（2013•遂寧）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點和N，再分別以、N為圓心，大于N的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（　�。�
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

　A．1B．2C．3D．4

考點：角平分線的性質；線段垂直平分線的性質；作圖—基本作圖．
分析：①根據作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；
②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質來求∠ADC的度數；
③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點D在AB的中垂線上；
④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．
解答：解：①根據作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．
故①正確；

②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°?∠2=60°，即∠ADC=60°．
故②正確；

③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴點D在AB的中垂線上．
故③正確；

④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD，
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC=AC•AD： AC•AD=1：3．
故④正確．
綜上所述，正確的結論是：①②③④，共有4個．
故選D．

點評：本題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及作圖?基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質．
（2013•樂山）　如圖9，已知線段AB.
(1)用尺規作圖的方法作出線段AB 的垂直平分線l （保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；
(2)在(1)中所作的直線l上任意取兩點、N（線段AB的上方）.連結A、AN、B、BN.求證：∠AN=∠BN.

（2013鞍山）如圖，已知線段a及∠O，只用直尺和圓規，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作圖區域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

考點：作圖—復雜作圖．
分析：先作一個角等于已知角，即∠BN=∠O，在邊BN上截取BC=a，以射線CB為一邊，C為頂點，作∠PCB=2∠O，CP交B于點A，△ABC即為所求．
解答：解：如圖所示： ．
點評：本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握作一個角等于已知角的基本作圖方法．

（2013•白銀）兩個城鎮A、B與兩條公路l1、l2位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號反射塔，要求發射塔到兩個城鎮A、B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點C應選在何處？請在圖中，用尺規作圖找出所有符合條件 的點C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）

考點：作圖—應用與設計作圖．
分析：仔細分析題意，尋求問題的解決方案．
到城鎮A、B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點C．
由于兩條公路所夾角的角平分線有兩條，因此點C有2個．
解答：解：（1）作出線段AB的垂直平分線；
（2）作出角的平分線（2條）；
它們的交點即為所求作的點C（2個）．

點評：本題借助實際場景，考查了幾何基本作圖的能力，考查了線段垂直平分線和角平分線的性質及應用．題中符合條件的點C有2個，注意避免漏解．
（2013•青島）已知，如圖，直線AB與直線BC相交于點B，點D是直線BC上一點
求作：點E，使直線DE∥AB，且點E到B、D兩點的距離相等
（在題目的原圖中完成作圖）

結論：
解析：因為點E到B、D兩點的距離相等，所以，點E一定在線段BD的垂直平分線上，
首先以D為頂點，DC為邊作一個角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分線，即可找到點E．
點E即為所求．

（2013杭州）如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規作出∠A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點Q（不寫作法，保留作圖痕跡）．連結QD，在新圖形中，你發現了什么？請寫出一條．

考點：作圖—復雜作圖．
分析：根據角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出Q點位置，進而利用垂直平分線的作法得出答案即可．
解答：解：如圖所示：發現：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．

點評：此題主要考查了復雜作圖以及線段垂直平分線的作法和性質等知識，熟練應用其性質得出系等量關系是解題關鍵．　
（2013蘭州）如圖，兩條公路OA和OB相交于O點，在∠AOB的內部有工廠C和D，現要修建一個貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規作出貨站P的位置．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論）

考點：作圖—應用與設計作圖．
分析：根據點P到∠AOB兩邊距離相等，到點C、D的距離也相等，點P既在∠AOB的角平分線上，又在CD垂直平分線上，即∠AOB的角平分線和CD垂直平分線的交點處即為點P．
解答：解：如圖所示：作CD的垂直平分線，∠AOB的角平分線的交點P即為所求．

點評：此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法．這些基本作圖要熟練掌握，注意保留作圖痕跡．　
（2013，河北）如已知：線段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙兩同學的作業：

對于兩人的作業，下列說法正確的是
A．兩人都對B．兩人都不對
C．甲對，乙不對 D．甲不對，乙對

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