（2013蘭州）當x＞0時，函數 的圖象在（　�。�
　A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
考點：反比例函數的性質．
分析：先根據反比例函數的性質判斷出反比例函數的圖象所在的象限，再求出x＞0時，函數的圖象所在的象限即可．
解答：解：∵反比例函數 中，k=?5＜0，
∴此函數的圖象位于二、四象限，
∵x＞0，
∴當x＞0時函數的圖象位于第四象限．
故選A
點評：本題考查的是反比例函數的性質，即反比例函數y= （k≠0）的圖象是雙曲線；當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限．　
（2013蘭州）已知A（?1，y1），B（2，y2）兩點在雙曲線y= 上，且 y1＞y2，則的取值范圍是（　�。�
　A．＜0B．＞0C．＞? D．＜?
考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．
專題：．
分析：將A（?1，y1），B（2，y2）兩點分別代入雙曲線y= ，求出 y1與y2的表達式，再根據 y1＞y2則列不等式即可解答．
解答：解：將A（?1，y1），B（2，y2）兩點分別代入雙曲線y= 得，
y1=?2?3，
y2= ，
∵y1＞y2，
∴?2?3＞ ，
解得＜? ，
故選D．
點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，要知道，反比例函數圖象上的點符合函數解析式．

（2013蘭州）已知反比例函數y1= 的圖象與一次函數y2=ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（，?2），
（1）求這兩個函數的關系式；
（2）觀察圖象，寫出使得y1＞y2成立的自變量x的取值范圍；
（3）如果點C與點A關于x軸對稱，求△ABC的面積．

考點：反比例函數與一次函數的交點問題．
專題：．
分析：（1）先根據點A的坐標求出反比例函數的解析式為y1= ，再求出B的坐標是（?2，?2），利用待定系數法求一次函數的解析式；
（2）當一次函數的值小于反比例函數的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據圖象寫出一次函數的值小于反比例函數的值x的取值范圍x＜?2 或0＜x＜1．
（3）根據坐標與線段的轉換可得出：AC、BD的長，然后根據三角形的面積公式即可求出答案．
解答：解：（1）∵函數y1= 的圖象過點A（1，4），即4= ，
∴k=4，即y1= ，
又∵點B（，?2）在y1= 上，
∴=?2，
∴B（?2，?2），
又∵一次函數y2=ax+b過A、B兩點，
即 ，
解之得 ．
∴y2=2x+2．
綜上可得y1= ，y2=2x+2．
（2）要使y1＞y2，即函數y1的圖象總在函數y2的圖象上方，
∴x＜?2 或0＜x＜1．
（3）

由圖形及題意可得：AC=8，BD=3，
∴△ABC的面積S△ABC= AC×BD= ×8×3=12．
點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式．以及三角形面積的求法，這里體現了數形結合的思想．　
（2013•烏魯木齊）如圖，反比例函數y= （x＞0）的圖象與矩形OABC的邊長AB、BC分別交于點E、F且AE=BE，則△OEF的面積的值為　 　．

考點：反比例函數系數k的幾何意義．
分析：連接OB．首先根據反比例函數的比例系數k的幾何意義，得出S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一邊的中線將三角形的面積二等分及矩形的對角線將矩形的面積二等分，得出F是BC的中點，則S△BEF= S△OCF=0.75，最后由S△OEF=S矩形AOCB?S△AOE?S△COF?S△BEF，得出結果．
解答：解：連接OB．
∵E、F是反比例函數y= （x＞0）的圖象上的點，EA⊥x軸于A，FC⊥y軸于C，
∴S△AOE=S△COF= ×3= ．
∵AE=BE，
∴S△BOE=S△AOE= ，S△BOC=S△AOB=3，
∴S△BOF=S△BOC?S△COF=3? = ，
∴F是BC的中點．
∴S△OEF=S矩形AOCB?S△AOE?S△COF?S△BEF=6? ? ? × = ．
故答案是： ．

點評：本題主要考查反比例函數的比例系數k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S= k．得出點F為BC的中點是解決本題的關鍵．
（2013•江西）如圖，直線y=x+a－2與雙曲線y= 交于A，B兩點，則當線段AB的長度取最小值時，a的值為（ ）．
A．0B．1C．2D．5

【答案】 C.
【考點解剖】 本題以反比例函數與一次函數為背景考查了反比例函數的性質、待定系數法，以及考生的直覺判斷能力．
【解題思路】 反比例函數圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，只有當A、B、O三點共線時，才會有線段AB的長度最小 ，（當直線AB的表達式中的比例系數不為1時，也有同樣的結論）.
【解答過程】 把原點（0，0）代入 中，得 .選C..
【方法規律】 要求a的值，必須知道x、y的值（即一點的坐標）由圖形的對稱性可直觀判斷出直線AB過原點（0，0）時，線段AB才最小，把原點的坐標代入解析式中即可求出a的值.
【關鍵詞】 反比例函數 一次函數 雙曲線 線段最小
（2013•江西）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數 (x>0)的圖象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為(2，6) ．
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數的解析式．

【答案】（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）.
（2）如圖，矩形ABCD向下平移后得到矩形 ，

設平移距離為a，則A′（2，6－a），C′（6，4－a）
∵點A′，點C′在y= 的圖象上，
∴2(6－a)=6(4－a)，
解得a=3，
∴點A′（2，3），
∴反比例函數的解析式為y= ．
【考點解剖】 本題以矩形為背景考查用待定系數法求反比例函數的解析式．
【解題思路】 先根據矩形的對邊平行且相等的性質得到B、C、D三點的坐標，再從矩形的平移過程發現只有A、C兩點能同時在雙曲線上（這是種合情推理，不必證明），把A、C兩點坐標代入y= 中，得到關于a、k的方程組從而求得k的值．
【解答過程】 略.
【方法規律】 把線段的長轉化為點的坐標，在求k的值的時候，由于k的值等于點的橫坐標與縱坐標之積，所以直接可得方程2(6－a)=6(4－a)，求出a后再由坐標求k，實際上也可把A、C兩點坐標代入y= 中，得到關于a、k的方程組從而直接求得k的值.
（2013，河北）反比例函數y＝x的圖象如圖3所示，以下結論：
① 常數 ＜－1；
② 在每個象限內，y隨x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；
④ 若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上.
其中正確的是
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
（2013•安徽）函數y=(1-k)/x與y=2x的圖象沒有交點，則 的取值范圍為（ D ）
A．k<0 B．k<1 C．k>0 D．k>1
（2013•上海）已知平面直角坐標系 （如圖6），直線 經過第一、二、三象限，與y軸交于點 ，點 （2， ）在這條直線上，聯結 ，△ 的面積等于1．
（1）求 的值；
（2）如果反比例函數 （ 是常量， ）
的圖像經過點 ，求這個反比例函數的解析式．

（2013•畢節地區）一次函數y=kx+b（k≠0）與反比例函數 的圖象在同一直角坐標系下的大致圖象如圖所示，則k、b的取值范圍是（　�。�

　A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＜0

考點：反比例函數與一次函數的交點問題．
分析：本題需先判斷出一次函數y=kx+b與反比例函數 的圖象在哪個象限內，再判斷出k、b的大小即可．
解答：解：∵一次函數y=kx+b的圖象經過二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0
又∵反比例函數 的圖象經過二、四象限，
∴k＜0．
綜上所述，k＜0，b＜0．
故選C．
點評：本題主要考查了反比例函數和一次函數的交點問題，在解題時要注意圖象在哪個象限內，是解題的關鍵．
（2013•邵陽）下列四個點中，在反比例函數 的圖象上的是（　�。�
　A．（3，?2）B．（3，2）C．（2，3）D．（?2，?3）

考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．
分析：根據反比例函數中k=xy的特點進行解答即可．
解答：解：A、∵3×（?2）=?6，∴此點在反比例函數的圖象上，故本選項正確；
B、∵3×2=6≠?6，∴此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；
C、∵2×3=6≠?6，∴此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；
D、∵（?2）×（?3）=6≠?6，∴此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤．
故選A．
點評：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數y= 中，k=xy為定值是解答此題的關鍵．
（2013•柳州）如圖，點P（a，a）是反比例函數y= 在第一象限內的圖象上的一個點，以點P為頂點作等邊△PAB，使A、B落在x軸上，則△POA的面積是（　�。�

　A．3B．4C． D．

考點：反比例函數系數k的幾何意義；等邊三角形的性質
分析：如圖，根據反比例函數系數k的幾何意義求得點P的坐標，則易求PD=4．然后通過等邊三角形的性質易求線段AD= ，所以S△POA= OA•PD= × ×4= ．
解答：解：如圖，∵點P（a，a）是反比例函數y= 在第一象限內的圖象上的一個點，
∴16=a2，且a＞0，
解得，a=4，
∴PD=4．
∵△PAB是等邊三角形，
∴AD= ．
∴OA=4?AD= ，
∴S△POA= OA•PD= × ×4= ．
故選D．

點評：本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，等邊三角形的性質．等邊三角形具有等腰三角形“三合一”的性質．
　
（2013•銅仁）已知矩形的面積為8，則它的長y與寬x之間的函數關系用圖象大致可以表示為（ ）

（2013•臨沂）如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線 在第一象限內的圖象經過OB邊的中點C，則點B的坐標是（　　）

　A．（1， ）B．（ ，1）C．（2， ）D．（ ，2）

考點：反比例函數綜合題．
分析：過點B作BD⊥x軸，垂足為D，設點B的坐標為（a，b）（a＞0），再求出b和a的關系和C點的坐標，由點C在雙曲線 上，求出a的值，進而求出B點坐標．
解答：解：過點B作BD⊥x軸，垂足為D，設點B的坐標為（a，b）（a＞0），
∵三角形OAB是等邊三角形，
∴∠BOA=60°，
在Rt△BOA中，tan60°= = ，
∴b= a，
∵點C是OB的中點，
∴點C坐標為（ ， ），
∵點C在雙曲線 上，
∴ a2= ，
∴a=2，
∴點B的坐標是（2，2 ），
故選C．

點評：本題主要考查反比例函數的綜合題，解答本題的關鍵是求出點B的坐標，此題難度不大．
　
（2013•茂名）如圖，反比例函數 的圖象與一次函數 的圖象相交于兩點A（ ，3）和B（ ， ）.
（1）求一次函數的表達式；
（2）觀察圖象，直接寫出使反比例函數值大于一 次函數值的自變量 的取值范圍.

（2013•紅河）如圖，正比例函數 的圖象與反比例函數 （ ）的圖象相交于A、B兩點，點A的縱坐標為2．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求出點B的坐標，并根據函數圖象，寫出當 時，自變量 的取值范圍．
解：（1）設A點的坐標為（，2），代入 得：
，所以點A的坐標為（2，2）．
∴ ．
∴反比例函數的解析式為： ．
…………………………3分
（2）當 時， ．
解得 ．
∴點B的坐標為（ 2， 2）．
或者由反比例函數、正比例函數圖象的對稱性得點B的坐標為（ 2， 2）．
由圖象可知，當 時，自變量 的取值范圍是： 或 ．

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