課題：函數的單調性
學習目標：理解函數單調性的定義，會用函數單調性解決一些問題．
學習重點：函數單調性的判斷和函數單調性的應用．
學習過程：
（一）主要知識：
1．函數單調性的定義：如果函數 對區間D內的任意，當時都有，則在D內是增函數；當時都有，則在D內時減函數。
2．設，那么在是增函數；
在是減函數。
3．復合函數單調性的判斷．
（二）主要方法：
1．討論函數單調性必須在其定義域內進行，因此要研究函數單調性必須先求函數的定義域，函數的單調區間是定義域的子集；
2．判斷函數的單調性的方法有：（1）用定義；（2）用已知函數的單調性；（3）利用函數的導數；
（4）單調函數的性質法；（5）圖象法；（6）復合函數的單調性結論等
（三）例題分析：
例1．（1）求函數的單調區間；
（2）已知若試確定的單調區間和單調性．
例2．設，是上的偶函數．
（1）求的值；（2）證明在上為增函數．
例3．若為奇函數，且在上是減函數，又，則的解集為 ．
例4．（2014福建）定義在R上的偶函數滿足，當時，
，則 （ ）
例5．已知函數的定義域是的一切實數，對定義域內的任意都有，且當時，
（1）求證：是偶函數；（2）在上是增函數；（3）解不等式．
五）高考回顧：
考題1（2014山東）下列函數既是奇函數，又在區間上單調遞減的是（D ）
（A）（B）（C）（D）
考題2（2014上海） 若函數f(x)=, 則該函數在(-∞,+∞)上是 ( A )
(A)單調遞減無最小值 (B) 單調遞減有最小值
(C)單調遞增無最大值 (D) 單調遞增有最大值
考題3（2014天津）若函數在區間內單調遞增，則a的取值范圍是 （B ）
A． B． C． D．
考題4 (2014重慶)若函數f(x)是定義在R上的偶函數，在上是減函數，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是 (D )
(A) (-¥,2)； (B) (2,+¥)；
(C) (-¥,-2)È(2,+¥)； (D) (-2,2)。
（四）鞏固練習：
1．已知是上的奇函數，且在上是增函數，則在上的單調性為 ．
2．（2014安徽文）設函數，已知是奇函數。
（Ⅰ）求、的值。
（Ⅱ）求的單調區間與極值。
3.(2014北京文)已知是（-，+）上的增函數，那么a的取值范圍是
（A）(1，+) （B）(-,3)
(C) (D)(1,3)
4. （2014全國I文）設為實數，函數在和都是增函數，求的取值范圍。
（六）課后作業：
1、下列函數中，在區間上是增函數的是 （ ）
（A）（B）（C）（D）
2、已知在上是的減函數，則的取值范圍是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、為上的減函數，，則 （ ）
（A）（B）（C）（D）
4、如果奇函數f(x)在區間[3，7]上是增函數，且最小值為5，那么在區間[－7，－3]上是 （ ）
A．增函數且最小值為－5 B．增函數且最大值為－5
C．減函數且最小值為－5 D．減函數且最大值為－5
5、已知f(x)是定義在R上的偶函數，它在上遞減，那么一定有 （ ）
A． B．
C． D．
6、已知y=f(x)是偶函數，且在上是減函數，則f(1－x2)是增函數的區間是（ ）
A． B． C． D．
7、 （2014天津卷）若函數在區間內單調遞增，則a的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
8、（2014年湖南卷）若f(x)=-x2+2ax與在區間[1,2]上都是減函數，則a的值范圍是（ ）
A． B． C．（0，1） D．
9、（2014年上海卷）若函數f(x)=a在[0,+∞]上為增函數,則實數a、b的取值范圍是 .
10、已知偶函數在內單調遞減，若，，，則、、之間的大小關系是_____________
11、已知函數在區間上是增函數，試求的取值范圍。
13、已知奇函數是定義在上的減函數，若，求實數的取值范圍。
14、已知函數，求函數的定義域，并討論它的奇偶性和單調性.
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