2013年杭州市各類高中招生文化考試上城區二模試卷
數 學
考生須知：
1．本試卷滿分120分，考試時間100分鐘．
2．答題前，請在答題卷密封區內寫明校名、姓名和準考證號．
3．所有答案都必須做在答題卷標定的位置上，務必注意試題序號和答題序號相對應．
4．考試結束后，上交試題卷和答題卷．
試 題 卷
一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的,注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.
1．－2的倒數是（ ）
A．2 B． C．－2 D．
2．已知地球上海洋的面積約為361 000 000 ，361 000 000這個數用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
3．不等式2x+3≥5的解集在數軸上表示正確的是（ ）
4．下列關于x的方程一定有實數解的是（ ）
A． B．
C． D．

（第6題）
5．從正五邊形的五個頂點中，任取四個頂點連成四邊形，則這個四邊形是等腰梯形的概率是（ ）
A．1 B．25 C．15 D．0
6．如圖，△ 內接于⊙ ， 是⊙ 的直徑，直線AE是⊙ 的切線，CD平分 ，若 ，則 的度數為（ ）
A．66° B．111° C．114° D．119°

（第7題）
7．已知函數 （其中 ）的圖象如下面右圖所示，則函數 的圖象可能正確的是（ ）

（第8題）
8．已知，△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°.將△ABC沿直線BC平移得到△ ， 為 的中點，連結 ，則tan 的值為（ ）
A． B． C． D．
9．一個幾何體是由若干個相同的立方體組成，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的立方體個數不可能的是（ ）
A．15個 B．13個 C．11個 D．5個
10．給出以下命題：
①已知 可以被在60～70之間的兩個整數整除，則這兩個數是63、65；
②若 則 = ；
③已知關于 的方程 的解是正數，則的取值范圍為 ；
④若方程x2－2(+1)x+2=0有兩個整數根，且12＜<60, 則的整數值有2個．
其中正確的是（ ）
A．①② B．①②④ C．①③④ Ｄ．②③④
二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）

（第13題）
要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案．
11．數軸上到－3的距離等于2的數是____________．
12．已知一組數據1， ， ， ，－1的平均數為1，則這組數據的極差是____________．
13．折疊三角形紙片 ，使點 落在 邊上的點 ，且折痕 ,若 ， ，則 的度數為____________．

（第14題）
14．如圖，已知點A的坐標為（ ，6），AB⊥x軸，垂足為B，連結OA，反比例函數 的圖象與線段OA,AB分別交于點C,D.若AB＝3BD，則點C的坐標為 .
15．關于x的方程a(x＋)2＋b＝0的解是x1＝－3，x2＝5（a，，b均為常數， ），則方程a(x＋＋2)2＋b＝0的解是____________．
16．如圖，已知 ， ， ． 是射線 上的動點（點 與點 不重合）， 是線段 的中點，連結 ，交線段 于點 ，如果以 為頂點的三角形與 相似，則線段 的長為____________．
三、全面答一答（本題共7個小題，共66分）
解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫的解答寫出一部分也可以．
17．（本小題滿分6分）
已知a＝(13)－1，b＝2sin45°＋1,c＝(2013－π)0，d＝｜1－2｜，e=
（1）化簡這五個數；
（2）從這五個數中取出四個，通過適當運算后使得結果為2.請列式并寫出運算過程.

（第18題）
18．（本小題滿分8分）
如圖,要把破殘的圓片復制完整,已知弧上的三點A，B，C．
（1）用尺規作圖，畫出 所在圓的圓心O（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）設△ABC是等腰三角形，底邊BC=10c，腰AB=6c，求圓片的半徑R（結果保留根號），若R的值滿足n<R<（，n為相鄰的正整數），求出和n的值．
19．（本小題滿分8分）
某花圃用花盆培育某種花苗，經過試驗發現每盆的盈利與每盆的株數構成一定的關系.每盆植入3株時，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植多少株？

20．（本小題滿分10分）
一次測試九年級若干名學生1分鐘跳繩次數的頻數分布直方圖如圖.請根據這個直方圖回答下面的問題：
(1)求參加本次測試的總人數，以及從左至右最后一組的頻率；

(第20題)
(2)若圖中從左至右各組的跳繩平均次數分別為137
次，146次，156次，164次，177次．小麗按以
下方法計算參加測試學生跳繩次數的平均數是：
(137+146＋156＋164＋177)÷5＝156．請你判斷小
麗的算式是否正確，若不正確，寫出正確的算式
（只列式不計算）；
(3)如果本次測試所得數據的中位數是160次，那么1
分鐘跳繩次數為160次的學生至少有多少人？

21．（本題滿分10分）
如圖,在 中， 是 邊上的中點，過A點作 ，
且 ，連結 交 于點 .
（1）求證： ；
（2）若 ，試判斷四邊形 形狀，并說明理由．
22．（本題滿分12分）
已知二次函數y=x2＋bx－3的圖像經過點P（－2，5）．
（1）要使y隨x的增大而增大，求x的取值范圍；
（2）設點P1（，y1），P2（+1，y2），P3(+2，y3)，P4(－2，y4)在這個二次函數的圖像上，≥5.
①比較y1與y4的大小，說明理由；
②y1，y2，y3能否作為同一個三角形的三邊的長？為什么?

23．（本題滿分12分）
如圖①，正方形ABCD中，點A,B的坐標分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發沿A→B→C→D→A勻速運動，同時動點Q在x軸正半軸上運動，當點P到達A點時，兩點同時停止運動，點P的運動速度是點Q的5倍,設運動的時間為t秒．點Q的橫坐標x（單位長度）關于運動時間t（秒）的函數圖象如圖②所示.
（1）請寫出點Q開始運動時的坐標及點P的運動速度；
（2）當點P在邊AB上運動時，求△OPQ的面積最大時點P的坐標；
（3）如果點P，Q保持原速度不變，當點P沿A→B→C→D→A勻速運動時，OP與PQ能否相等？若能，直接寫出所有符合條件的t的值．
（第23題）

2013年杭州市各類高中招生文化考試上城區二模試卷
數學參考答案及評分標準
一、（每小題3分，共30分）
題號12345678910
選項BCDCACDBAB

二、題（每小題4分，共24分）
11. -5或-1 12. 4 13. 14. （2， ）
15. 16. 8或2
三、解答題：（7小題，共66分）
17．（本題滿分6分）
解：（1）a＝(13)－1＝3， b＝2cos45°＋1＝2×22＋1＝2＋1, c＝(2010－π)0＝1，
d＝｜1－2｜＝2－1， e=2 …………………………………………………3分
(對1個或2個，得1分；對3個或4個，得2分；5個全對，得3分)
（2）列式正確………………2分； 計算正確……………………1分

18．（本題滿分8分）
解:(1)畫圖略.………………………………………………………………………3分
(2)連結OB，OA,OA交BC于E,∵AB=AC,∴ ,∴AE⊥BC,BE= BC=5.
在Rt△ABE中,AB=6,BE=5,AE= ,
在Rt△OBE中,R2=52+(R- )2, 解得 .……………………………3分
∵，n為連續整數， < <
∴ ，∴=6,n=5. ………………………………………………2分

19．（本題滿分8分）
解：設每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株盈利為（3-0.5x）元，
由題意得（x+3）（3-0.5x）=10，…………………………………………3分
化簡，整理，得：x2-3x+2=0
解這個方程，得：x1=1，x2=2，……………………………………………3分
答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4株或5株．…………2分

20．（本題滿分10分）
解：（1）50 ……………………2分 12÷50＝0.24 ……………………1分
（2）不正確.……………………1分
正確的算法：(137×4+146×6＋156×8＋164×20＋177×12)÷50．……………………3分
（3）50÷2－18+1＝8 ，即次數為160次的學生至少有8人. ……………………3分

21．（本題滿分10分）
（1）連結 .
是 邊上的中點,∴
，且
∴ ，且
∴四邊形ACDF是平行四邊形
∴ …………………………5分
（2）四邊形 是矩形.………………1分.
理由如下：
由（1）得，四邊形ACDF是平行四邊形
， . ∴AD⊥BC，即∠ADB=90°.
∴平行四邊形ACDF是矩形………………4分

22．（本題滿分12分）
解：（1）把點P（-2,5）代入二次函數解析式，得5= （－2）2－2b－3，
解得b=－2.……………………………………………………………2分
∴ ，對稱軸為直線x＝1，
∴當x≥1時，y隨x的增大而增大. ………………………………………2分
（2）
①P4(-2,y4)關于對稱軸的對稱點為（4，y4），
因為當x≥1時y隨x的增大而增大，≥5＞4，∴y1＞y4.………………4分
② 1＜5≤＜+1＜+2, ∴y1＜y2＜y3。
y1=2－2－3，y2=2－4 y3=2＋2－3，y1+ y2-y3=2－2－3＋2－4—（2＋2－3）= 2－4－4 ≥5, ∴2－4－4＞0, ∴y1＋y2＞y3．
∴當取不小于5的任意實數時，y1、y2、y3一定能作為同一個三角形三邊的長.
…………………………………………………………………………………4分

23．(本題滿分12分)
解：（1） （1，0）………………………………………………………………1分
點P運動速度每秒鐘5個單位長度.…………………………………2分
（2）過點 作BF⊥y軸于點 ， ⊥ 軸于點 ，則 ＝8， ．
∴ ．
在Rt△AFB中， .
過點P作P⊥y軸于點，PN⊥ 軸于點N，
則△AP∽△ABF．
∴ ． ∴ ．
∴ ． ∴ ．
設△OPQ的面積為 （平方單位）
（0≤ ≤2）………………………3分
注：未注明自變量的取值范圍不扣分．
∵ ＞0 ∴當 時，△OPQ的面積最大．
此時P的坐標為（ ， ）……………………………………………………2分
（3）當 或 時，OP與PQ相等．……………………………………4分

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