理科）答案18．（本小題滿分12分）某學校為了研究學情，從高三年級中抽取了20名學生三次測試的數學成績和物理成績，計算出了他們三次成績的平均名次如下表：學生序號數 學1.312.325.736.750.367.749.052.040.034.3物 理2.39.731.022.340.058.039.060.763.342.7學生序號11121314151617181920數 學78.350.065.766.368.095.090.787.7103.786.7物 理49.746.783.359.750.0101.376.786.099.799.0學校規定平均名次小于或等于40.0者為優秀，大于40.0者為不優秀．（1）對名次優秀者賦分2，對名次不優秀者賦分1，從這20名學生中隨機抽取2名，用ξ表示這兩名學生數學科得分的和，求ξ的分布列和數學期望；（2）根據這次抽查數據，是否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為物理成績優秀與否和數學成績優秀與否有關系？（下面的臨界值表和公式可供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=，其中n=a+b+c+d）18、解：（1）根據條件ξ的取值為2，3，4，而且在20人中，數學成績優秀的6人，不優秀的14人，所以有P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==．所以ξ的分布列為ξ234P數學期望Eξ=2×+3×+4×=2.6．（8分）（2）根據條件列出列聯表如下：物理優秀物理不優秀合計數學優秀426數學不優秀21214合計61420所以≈5.4875＞5.024．又P（K2≥5.024）=0.025，因此根據這次抽查數據在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，可以認為物理成績優秀與否和數學成績優秀與否有關系．（12分）（Ⅱ）解法一:過作的延長線于,連接.因為,,所以平面,平面則有.所以平面,平面,所以.所以為二面角的平面角，即. 分在中，，則 ,.在中，.設，則,所以，又在中,,即=解得，所以 20.解 (1)由幾何性質可知：當內切圓面積取最大值時，即取最大值，且.由得又為定值，，綜上得；又由，可得，即，經計算得，，，故橢圓方程為.(5分)(2) ①當直線與中有一條直線垂直于軸時，.②當直線斜率存在但不為0時，設的方程為：，由消去可得，代入弦長公式得：，同理由消去可得，代入弦長公式得：，所以令，則，所以，由①②可知，的取值范圍是. （III）所以，函數故 ①此時，當的變化情況如下：—0+最小值即②對任意恒成立。由③式解得： ④綜合①④可知，當在使成立�！�………12分②③zyxMACDEBNACDEBM河南省南陽市第一中學屆高三第九次周考數學（理）試題 Word版含答案
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