浙江省寧波市錦合、新世紀2013-2014學年第一學期期中考試
九年級數學試卷
一、：（每小題4分，共48分）
1．已知點P（1，-3）在反比例函數 的圖象上，則 的值是（ ）
A．3 B.．-3 C. D.
2．對于反比例函數 ，下列說法正確的是（ �。�
A．圖象經過點（1，?3） B．y隨x增大而減小
C．x＞0時，y隨x的增大而增大 D．x＜0時，y隨x增大而減小
3．若拋物線y=x2?2x+c與y軸的交點為（0，?3），則下列說法不正確的是（ �。�
A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸是x=1
C．當x=1時，y的最大值為?4 D．拋物線與x軸的交點為（?1，0），（3，0）
4．將拋物線y=（x?1）2+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（ ）
A．y=（x?2）2 B．y=（x?2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2
5．如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數為（ �。�
A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°
6．如圖，DC 是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，則下列結論錯誤的是（ ）
A． B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°
7．如圖，函數 與 的圖象相交于點A（1，2）和點B，當 時，自變量x的取值范圍是（ ）
A. x＞1 B. －1＜x＜0 C. －1＜x＜0 或x＞1 D. x＜－1或0＜x＜1
8．二次函數y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足下表：
x…?3?2?101…
y…?3?2?3?6?11…
則該函數圖象的頂點坐標為（ �。�
A．（?3，?3） B．（?2，?2） C．（?1，?3） D．（0，?6）
9．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（ �。�
A． B．8 C． D．
10．如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=?1，且過點（?3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a?b=0；③4a+2b+c＜0；④若（?5，y1），（ ，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2．其中說法正確的是（ �。�
A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
11．二次函數 的圖像與x軸交于B，C兩點，點D平分BC，若在x軸上側的A點為拋物線上的動點，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是（ ）
A．3＜AD≤9 B．3≤AD≤9 C．4＜AD≤10 D．3≤AD≤8
12．如圖，等腰 的直角邊BC在 軸上，斜邊AC上的中線BD交 軸于點E，雙曲線 的圖像經過點A，若 的面積為 ，則 的值為（ ）
A．8 B． C．16 D．
二、題：（每小題4分，共24分）
13．如圖，已知A點是反比例函數 的圖象上一點，AB⊥y軸于B，且△ABO的面積
為3，則k的值為
14．拋物線 的最小值是
15．如圖，已知⊙O半徑為5，弦AB長為8，點P為弦AB上一動點，連結OP，則線段OP的最小長度是
16．如圖，矩形ABCD在第一象限，AB在x軸正半軸上，AB=3，BC=1，
直線y= x－1經過點C交x軸于點E，雙曲線 經過點D，則k的值為________.
17．某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結600個橘子．根據經驗估計，每多種一顆樹，平均每棵樹就會少結5個橘子．設果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數為y個，則果園里增種 棵橘子樹，橘子總個數最多．
18．如圖，AB是半圓O的直徑， ，則 的度數為
三、解答題：（共78分）
19．（本題6分）已知反比例函數 的常數）的圖象經過點A（2，3）．
（1）求這個函數的解析式；
（2）判斷點B（?1，6），C（3，2）是否在這個函數的圖象上，并說明理由；
（3）當?3＜x＜?1時，求y的取值范圍．
20．（本題6分）已知拋物線 經過點A（3，0），B（?1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點坐標．
21．（本題8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連接AC，CE．
（1）求證：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC?AC=2，求CE的長．
22．（本題10分）某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：
銷售單價（元）x
銷售量y（件）
銷售玩具獲得利潤w（元）
（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？
23．（本題10分）已知反比例函數 的圖象與一次函數 的圖象交于A 、B 兩點，連結AO。
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）設點C在y軸上，且與點A、O構成等腰三角形，請直接寫出點C的坐標。
24．（本題12分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，C是 的中點，弦CE⊥AB于點H，連結AD，分別交CE、BC于點P、Q，連結BD
（1）求證：∠ACH=∠CBD；
（2）求證：P是線段AQ的中點；
（3）若⊙O 的半徑為5，BH=8，求CE的長
25．（本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交 軸于 兩點，開口向下的拋物線經過點 ，且其頂點 在⊙C上．
（1）求 的大小；
（2）請直接寫出A，B，P三點的坐標；
（3）試確定此拋物線的解析式；
（4）在該拋物線上是否存在點 ，使△ABD面積
等于△ABC面積的3倍？若存在，請直接寫出點 的坐標；若不存在，請說明理由
26．（本題14分）如圖，已知拋物線 的圖象與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C(0，5)．
（1）求直線BC與拋物線的解析式；
（2）若點是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點作N∥y軸交直線BC于點N，求N的最大值；
（3）在（2）的條件下，N取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為 ，△ABN的面積為 ，且 ，求點P的坐標．
參考答案：
一、：BDCDD CCBDC AB
二、題：
13、6 ； 14、1 ；15、3 ；16、1 ；17、10 ；18、50°
三、解答題：
19、解：（Ⅰ）∵反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象經過點A（2，3），
∴把點A的坐標代入解析式，得
3=，
解得，k=6，
∴這個函數的解析式為：y=；-------------2分
（Ⅱ）∵反比例函數解析式y=，
∴6=xy．
分別把點B、C的坐標代入，得
（?1）×6=?6≠6，則點B不在該函數圖象上．
3×2=6，則點C中該函數圖象上；----------------------2分
（Ⅲ）∵當x=?3時，y=?2，當x=?1時，y=?6，
又∵k＞0，
∴當x＜0時，y隨x的增大而減小，
∴當?3＜x＜?1時，?6＜y＜?2．--------------------2分
20、解：（1）∵拋物線y=?x2+bx+c經過點A（3，0），B（?1，0）．
∴拋物線的解析式為；y=?（x?3）（x+1），
即y=?x2+2x+3，-------------3分
（2）∵拋物線的解析式為y=?x2+2x+3=?（x?1）2+4，
∴拋物線的頂點坐標為：（1，4）----------------3分
21、（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵DC=CB，
∴AD=AB，
∴∠B=∠D；--------------------3分
（2）解：設BC=x，則AC=x?2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴（x?2）2+x2=42，
解得：x1=1+ ，x2=1? （舍去），------------------3分
∵∠B=∠E，∠B=∠D，
∴∠D=∠E，
∴CD=CE，
∵CD=CB，
∴CE=CB=1+ ．-----------------2分
22、解：（1）
銷售單價（元）x
銷售量y（件）1000?10x
銷售玩具獲得利潤w（元）?10x2+1300x?30000
-----------------2分
（2）?10x2+1300x?30000=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤，----------------3分
（3）根據題意得
解之得：44≤x≤46 ----------------------------2分
w=?10x2+1300x?30000=?10（x?65）2+12250
∵a=?10＜0，對稱軸x=65
∴當44≤x≤46時，y隨x增大而增大．
∴當x=46時，W最大值=8640（元）
答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．---
23、解：（1）∵反比例函數 的圖象經過B（，?3），
∴k1=3××（?3）=?3，
∵反比例函數 的圖象經過點A（?1，a），
∴a=1．
由直線y2=k2x+過點A，B得：
，
解得 ．
∴反比例函數關系式為y=?，一次函數關系式為y=?3x?2；-------------6分
（2）點C在y軸上，且與點A、O構成等腰三角形，點C的坐標為：（0，? ）或（0， ）或（0，2）或（0，1）．-------------------4分
24、（1）因為AB是圓O的直徑，CE⊥AB
所以，AB垂直平分CE
即，H為CE中點且，弧AC=弧AE
又，C是 的中點
所以，弧AC=弧CD
所以，弧AC=弧CD=弧AE
所以，∠ACH=∠CBD-------------------4分
（2）由（1）知，∠ACH=∠CBD，
又，∠CAD=∠CBD
所以，∠ACH=∠CAD
所以，AP=CP
又，AB是圓O的直徑，
所以，∠ACB=∠ADB=90°，
所以，∠PCQ=90°-∠ACH，∠PQC=∠BQD=90°-∠CBD
所以，∠PCQ=∠PQC，
所以，PC=PQ
所以，AP=PQ，即P是線段AQ的中點----------------4分
（3）因為，BH=8，OB=OC=5，
所以，OH=3
根據勾股定理得：CH=4
由（1）知：CH=EH=4
所以，CE=8-----------------------4分
25、解：（1）連 并延長交 軸于
由對稱性得
……………………3分
（2） ，P(1,3)……………3分
（3）
設拋物線解析式為 ，把點 代入，得
拋物線解析式為 ……………………3分
（4） …………………3分
26、解：（1）設直線BC的解析式為 ，將B（5，0），C（0，5）代入，得
解得
∴直線BC的解析式為 ．------2分
將B（5，0），C（0，5）代入 ，得
解得
∴拋物線的解析式為 ．-------2分
（2）如圖①，設點的坐標為（x， ），則N的坐標為（x， ），
N=
=
= ，
當 時，N最大值為 ．--------------4分
（3）如圖②，當 時，解得 ， ，
故A（1，0），B（5，0），∴AB=4．
把 代入 ，得 ，
∴點N的坐標為（ ， ），
∴ ，∴ ．----2分
由B（5，0），C（0，5）可得OB=OC=5，BC= ，
過點C作CD⊥PQ于D，可得平行四邊形CBPQ的BC邊上的高CD= ．
設直線PQ交y軸于點E，由OB=OC，可得∠BCO=45°，∠DCE=45°，
∴CE=6，點E的坐標為（0，－1），∴直線PQ的解析式為y=x－1．
∵點P同時在拋物線和直線PQ上，
∴由 ，解得 ，
∴P點坐標為P1（2，－3），P2（3，－4）．-----------------4分
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